공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 2.5 m/s²자동차34 m/s

일정한 34 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 2.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 34 m/sapolice = 2.5 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
v₀ = 14 m/s10 m

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 14 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 40°a = ?m = 5 kg

질량 5 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 40°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 1.5 kg3.5 kgμ = 0.25

수평 탁자 위에 있는 질량 1.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 1.5 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 20 m/s35°x = ?

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 20 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 45 mv0​ = 17 m/s60°α = ?

45 m 절벽 꼭대기에서 공을 17 m/s, 수평 위 60°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 17 m/sθ = 60°h = 45 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.일과 에너지보통
40°d = 20 mμ = 0.15

블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 경사면을 따라 20 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 40°μ = 0.15d = 20 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
h = 4 mL = 4 mμ = 0.1k = 2000 N/m

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2000 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 4 mL = 4 mμ = 0.1k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
2 kg3 m/s1 kg

3 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 2 kgm2 = 1 kgv1 = 3 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
800 kgv1​ = ?1300 kg

800 kg 자동차가 주차된 1300 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 21.5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 800 kgm2 = 1300 kgd = 21.5 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 4 mH = 1 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 3 mH = 3 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 150 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 150 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 300 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 40 mmp1 = 300 kPav1 = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
H = ?d1​ = 75 mmp1​ = 120 kPad2​ = 30 mm

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 75 mm, 계기 압력은 120 kPa이다. 노즐 출구 지름은 30 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 75 mmp1 = 120 kPa (게이지압)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 130 gP = 800 kPaT = 55 °CV = ?

800 kPa, 55 °C에서 CO₂ 130 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 130 gM = 44.01 g/molP = 800 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
Ar, M = 39.95 g/molP = 900 kPaT = 70 °Cρ = ?

900 kPa, 70 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 900 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 450 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​W

열기관이 450 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 450 °CTL = 20 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
750 °CTm​ = ?20 °CABWA​WB​

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 750 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 Tm의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 20 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관의 열효율이 같다. Tm을(를) °C로 구하시오.

TH = 750 °CTL = 20 °C
Tm = °C
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 25 cmf = −15 cm

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 25 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 25 cmf = −15 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
Fdo​ = 50 cmR = 16 cm

물체가 곡률 반지름 16 cm인 볼록 거울 앞 50 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 di을(를) 구하시오.

do = 50 cmR = 16 cm
di = cm

3용액

1.운동학

답: t = 27.2 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·34/2.5 = 27.2 s

답

t = 27.2 s

그 순간 경찰차는 2v = 68 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 3.446 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 14·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 14·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (14 + √(14² + 2·9.81·10))/9.81 = 3.446 s

답

t = 3.446 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.427 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.25·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1915) = 4.427 m/s²

답

a = 4.427 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 12.88 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 3.679)/5 = 6.131 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 1.5·6.131 + 3.679 = 12.88 N

답

T = 12.88 N
5.포물선 운동

답: x = 38.32 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 20·cos 35° = 16.38 m/s
vy = v0·sin θ = 20·sin 35° = 11.47 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·11.47/9.81 = 2.339 s

수평 거리

x = vx·t = 16.38·2.339 = 38.32 m

답

x = 38.32 m
6.포물선 운동

답: α = 75.62 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

vx = 17·cos 60° = 8.5 m/s
vy0 = 17·sin 60° = 14.72 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(14.72² + 2·9.81·45) = 33.16 m/s

충돌 각

tan α = vy/vx = 33.16/8.5 → α = 75.62°

답

α = 75.62°
7.일과 에너지

답: v = 14.39 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·20·(0.6428 − 0.15·0.766)) = 14.39 m/s

답

v = 14.39 m/s
8.일과 에너지

답: v = 8.404 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(4 − 0.1·4) = 17.66 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.6) = 8.404 m/s

답

v = 8.404 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 1 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (2 − 1)/(2 + 1)·3 = 1 m/s
v′2 = 2·2/(2 + 1)·3 = 4 m/s

답

v′1 = 1 m/s
10.운동량과 충돌

답: v1 = 38.12 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·21.5) = 14.52 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 2100·14.52/800 = 38.12 m/s

답

v1 = 38.12 m/s
(137.2 km/h)
11.정수압

답: F = 44.15 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
수문d = 4 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.5·1 = 44.15 kN

답

F = 44.15 kN
12.정수압

답: ycp = 4.667 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
수문d = 3 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·4.5·3 = 135.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2.25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4.5 + 2.25/(4.5·3) = 4.667 m

답

ycp = 4.667 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 244.7 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(150/40)² = 10.55 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 10.55²)/1000 = −55.34 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 300 + (−55.34) = 244.7 kPa

답

p2 = 244.7 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 12.55 m

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

출구 유속

β = 30/75 = 0.4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0.9744)) = 15.69 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v2²/(2g) = 15.69²/(2·9.81) = 12.55 m

답

H = 12.55 m
15.이상 기체 법칙

답: V = 10.07 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 130/44.01 = 2.954 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

부피

V = nRT/P = 2.954·8.314·328.1/800 = 10.07 L

답

V = 10.07 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 12.6 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

밀도

ρ = 900·39.95/(8.314·343.1) = 12.6 kg/m³

답

ρ = 12.6 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 59.46 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 450 + 273.15 = 723.1 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293.1/723.1 = 59.46 %

답

ηmax = 59.46 %
18.열기관과 냉동기

답: Tm = 274.5 °C

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 750 + 273.15 = 1023 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

같은 효율

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm에서 Tm² = TH·TL.

Tm = √(1023·293.1) = 547.7 K = 274.5 °C

답

Tm = 274.5 °C
19.파동, 소리, 광학

답: di = −9.375 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/25
di = −9.375 cm
FF25 cmf = −15 cm

광선도

허상, 물체와 같은 쪽

답

di = −9.375 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di = −6.897 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = −R/2 = −8 cm

거울 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−8) − 1/50
di = −6.897 cm
F50 cmf = −8 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

di = −6.897 cm

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