공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

108 km/h로 달리던 자동차가 6.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 108 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 20 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 7 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 12 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 12 kgθ = 20°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

25° 경사로 위의 4 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 9.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 9.5 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

10 m 절벽 꼭대기에서 공을 10 m/s, 수평 위 25°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

평평한 도로를 70 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.8이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 70 km/hμ = 0.8g = 9.81 m/s²

d = m

8.일과 에너지어려움

질량 1 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 1 kgh = 4 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

수평으로 39 m/s로 움직이던 20 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 1 kg 파편은 44 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 19 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 20 kgu = 39 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 44 m/sm₂ = 19 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 30 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 14 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 30 m/sv_out = 14 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 150 mm, 목 지름 75 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 35 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 35 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 75 mm, 계기 압력은 100 kPa이다. 노즐 출구 지름은 30 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 75 mmp₁ = 100 kPa (게이지압)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

750 kPa, 65 °C에서 N₂ 40 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 40 gM = 28.01 g/molP = 750 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 250 kPa, 10 L, 10 °C에서 300 kPa, 140 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 550 °C의 열원에서 열을 받고 10 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 46%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 550 °CT_L = 10 °Cη = 46%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 400 °C의 열원에서 50 kW의 열을 받고 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -25 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 400 °CT₀ = 27 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 50 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 3번째 배진동이(가) 172 Hz가 되어야 한다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관의 길이 L을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3f₃ = 172 Hz

L = m

20.파동, 소리, 광학어려움

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 30 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 5 cm, 렌즈 2는 f₂ = 8 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 30 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 d_i2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f₁ = 5 cmf₂ = 8 cms = 30 cmd_o = 30 cm

d_i2 = cm

3용액

1.운동학

답: s = 69.23 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·6.5) = 69.23 m

답

s = 69.23 m

2.운동학

답: h_max = 22.5 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 7²/(2·9.81) = 2.497 m

지면으로부터의 높이

h_max = 20 + 2.497 = 22.5 m

답

h_max = 22.5 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.972 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.15·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.141) = 1.972 m/s²

답

a = 1.972 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 5.016 m/s²

줄 방향의 힘

m₂·g = 93.2 N

m₁·g·sin θ = 16.58 N

μ·m₁·g·cos θ = 8.891 N

계의 가속도

a = (93.2 − 16.58 − 8.891)/13.5 = 5.016 m/s²

답

a = 5.016 m/s²

5.포물선 운동

답: x = 12.71 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 60° = 6 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 60° = 10.39 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·10.39/9.81 = 2.119 s

수평 거리

x = v_x·t = 6·2.119 = 12.71 m

답

x = 12.71 m

6.포물선 운동

답: H = 10.91 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 10·sin 25° = 4.226 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 4.226²/(2·9.81) = 0.9103 m

지면으로부터의 높이

H = 10 + 0.9103 = 10.91 m

답

H = 10.91 m

7.일과 에너지

답: d = 24.09 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 70/3.6 = 19.44 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 19.44²/(2·0.8·9.81) = 24.09 m

답

d = 24.09 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: x = 18.2 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 9.81·(4 − 0.25·2.5) = 33.11 J

최대 압축량

½kx² = 33.11 → x = √(2·33.11/2000) = 0.182 m = 18.2 cm

답

x = 18.2 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 38.74 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 전 운동량

p = M·u = 20·39 = 780 kg·m/s

충돌 후 운동량

780 = 1·44 + 19·v′₂

v′₂ = (780 − 44)/19 = 38.74 m/s

답

v′₂ = 38.74 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 6.6 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(14 + 30) = 6.6 N·s

답

J = 6.6 N·s

11.정수압

답: F = 128.8 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·7.5 = 128.8 kN

답

F = 128.8 kN

12.정수압

답: F = 222.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4·4.5 = 222.5 kN

답

F = 222.5 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 38.17 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v₁ = v₂·(75/150)² = 0.25·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·35000/(1000·(1 − 0.0625))) = 8.641 m/s

v₁ = 2.16 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.004418·8.641 = 0.03817 m³/s = 38.17 L/s

답

Q = 38.17 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 10.46 m

출구 유속

β = 30/75 = 0.4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·100000/(1000·0.9744)) = 14.33 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 14.33²/(2·9.81) = 10.46 m

답

H = 10.46 m

15.이상 기체 법칙

답: V = 5.353 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 40/28.01 = 1.428 mol

T = 65 + 273.15 = 338.1 K

부피

V = nRT/P = 1.428·8.314·338.1/750 = 5.353 L

답

V = 5.353 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 12.16 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 283.1 K, T₂ = 413.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/300)·(413.1/283.1) = 12.16 L

답

V₂ = 12.16 L

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 70.12 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 283.1/823.1 = 65.6 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 46/65.6 = 70.12 %

답

η_II = 70.12 %

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 132.2 kW

절대 온도

T_H = 400 + 273.15 = 673.1 K

T₀ = 27 + 273.15 = 300.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

기관의 일

η = 1 − 300.1/673.1 = 0.5541

Ẇ = 0.5541·50 = 27.71 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 248.1/(300.1 − 248.1) = 4.772

Q̇_L = 4.772·27.71 = 132.2 kW

답

Q̇_L = 132.2 kW

19.파동, 소리, 광학

답: L = 1.496 m

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 343/172 = 1.994 m

길이

L = nλ/4 = 3·1.994/4 = 1.496 m

답

L = 1.496 m

20.파동, 소리, 광학

답: d_i2 = 12 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/d_i1 = 1/5 − 1/30 → d_i1 = 6 cm

렌즈 2의 물체

d_o2 = 30 − 6 = 24 cm

최종 상

1/d_i2 = 1/8 − 1/24 → d_i2 = 12 cm

답

d_i2 = 12 cm

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