공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 33 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

v_car = 33 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 10 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 16 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 16 kgθ = 25°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

40° 경사로 위의 1 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 3 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 1 kgm₂ = 3 kgθ = 40°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sθ = 50°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

15 m 절벽 꼭대기에서 공을 26 m/s, 수평 위 20°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 26 m/sθ = 20°h = 15 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

질량 2.5 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 20 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.35이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgθ = 25°μ = 0.35d = 20 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

10 kg 수레가 반지름 2.5 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 7.5 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 트랙이 수레에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 7.5 mR = 2.5 mg = 9.81 m/s²

N = N

9.운동량과 충돌보통

7 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 4 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 17 m/s로 달리던 1100 kg 자동차가 북쪽으로 24 m/s로 달리던 1000 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 1100 kgv₁ = 17 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 24 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 280 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 280 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 150 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 400 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 50 °C의 He 90 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 90 gM = 4.003 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

100 kPa, 20 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 44.01 g/molP = 100 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 550 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 550 °CT_L = 40 °CQ_H = 2900 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 10 °C의 열원에서 열을 흡수해 20 °C의 난방 시스템에 11 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 60%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 20 °CT_L = 10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 11 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

800 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 10 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

광섬유의 코어는 n₁ = 1.5이고 클래딩은 n₂ = 1.47이다. 개구수 NA을(를) 구하시오.

n₁ = 1.5n₂ = 1.47

NA =

3용액

1.운동학

답: t = 13.2 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·33/5 = 13.2 s

답

t = 13.2 s

그 순간 경찰차는 2v = 66 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: h_max = 20.1 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 10²/(2·9.81) = 5.097 m

지면으로부터의 높이

h_max = 15 + 5.097 = 20.1 m

답

h_max = 20.1 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.146 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0) = 4.146 m/s²

답

a = 4.146 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 12.65 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

줄 방향의 힘

m₂·g = 29.43 N

m₁·g·sin θ = 6.306 N

μ·m₁·g·cos θ = 0.7515 N

계의 가속도

a = (29.43 − 6.306 − 0.7515)/4 = 5.593 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 3·(9.81 − 5.593) = 12.65 N

답

T = 12.65 N

5.포물선 운동

답: H = 7.657 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 50° = 10.28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 50° = 12.26 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 12.26²/(2·9.81) = 7.657 m

답

H = 7.657 m

6.포물선 운동

답: α = 38.34 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 26·cos 20° = 24.43 m/s

v_y0 = 26·sin 20° = 8.893 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(8.893² + 2·9.81·15) = 19.32 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 19.32/24.43 → α = 38.34°

답

α = 38.34°

7.일과 에너지

답: W_f = 155.6 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 24.53·0.9063 = 22.23 N

F = μN = 0.35·22.23 = 7.78 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 7.78·20 = 155.6 J

답

W_f = 155.6 J

8.일과 에너지

답: N = 98.1 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(7.5 − 5) = 49.05 m²/s²

꼭대기에서의 힘

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

N = mv²/R − mg = 10·49.05/2.5 − 98.1 = 98.1 N

답

N = 98.1 N

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 4.667 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2 − 4)/(2 + 4)·7 = −2.333 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 4)·7 = 4.667 m/s

답

v′₂ = 4.667 m/s

10.운동량과 충돌

답: v′ = 14.49 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

p_x = 1100·17 = 18700 kg·m/s

p_y = 1000·24 = 24000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 30425/2100 = 14.49 m/s

답

v′ = 14.49 m/s

11.정수압

답: F = 29.43 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·1 = 29.43 kN

답

F = 29.43 kN

12.정수압

답: F = 58.86 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·3 = 58.86 kN

답

F = 58.86 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 262.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/40)² = 6.152 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 6.152²)/1000 = −17.39 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−17.39) = 262.6 kPa

답

p₂ = 262.6 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 289.2 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(150/50)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 6.75²)/1000 = −22.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−22.5) − 88.29 = 289.2 kPa

답

p₂ = 289.2 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 12081 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 90/4.003 = 22.48 mol

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

압력

P = nRT/V = 22.48·8.314·323.1/0.005 = 12081 kPa

답

P = 12081 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.806 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

밀도

ρ = 100·44.01/(8.314·293.1) = 1.806 kg/m³

답

ρ = 1.806 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1797 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/823.1 = 61.96 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6196·2900 = 1797 kJ

답

W_max = 1797 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 0.6254 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 293.1/(293.1 − 283.1) = 29.31

COP = 0.6·29.31 = 17.59

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 11/17.59 = 0.6254 kW

답

Ẇ = 0.6254 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 777.3 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 800·(343 − 0)/(343 + 10)

f′ = 777.3 Hz

답

f′ = 777.3 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: NA = 0.2985

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.47/1.5 = 0.98 → θc = 78.52°

개구수

NA = √(1.5² − 1.47²) = 0.2985

답

NA = 0.2985

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