공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

100 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 100 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 9 s 동안 3 m/s²로 가속한 다음, 6 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 4 m/s²로 제동해 멈춘다. 총 이동 시간 t을(를) 구하시오.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 9 st₂ = 6 sa₃ = −4 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 13 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 13 kgθ = 30°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 70 N이 앞쪽의 8 kg 블록을 끌고, 11 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 11 kgm₂ = 8 kgF = 70 Nμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 75°로 발사하자 60 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 75°R = 60 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

40 m 절벽 꼭대기에서 공을 24 m/s, 수평 위 50°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sθ = 50°h = 40 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

0.5 kg 공이 길이 1 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 45°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgL = 1 mθ = 45°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

20 kg 블록이 20° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 105 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록이 경사면을 따라 2 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 kgF = 105 Nθ = 20°μ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

15 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 2.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 4 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 gM = 2.5 kgh = 4 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

12 g 총알을 길이 0.7 m의 가벼운 줄에 매달린 5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 30°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 12 gM = 5 kgL = 0.7 mθ = 30°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

큰 열린 탱크의 물이 지름 25 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 3.5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.65이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 25 mmh = 3.5 mC_d = 0.65g = 9.81 m/s²

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 1 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 240 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 240 kPav₁ = 0.5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 30 L인 탱크에 60 °C의 Ar 20 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 20 gM = 39.95 g/molV = 30 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

950 kPa, 130 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 44.01 g/molP = 950 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 9 kW의 열을 제거해 냉장실을 0 °C로 유지하고, 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = 0 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 9 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 750 °C의 열원에서 20 kW의 열을 받고 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -5 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 750 °CT₀ = 30 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 20 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

높이 3 cm인 물체가 초점 거리 25 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 60 cm에 서 있다. 상의 높이 h_i을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

h_o = 3 cmd_o = 60 cmf = 25 cm

h_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

1 mm당 300개의 선이 있는 격자에서 스펙트럼선의 3차 극대가 직진 방향에서 28.6°에 나타난다. 그 선의 파장 λ을(를) 구하시오.

N = 300 mm⁻¹θ₃ = 28.6°m = 3

λ = nm

3용액

1.운동학

답: t = 3.704 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27.78/7.5 = 3.704 s

답

t = 3.704 s

2.운동학

답: t = 21.75 s

최고 속력

v = a₁·t₁ = 3·9 = 27 m/s

제동 시간

t₃ = v/a₃ = 27/4 = 6.75 s

총 시간

t = 9 + 6 + 6.75 = 21.75 s

답

t = 21.75 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.356 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.3·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.2598) = 2.356 m/s²

답

a = 2.356 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.703 m/s²

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (70 − 18.64)/19 = 2.703 m/s²

답

a = 2.703 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 34.31 m/s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·60/sin 150°) = 34.31 m/s

답

v₀ = 34.31 m/s

6.포물선 운동

답: H = 57.23 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 24·sin 50° = 18.39 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 18.39²/(2·9.81) = 17.23 m

지면으로부터의 높이

H = 40 + 17.23 = 57.23 m

답

H = 57.23 m

7.일과 에너지

답: T = 7.778 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1·(1 − cos 45°) = 5.747 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

T = mg + mv²/L = 4.905 + 0.5·5.747/1 = 7.778 N

답

T = 7.778 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 7.778 N.

8.일과 에너지

답: v = 1.973 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 20·9.81 = 196.2 N

mg·sin θ = 67.1 N

μ·mg·cos θ = 18.44 N

일–에너지

½mv² = (105 − 85.54)·2 = 38.92 J

v = √(2·38.92/20) = 1.973 m/s

답

v = 1.973 m/s

9.운동량과 충돌

답: v = 148.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.04) = 0.8859 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.015 + 2.5)·0.8859/0.015 = 148.5 m/s

답

v = 148.5 m/s

10.운동량과 충돌

답: v = 566.6 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 0.7·(1 − cos 30°) = 0.09378 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.09378) = 1.356 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 5.012·1.356/0.012 = 566.6 m/s

답

v = 566.6 m/s

11.정수압

답: F = 98.1 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·2 = 98.1 kN

답

F = 98.1 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.333 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.25·3 = 58.27 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·1.5³/12 = 0.5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.25 + 0.5625/(2.25·3) = 2.333 m

답

y_cp = 2.333 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 2.644 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.65·0.0004909·8.287 = 0.002644 m³/s = 2.644 L/s

답

Q = 2.644 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 229.7 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(75/50)² = 1.125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 1.125²)/1000 = −0.5078 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−0.5078) − 9.81 = 229.7 kPa

답

p₂ = 229.7 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 46.22 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 20/39.95 = 0.5006 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

압력

P = nRT/V = 0.5006·8.314·333.1/0.03 = 46.22 kPa

답

P = 46.22 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 12.47 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

밀도

ρ = 950·44.01/(8.314·403.1) = 12.47 kg/m³

답

ρ = 12.47 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 9.659 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9·293.1/273.1 = 9.659 kW

답

Q̇_H = 9.659 kW

입력 동력: Ẇ = 0.659 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 107.8 kW

절대 온도

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T₀ = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

기관의 일

η = 1 − 303.1/1023 = 0.7037

Ẇ = 0.7037·20 = 14.07 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 268.1/(303.1 − 268.1) = 7.661

Q̇_L = 7.661·14.07 = 107.8 kW

답

Q̇_L = 107.8 kW

19.파동, 소리, 광학

답: h_i = −2.143 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/60

d_i = 42.86 cm

배율과 높이

m = −42.86/60 = −0.7143

h_i = −0.7143·3 = −2.143 cm

답

h_i = −2.143 cm

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 531.9 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = d·sin θ/m = 3.333 × 10⁻⁶·sin 28.6°/3 = 531.9 nm

답

λ = 531.9 nm

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