공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)4.63 s13.89

50 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 50 km/ha = −3 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
AB: 18 m/s30 m

공 A를 높이 30 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 18 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 30 mv0B = 18 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
30 kg35°F = 130 Nμ = 0.2

30 kg 썰매를 수평 위 35° 방향의 로프로 130 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 30 kgF = 130 Nθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 8.5 kg5.5 kgμ = 0.2

수평 탁자 위에 있는 질량 8.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 8.5 kgm2 = 5.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = ?50°R = 105 m

평지에서 공을 수평 위 50°로 발사하자 105 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 50°R = 105 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 50 mv0​ = 18 m/s25°수평 도달 거리

공을 높이 50 m인 절벽 위에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 18 m/sθ = 25°h = 50 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
0.1 kgk = 500 N/mh = ?

장난감 발사기에 강성 500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.1 kg 공을 올려놓고 스프링을 6 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgk = 500 N/mx = 6 cmg = 9.81 m/s²
h = m
8.일과 에너지어려움
h = 7 mR = 2.5 mv = ?

0.5 kg 수레가 반지름 2.5 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 7 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 수레의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 7 mR = 2.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
4.5 kg7 m/s3.5 kg

7 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 4.5 kgm2 = 3.5 kgv1 = 7 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1500 kgv1​ = ?1900 kg

1500 kg 자동차가 주차된 1900 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 11 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.6이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 1500 kgm2 = 1900 kgd = 11 mμ = 0.6g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 3 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 270 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 270 kPav1 = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C213 m1 md = 32 mmQ = ?

안지름 32 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 3 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 1 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 32 mmzC = +3 mz2 = −1 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
Ar 100 gV = 20 LT = 30 °CP = ?

부피 20 L인 탱크에 30 °C의 Ar 100 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 100 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 CH₄이(가) 350 kPa, 20 L, 40 °C에서 200 kPa, 60 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 200 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 550 °CTL​ = ?EQH​ = 4100 kJQL​ = 1560 kJW

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 550 °C의 열저장소에서 4100 kJ의 열을 받고 1560 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.

TH = 550 °CQH = 4100 kJQL = 1560 kJ
TL = °C
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 35 °CTL​ = -10 °CRQ̇H​Q̇L​ = 2 kWẆ = ?

냉장고가 35 °C인 부엌에서 냉장실을 -10 °C로 유지하며 냉장실에서 2 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 35 °CTL = -10 °CQ̇L = 2 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
90 dB?1 m10 m

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 1 m 떨어진 곳의 수준이 90 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 10 m 떨어진 곳의 수준 β2을(를) 구하시오.

β1 = 90 dBr1 = 1 mr2 = 10 m
β2 = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
θn1​ = 1.52n2​ = 1.42n0​ = 1.00

광섬유의 코어는 n₁ = 1.52이고 클래딩은 n₂ = 1.42이다. 개구수 NA을(를) 구하시오.

n1 = 1.52n2 = 1.42
NA =

3용액

1.운동학

답: s = 32.15 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·3) = 32.15 m

답

s = 32.15 m
2.운동학

답: t = 1.667 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

30 − ½g·t² = 18·t − ½g·t² → t = 30/18 = 1.667 s

답

t = 1.667 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 2.085 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 294.3 − 130·sin 35° = 219.7 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 106.5 − 43.95
a = 62.54/30 = 2.085 m/s²

답

a = 2.085 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 39.31 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (53.96 − 16.68)/14 = 2.663 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 8.5·2.663 + 16.68 = 39.31 N

답

T = 39.31 N
5.포물선 운동

답: v0 = 32.34 m/s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·105/sin 100°) = 32.34 m/s

답

v0 = 32.34 m/s
6.포물선 운동

답: t = 4.061 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 18·cos 25° = 16.31 m/s
vy = v0·sin θ = 18·sin 25° = 7.607 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 50 + 7.607·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (7.607 + √(57.87 + 981))/9.81 = 4.061 s

답

t = 4.061 s
7.일과 에너지

답: h = 0.9174 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 6 cm = 0.06 m
½kx² = ½·500·0.06² = 0.9 J

높이

m·g = 0.1·9.81 = 0.981 N
h = ½kx²/(mg) = 0.9/0.981 = 0.9174 m

답

h = 0.9174 m
8.일과 에너지

답: v = 6.264 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(7 − 5) = 39.24 m²/s²
v = 6.264 m/s

답

v = 6.264 m/s

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′2 = 7.875 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (4.5 − 3.5)/(4.5 + 3.5)·7 = 0.875 m/s
v′2 = 2·4.5/(4.5 + 3.5)·7 = 7.875 m/s

답

v′2 = 7.875 m/s
10.운동량과 충돌

답: v1 = 25.79 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.6·9.81·11) = 11.38 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 3400·11.38/1500 = 25.79 m/s

답

v1 = 25.79 m/s
(92.86 km/h)
11.정수압

답: F = 73.58 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
수문d = 1 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·3 = 73.58 kN

답

F = 73.58 kN
12.정수압

답: ycp = 3.111 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 2 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 1/(3·3) = 3.111 m

답

ycp = 3.111 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 263.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 270 + (−6.221) = 263.8 kPa

답

p2 = 263.8 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 3.562 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·1) = √(2·9.81·1) = 4.429 m/s

유량

Q = A·v = 0.0008042·4.429 = 0.003562 m³/s = 3.562 L/s

답

Q = 3.562 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 315.4 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 100/39.95 = 2.503 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

압력

P = nRT/V = 2.503·8.314·303.1/0.02 = 315.4 kPa

답

P = 315.4 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 37.24 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 313.1 K, T2 = 333.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/200)·(333.1/313.1) = 37.24 L

답

V2 = 37.24 L
17.열기관과 냉동기

답: TL = 40.05 °C

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

열원의 절대 온도

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K

가역 사이클의 열 비

TL = TH·QL/QH = 823.1·1560/4100 = 313.2 K = 40.05 °C

답

TL = 40.05 °C
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.342 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 263.1/(308.1 − 263.1) = 5.848

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 2/5.848 = 0.342 kW

답

Ẇmin = 0.342 kW
19.파동, 소리, 광학

답: β2 = 70 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (1/10)² = 0.01

새로운 수준

β₂ = 90 + 10·log₁₀(0.01) = 70 dB

답

β2 = 70 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: NA = 0.5422

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.42/1.52 = 0.9342 → θc = 69.1°

개구수

NA = √(1.52² − 1.42²) = 0.5422

답

NA = 0.5422

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