공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = ?s = 1800 m

비행기가 이륙하려면 300 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 1800 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 300 km/hs = 1800 m
a = m/s²
2.운동학어려움
v₀ = 15 m/s10 m

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 40°a = ?m = 15 kg

질량 15 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 15 kgθ = 40°μ = 0.15g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 1 kg3.5 kg마찰 없음

수평 탁자 위에 있는 질량 1 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 1 kgm2 = 3.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 34 m/s55°x = ?

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 34 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 20 mv0​ = 17 m/s40°x = ?

공을 높이 20 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 17 m/sθ = 40°h = 20 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
30°d = 5 mμ = 0.3

질량 4 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 5 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.3이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 30°μ = 0.3d = 5 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 2 mL = 3 mμ = 0.25k = 1500 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 2 mL = 3 mμ = 0.25k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
0.5 kg4 m/s1.5 kg

4 m/s로 움직이는 질량 0.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 0.5 kgm2 = 1.5 kgv1 = 4 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
8 m/s4 m/s

질량 0.1 kg인 공이 8 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 4 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgvin = 8 m/svout = 4 m/sΔt = 40 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 2.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 3 mH = 1 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = 130 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 100 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 130 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 130 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C213 m1.5 md = 20 mmpC​ = ?

안지름 20 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 3 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 1.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 20 mmzC = +3 mz2 = −1.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 320 gP = 650 kPaT = 0 °CV = ?

650 kPa, 0 °C에서 CH₄ 320 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 320 gM = 16.04 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
N₂, M = 28.01 g/molP = 300 kPaT = 70 °Cρ = ?

300 kPa, 70 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 28.01 g/molP = 300 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 550 °CTL​ = ?EQH​ = 2900 kJQL​ = 998 kJW

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 550 °C의 열저장소에서 2900 kJ의 열을 받고 998 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.

TH = 550 °CQH = 2900 kJQL = 998 kJ
TL = °C
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 30 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​Q̇L​ = 5 kWẆ = ?

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 4 °C로 유지하며 냉장실에서 5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 30 °CTL = 4 °CQ̇L = 5 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FF3 cmdo​ = 18 cmf = 10 cm

높이 3 cm인 물체가 초점 거리 10 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 18 cm에 서 있다. 상의 높이 hi을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

ho = 3 cmdo = 18 cmf = 10 cm
hi = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
Fdo​ = 6 cmR = 24 cm

물체가 곡률 반지름 24 cm인 볼록 거울 앞 6 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 di을(를) 구하시오.

do = 6 cmR = 24 cm
di = cm

3용액

1.운동학

답: a = 1.929 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v = 300/3.6 = 83.33 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 83.33²/(2·1800) = 1.929 m/s²

답

a = 1.929 m/s²
2.운동학

답: t = 3.621 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 15·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 15·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (15 + √(15² + 2·9.81·10))/9.81 = 3.621 s

답

t = 3.621 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 5.179 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.15·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1149) = 5.179 m/s²

답

a = 5.179 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 7.63 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 0)/4.5 = 7.63 m/s²

답

a = 7.63 m/s²
5.포물선 운동

답: x = 110.7 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 34·cos 55° = 19.5 m/s
vy = v0·sin θ = 34·sin 55° = 27.85 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·27.85/9.81 = 5.678 s

수평 거리

x = vx·t = 19.5·5.678 = 110.7 m

답

x = 110.7 m
6.포물선 운동

답: x = 44.54 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 17·cos 40° = 13.02 m/s
vy = v0·sin θ = 17·sin 40° = 10.93 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 20 + 10.93·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (10.93 + √(119.4 + 392.4))/9.81 = 3.42 s

수평 거리

x = vx·t = 13.02·3.42 = 44.54 m

답

x = 44.54 m
7.일과 에너지

답: Wf = 50.97 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 39.24·0.866 = 33.98 N
F = μN = 0.3·33.98 = 10.19 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 10.19·5 = 50.97 J

답

Wf = 50.97 J
8.일과 에너지

답: v = 4.952 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(2 − 0.25·3) = 30.66 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·1.25) = 4.952 m/s

답

v = 4.952 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = −2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (0.5 − 1.5)/(0.5 + 1.5)·4 = −2 m/s
v′2 = 2·0.5/(0.5 + 1.5)·4 = 2 m/s

답

v′1 = −2 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 1.2 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.1·(4 + 8) = 1.2 N·s

답

J = 1.2 N·s
11.정수압

답: F = 312.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
수문d = 3 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.25·7.5 = 312.7 kN

답

F = 312.7 kN
12.정수압

답: F = 45.32 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
수문d = 3 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·3.5·1.5 = 45.32 kN

답

F = 45.32 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 53.88 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(100/40)² = 12.5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 12.5²)/1000 = −76.13 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 130 + (−76.13) = 53.88 kPa

답

p2 = 53.88 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 57.15 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·1.5) = √(2·9.81·1.5) = 5.425 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(5.425²/2 + 9.81·3)/1000 = 101.3 − 44.15 = 57.15 kPa

답

pC = 57.15 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

15.이상 기체 법칙

답: V = 69.7 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 320/16.04 = 19.95 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K

부피

V = nRT/P = 19.95·8.314·273.1/650 = 69.7 L

답

V = 69.7 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.945 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

밀도

ρ = 300·28.01/(8.314·343.1) = 2.945 kg/m³

답

ρ = 2.945 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: TL = 10.13 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

열원의 절대 온도

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K

가역 사이클의 열 비

TL = TH·QL/QH = 823.1·998/2900 = 283.3 K = 10.13 °C

답

TL = 10.13 °C
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.4691 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = 4 + 273.15 = 277.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 277.1/(303.1 − 277.1) = 10.66

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 5/10.66 = 0.4691 kW

답

Ẇmin = 0.4691 kW
19.파동, 소리, 광학

답: hi = −3.75 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/10 − 1/18
di = 22.5 cm
FF18 cmf = 10 cm

배율과 높이

m = −22.5/18 = −1.25
hi = −1.25·3 = −3.75 cm

답

hi = −3.75 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di = −4 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = −R/2 = −12 cm

거울 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−12) − 1/6
di = −4 cm
F6 cmf = −12 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

di = −4 cm

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