공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 이륙하려면 280 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 1400 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 280 km/hs = 1400 m

a = m/s²

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 1.6 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 1.6 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

15 kg 썰매를 수평 위 40° 방향의 로프로 70 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 70 Nθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 4.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 24 m/s로 발사해 25 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sR = 25 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 40 m/s, 수평 위 45°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 26 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 40 m/sθ = 45°h_roof = 26 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 경사면을 따라 4 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.1d = 4 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 5 mL = 2.5 mμ = 0.1k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

8 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 5 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 13 m/s로 달리던 1200 kg 자동차가 북쪽으로 9 m/s로 달리던 1700 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 1200 kgv₁ = 13 m/s (E)m₂ = 1700 kgv₂ = 9 m/s (N)

θ = °

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

큰 열린 탱크의 물이 지름 25 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 2.5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.6이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 25 mmh = 2.5 mC_d = 0.6g = 9.81 m/s²

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지며 4 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 140 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1.75 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

300 kPa, 55 °C에서 Ar 260 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 260 gM = 39.95 g/molP = 300 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 He이(가) 300 kPa, 2 L, 10 °C에서 150 kPa, 190 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 350 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 350 °CT_L = 35 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

열기관이 사이클마다 350 °C의 열저장소에서 2000 kJ의 열을 받아 700 kJ의 일을 하고 나머지를 35 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 S_gen을(를) 구하시오.

T_H = 350 °CT_L = 35 °CQ_H = 2000 kJW = 700 kJ

S_gen = kJ/K

19.파동, 소리, 광학보통

물체가 초점 거리 5 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 8 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

d_o = 8 cmf = 5 cm

m =

20.파동, 소리, 광학어려움

광섬유의 코어는 n₁ = 1.5이고 클래딩은 n₂ = 1.4이다. 개구수 NA을(를) 구하시오.

n₁ = 1.5n₂ = 1.4

NA =

3용액

1.운동학

답: a = 2.16 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v = 280/3.6 = 77.78 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 77.78²/(2·1400) = 2.16 m/s²

답

a = 2.16 m/s²

2.운동학

답: d = 12.01 m

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(1.6 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 548.8 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·548.8))/(2·4.905) = 1.565 s

깊이

d = ½·9.81·1.565² = 12.01 m

답

d = 12.01 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.213 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 70·sin 40° = 102.2 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 53.62 − 20.43

a = 33.19/15 = 2.213 m/s²

답

a = 2.213 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 4.292 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 0)/8 = 4.292 m/s²

답

a = 4.292 m/s²

5.포물선 운동

답: θ = 12.6 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·25/24² = 0.4258

위상각

2θ = 25.2° → θ = 12.6°

답

θ = 12.6°

다른 해는 90° − θ = 77.4°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 130.6 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 28.28 m/s, v_y = 28.28 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

26 = 28.28·t − 4.905·t²

t = (28.28 + √(28.28² − 2·9.81·26))/9.81 = 4.619 s

수평 거리

x = v_x·t = 28.28·4.619 = 130.6 m

답

x = 130.6 m

7.일과 에너지

답: v = 6.212 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·4·(0.5736 − 0.1·0.8192)) = 6.212 m/s

답

v = 6.212 m/s

8.일과 에너지

답: v = 9.654 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(5 − 0.1·2.5) = 93.2 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·4.75) = 9.654 m/s

답

v = 9.654 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 2.667 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (5 − 2.5)/(5 + 2.5)·8 = 2.667 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 2.5)·8 = 10.67 m/s

답

v′₁ = 2.667 m/s

10.운동량과 충돌

답: θ = 44.44 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

p_x = 1200·13 = 15600 kg·m/s

p_y = 1700·9 = 15300 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 0.9808 → θ = 44.44°

답

θ = 44.44°

11.정수압

답: F = 29.43 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·1 = 29.43 kN

답

F = 29.43 kN

12.정수압

답: F = 178.1 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.75·7.5 = 178.1 kN

답

F = 178.1 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 2.063 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·2.5) = 7.004 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.6·0.0004909·7.004 = 0.002063 m³/s = 2.063 L/s

답

Q = 2.063 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 94.54 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(150/100)² = 3.938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 140 + (−6.221) − 39.24 = 94.54 kPa

답

p₂ = 94.54 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 59.19 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 260/39.95 = 6.508 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

부피

V = nRT/P = 6.508·8.314·328.1/300 = 59.19 L

답

V = 59.19 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 6.543 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 283.1 K, T₂ = 463.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/150)·(463.1/283.1) = 6.543 L

답

V₂ = 6.543 L

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 50.55 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/623.1 = 50.55 %

답

η_max = 50.55 %

18.열기관과 냉동기

답: S_gen = 1.009 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 Q_H/T_H를 잃고 저온 열저장소는 Q_L/T_L을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

Q_L = Q_H − W = 2000 − 700 = 1300 kJ

절대 온도

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔS_H = −2000/623.1 = −3.21 kJ/K

ΔS_L = 1300/308.1 = 4.219 kJ/K

S_gen = 4.219 − 3.21 = 1.009 kJ/K

답

S_gen = 1.009 kJ/K

S_gen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: m = −1.667

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/8

d_i = 13.33 cm

배율

m = −d_i/d_o = −13.33/8 = −1.667

답

m = −1.667

20.파동, 소리, 광학

답: NA = 0.5385

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.4/1.5 = 0.9333 → θc = 68.96°

개구수

NA = √(1.5² − 1.4²) = 0.5385

답

NA = 0.5385

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