공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)5.556 s22.22

80 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 80 km/ha = −4 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 12 m/s20 m

지면에서 20 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 12 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 30°a = ?m = 17 kg

질량 17 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 17 kgθ = 30°μ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
θ = 25°블록v₀ = 7 m/s

블록을 밀어 25° 경사로 위로 7 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 7 m/sθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
d = m
5.포물선 운동보통
23 my = ?v0​ = 34 m/s70°

평지에서 공을 34 m/s, 수평 위 70°로 23 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 34 m/sθ = 70°x = 23 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 35 mv0​ = 25 m/s40°α = ?

35 m 절벽 꼭대기에서 공을 25 m/s, 수평 위 40°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 25 m/sθ = 40°h = 35 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.일과 에너지보통
90 km/h

평평한 도로를 90 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.4이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 90 km/hμ = 0.4g = 9.81 m/s²
d = m
8.일과 에너지어려움
h = 5 mL = 3 mμ = 0.3k = 2000 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 5 mL = 3 mμ = 0.3k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
5 kg4 m/s4 kg

4 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 5 kgm2 = 4 kgv1 = 4 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1600 kg16 m/s2000 kg14 m/sv′ = ?

교차로에서 동쪽으로 16 m/s로 달리던 1600 kg 자동차가 북쪽으로 14 m/s로 달리던 2000 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m1 = 1600 kgv1 = 16 m/s (E)m2 = 2000 kgv2 = 14 m/s (N)
v′ = m/s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 2 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 140 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 140 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 140 kPav1 = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 75 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 3 m

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 3 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 270 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 270 kPav1 = 0.5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 170 gP = 200 kPaT = 90 °CV = ?

200 kPa, 90 °C에서 CH₄ 170 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 170 gM = 16.04 g/molP = 200 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 N₂이(가) 400 kPa, 10 L, 35 °C에서 250 kPa, 240 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 250 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 650 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​W

열기관이 650 °C의 고온 열원과 10 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 650 °CTL = 10 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 30 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​Q̇L​ = 1.5 kWẆ = ?

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 -25 °C로 유지하며 냉장실에서 1.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 30 °CTL = -25 °CQ̇L = 1.5 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
SO15 m/sf = 300 Hz

관측자가 300 Hz의 정지한 음원을 향해 15 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 300 Hzv = 343 m/svo = 15 m/s
f′ = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 486 nmθ

회절 격자에 1 mm당 1200개의 선이 있다. 파장 486 nm의 빛이 수직으로 입사한다. 볼 수 있는 밝은 극대의 가장 높은 차수 mmax은(는) 얼마인가?

N = 1200 mm⁻¹λ = 486 nm
mmax =

3용액

1.운동학

답: s = 61.73 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·4) = 61.73 m

답

s = 61.73 m
2.운동학

답: t = 3.584 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−20 = 12·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 12·t − 20 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·20))/9.81 = 3.584 s

답

t = 3.584 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.905 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0) = 4.905 m/s²

답

a = 4.905 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: d = 3.596 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 25° + 0.3·cos 25°) = 6.813 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 7²/(2·6.813) = 3.596 m

답

d = 3.596 m
5.포물선 운동

답: y = 44 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 34·cos 70° = 11.63 m/s
t = x/vx = 23/11.63 = 1.978 s

그 시각의 높이

y = 31.95·1.978 − ½·9.81·1.978² = 44 m

답

y = 44 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: α = 58.08 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 25·cos 40° = 19.15 m/s
vy0 = 25·sin 40° = 16.07 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(16.07² + 2·9.81·35) = 30.74 m/s

충돌 각

tan α = vy/vx = 30.74/19.15 → α = 58.08°

답

α = 58.08°
7.일과 에너지

답: d = 79.64 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 90/3.6 = 25 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0.4·9.81) = 79.64 m

답

d = 79.64 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: x = 31.71 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(5 − 0.3·3) = 100.6 J

최대 압축량

½kx² = 100.6 → x = √(2·100.6/2000) = 0.3171 m = 31.71 cm

답

x = 31.71 cm
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 0.4444 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (5 − 4)/(5 + 4)·4 = 0.4444 m/s
v′2 = 2·5/(5 + 4)·4 = 4.444 m/s

답

v′1 = 0.4444 m/s
10.운동량과 충돌

답: v′ = 10.54 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

px = 1600·16 = 25600 kg·m/s
py = 2000·14 = 28000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(px² + py²)/(m1 + m2) = 37939/3600 = 10.54 m/s

답

v′ = 10.54 m/s
11.정수압

답: F = 117.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 3 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·3 = 117.7 kN

답

F = 117.7 kN
12.정수압

답: ycp = 2.167 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
수문d = 1 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2·2 = 34.53 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0.6667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 0.6667/(2·2) = 2.167 m

답

ycp = 2.167 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 122.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.75·(75/40)² = 6.152 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.75² − 6.152²)/1000 = −17.39 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 140 + (−17.39) = 122.6 kPa

답

p2 = 122.6 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 239.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(75/40)² = 1.758 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 1.758²)/1000 = −1.42 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 270 + (−1.42) − 29.43 = 239.2 kPa

답

p2 = 239.2 kPa
15.이상 기체 법칙

답: V = 160 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 170/16.04 = 10.6 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

부피

V = nRT/P = 10.6·8.314·363.1/200 = 160 L

답

V = 160 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 26.64 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 308.1 K, T2 = 513.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/250)·(513.1/308.1) = 26.64 L

답

V2 = 26.64 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 69.33 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 650 + 273.15 = 923.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/923.1 = 69.33 %

답

ηmax = 69.33 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.3325 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -25 + 273.15 = 248.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 248.1/(303.1 − 248.1) = 4.512

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 1.5/4.512 = 0.3325 kW

답

Ẇmin = 0.3325 kW
19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 313.1 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 300·(343 + 15)/(343 − 0)
f′ = 313.1 Hz

답

f′ = 313.1 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: mmax = 1

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/1200 mm = 0.8333 µm

가장 높은 차수

m ≤ d/λ = 0.8333 µm/0.486 µm = 1.715 → mmax = 1

답

mmax = 1

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