공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

80 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 80 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 36 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 후 얼마 만에 지면에 떨어지는가? t을(를) 구하시오.

a = 36 m/s²t₁ = 1 sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

10 kg과 7 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 7 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

25° 경사로 위의 4.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 9 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 9 kgθ = 25°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 45°로 발사하자 135 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 45°R = 135 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 28 m/s, 수평 위 50°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 3 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 28 m/sθ = 50°h_roof = 3 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 1500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 4 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 1500 N/mx = 4 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

15 kg 블록이 15° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 100 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록이 경사면을 따라 3 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 100 Nθ = 15°μ = 0.3d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 질량 0.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 0.5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.35 kg인 공이 23 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 16 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgv_in = 23 m/sv_out = 16 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 160 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 110 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 4.5 m 아래에 있는 지름 30 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 유량 Q. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 110 kPa (게이지압)h = 4.5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

150 kPa, 40 °C에서 CH₄ 230 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 230 gM = 16.04 g/molP = 150 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

600 kPa, 70 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 600 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 275 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 275 °CT_L = 30 °CQ_H = 4900 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 5 °C로 유지하며 냉장실에서 3 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 28 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 3 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

높이 5 cm인 물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 20 cm에 서 있다. 상의 높이 h_i을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

h_o = 5 cmd_o = 20 cmf = −15 cm

h_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 589 nm의 빛이 0.5 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 3 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 5번째 밝은 무늬까지의 거리 y₅을(를) 구하시오.

λ = 589 nmd = 0.5 mmL = 3 mm = 5

y₅ = mm

3용액

1.운동학

답: s = 82.3 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·3) = 82.3 m

답

s = 82.3 m

2.운동학

답: t = 8.809 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 36·1 = 36 m/s

h₁ = ½·36·1² = 18 m

지면까지의 자유 비행

−h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂²을 풀어 양의 근을 취합니다.

t₂ = (36 + √(36² + 2·9.81·18))/9.81 = 7.809 s

t = 1 + 7.809 = 8.809 s

답

t = 8.809 s

3.뉴턴 법칙

답: T = 80.79 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (10 − 7)·9.81/(10 + 7) = 1.731 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 7·(9.81 + 1.731) = 80.79 N

답

T = 80.79 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 4.713 m/s²

줄 방향의 힘

m₂·g = 88.29 N

m₁·g·sin θ = 18.66 N

μ·m₁·g·cos θ = 6.001 N

계의 가속도

a = (88.29 − 18.66 − 6.001)/13.5 = 4.713 m/s²

답

a = 4.713 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 36.39 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·135/sin 90°) = 36.39 m/s

답

v₀ = 36.39 m/s

6.포물선 운동

답: x = 76.1 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 18 m/s, v_y = 21.45 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

3 = 21.45·t − 4.905·t²

t = (21.45 + √(21.45² − 2·9.81·3))/9.81 = 4.228 s

수평 거리

x = v_x·t = 18·4.228 = 76.1 m

답

x = 76.1 m

7.일과 에너지

답: h = 0.6116 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 4 cm = 0.04 m

½kx² = ½·1500·0.04² = 1.2 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N

h = ½kx²/(mg) = 1.2/1.962 = 0.6116 m

답

h = 0.6116 m

8.일과 에너지

답: v = 2.777 m/s

경사면 방향의 힘

m·g = 15·9.81 = 147.2 N

mg·sin θ = 38.09 N

μ·mg·cos θ = 42.64 N

일–에너지

½mv² = (100 − 80.73)·3 = 57.82 J

v = √(2·57.82/15) = 2.777 m/s

답

v = 2.777 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −4.286 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (0.5 − 3)/(0.5 + 3)·6 = −4.286 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 3)·6 = 1.714 m/s

답

v′₁ = −4.286 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 13.65 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(16 + 23) = 13.65 N·s

답

J = 13.65 N·s

11.정수압

답: F = 98.1 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·4 = 98.1 kN

답

F = 98.1 kN

12.정수압

답: F = 44.15 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

답

F = 44.15 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 153.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−6.221) = 153.8 kPa

답

p₂ = 153.8 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 12.41 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(110000/1000 + 9.81·4.5)) = 17.56 m/s

유량

Q = A·v = 0.0007069·17.56 = 0.01241 m³/s = 12.41 L/s

답

Q = 12.41 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 248.9 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 230/16.04 = 14.34 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

부피

V = nRT/P = 14.34·8.314·313.1/150 = 248.9 L

답

V = 248.9 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.8419 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

밀도

ρ = 600·4.003/(8.314·343.1) = 0.8419 kg/m³

답

ρ = 0.8419 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 2190 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 275 + 273.15 = 548.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303.1/548.1 = 44.7 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.447·4900 = 2190 kJ

답

W_max = 2190 kJ

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 12.09

절대 온도

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278.1/(301.1 − 278.1) = 12.09

답

COP_max = 12.09

19.파동, 소리, 광학

답: h_i = 2.143 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/20

d_i = −8.571 cm

배율과 높이

m = −(−8.571)/20 = 0.4286

h_i = 0.4286·5 = 2.143 cm

답

h_i = 2.143 cm

20.파동, 소리, 광학

답: y₅ = 17.67 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·3/(0.5 × 10⁻³) = 3.534 mm

5번째 무늬

y₅ = 5·3.534 = 17.67 mm

답

y₅ = 17.67 mm

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