공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = 1.5 m/s²s = 600 m

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 1.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 600 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 1.5 m/s²s = 600 m
v = m/s
2.운동학어려움
v₀ = 18 m/s5 m

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 18 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
8 kg3.5 kg

8 kg과 3.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 8 kgm2 = 3.5 kgg = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 5.5 kg5 kgμ = 0.25

수평 탁자 위에 있는 질량 5.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 5.5 kgm2 = 5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 18 m/s70°수평 도달 거리

공을 평지에서 수평에서 70° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 18 m/sθ = 70°g = 9.81 m/s²
t = s
6.포물선 운동어려움
h = 5 mv0​ = 22 m/s40°α = ?

5 m 절벽 꼭대기에서 공을 22 m/s, 수평 위 40°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 22 m/sθ = 40°h = 5 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.일과 에너지보통
50 km/h

평평한 도로를 50 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.4이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 50 km/hμ = 0.4g = 9.81 m/s²
d = m
8.일과 에너지어려움
h = 2 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 5000 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 2 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
2 kg12 m/s0.5 kg

12 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 0.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 2 kgm2 = 0.5 kgv1 = 12 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1500 kgv1​ = ?2000 kg

1500 kg 자동차가 주차된 2000 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 18 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 1500 kgm2 = 2000 kgd = 18 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1.5 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
Q = ?d = 20 mm, Cd​ = 0.6h = 3 m

큰 열린 탱크의 물이 지름 20 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 3 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.6이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 20 mmh = 3 mCd = 0.6g = 9.81 m/s²
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
d1​ = 200 mmd2​ = 100 mm12Δh = 330 mm수은Q = ?

수평 벤투리미터(입구 200 mm, 목 100 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 330 mm이다. 유량 계수는 0.97이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 330 mmCd = 0.97ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
O₂ 110 gV = 10 LT = 80 °CP = ?

부피 10 L인 탱크에 80 °C의 O₂ 110 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 110 gM = 32 g/molV = 10 LT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
O₂, M = 32 g/molP = 1000 kPaT = 110 °Cρ = ?

1000 kPa, 110 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 32 g/molP = 1000 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 28 °CTL​ = -10 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 6.5 kWẆ

가역 냉장고가 6.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -10 °C로 유지하고, 28 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = -10 °CTH = 28 °CQ̇L = 6.5 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 32 °CTL​ = -20 °CRQ̇H​Q̇L​ = 3 kWẆ = ?

냉장고가 32 °C인 부엌에서 냉장실을 -20 °C로 유지하며 냉장실에서 3 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 32 °CTL = -20 °CQ̇L = 3 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
L = 0.75 mn = 3

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.75 m이고 그 위로 파동이 240 m/s로 진행한다. 3번째 배진동의 진동수 f3을(를) 구하시오.

v = 240 m/sn = 3L = 0.75 m
f3 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 20 cmf2​ = 15 cm18 cm25 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 25 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 20 cm, 렌즈 2는 f₂ = 15 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 20 cmf2 = 15 cms = 25 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: v = 42.43 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·1.5·600) = 42.43 m/s

답

v = 42.43 m/s
(152.7 km/h)
2.운동학

답: t = 3.929 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 18·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 18·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (18 + √(18² + 2·9.81·5))/9.81 = 3.929 s

답

t = 3.929 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.839 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (8 − 3.5)·9.81/(8 + 3.5) = 3.839 m/s²

답

a = 3.839 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 32.12 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (49.05 − 13.49)/10.5 = 3.387 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 5.5·3.387 + 13.49 = 32.12 N

답

T = 32.12 N
5.포물선 운동

답: t = 3.448 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 18·cos 70° = 6.156 m/s
vy = v0·sin θ = 18·sin 70° = 16.91 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·16.91/9.81 = 3.448 s

답

t = 3.448 s
6.포물선 운동

답: α = 45.69 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

vx = 22·cos 40° = 16.85 m/s
vy0 = 22·sin 40° = 14.14 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(14.14² + 2·9.81·5) = 17.26 m/s

충돌 각

tan α = vy/vx = 17.26/16.85 → α = 45.69°

답

α = 45.69°
7.일과 에너지

답: d = 24.58 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 50/3.6 = 13.89 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 13.89²/(2·0.4·9.81) = 24.58 m

답

d = 24.58 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: x = 12.13 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(2 − 0.2·2.5) = 36.79 J

최대 압축량

½kx² = 36.79 → x = √(2·36.79/5000) = 0.1213 m = 12.13 cm

답

x = 12.13 cm
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 7.2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (2 − 0.5)/(2 + 0.5)·12 = 7.2 m/s
v′2 = 2·2/(2 + 0.5)·12 = 19.2 m/s

답

v′1 = 7.2 m/s
10.운동량과 충돌

답: v1 = 36.69 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·18) = 15.72 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 3500·15.72/1500 = 36.69 m/s

답

v1 = 36.69 m/s
(132.1 km/h)
11.정수압

답: F = 55.18 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 3 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.75·1.5 = 55.18 kN

답

F = 55.18 kN
12.정수압

답: ycp = 2.633 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 1.5 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.5·3 = 64.75 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.5 + 1/(2.5·3) = 2.633 m

답

ycp = 2.633 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 1.446 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0.6·0.0003142·7.672 = 0.001446 m³/s = 1.446 L/s

답

Q = 1.446 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 71.07 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.33 = 40790 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 100/200 = 0.5
v2 = √(2·40790/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.328 m/s

실제 유량

Q = Cd·A2·v2 = 0.97·0.007854·9.328 = 0.07107 m³/s = 71.07 L/s

답

Q = 71.07 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 1009 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 110/32 = 3.438 mol
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

압력

P = nRT/V = 3.438·8.314·353.1/0.01 = 1009 kPa

답

P = 1009 kPa
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 10.05 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273.15 = 383.1 K

밀도

ρ = 1000·32/(8.314·383.1) = 10.05 kg/m³

답

ρ = 10.05 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 7.439 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 6.5·301.1/263.1 = 7.439 kW

답

Q̇H = 7.439 kW

입력 동력: Ẇ = 0.9386 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.6162 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 32 + 273.15 = 305.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 253.1/(305.1 − 253.1) = 4.868

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 3/4.868 = 0.6162 kW

답

Ẇmin = 0.6162 kW
19.파동, 소리, 광학

답: f3 = 480 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.75/3 = 0.5 m

진동수

f = v/λ = 240/0.5 = 480 Hz

답

f3 = 480 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = 16.18 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/20 − 1/18 → di1 = −180 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 25 − (−180) = 205 cm

최종 상

1/di2 = 1/15 − 1/205 → di2 = 16.18 cm

답

di2 = 16.18 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers