공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)0.9 s15

54 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 0.9 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/htr = 0.9 sa = −4 m/s²
d = m
2.운동학어려움
v₀ = 13 m/s40 m

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 13 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 13 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 30°a = ?m = 8 kg

질량 8 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3.5 kg2 kgμ = 0.2

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 2 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = ?50°R = 25 m

평지에서 공을 수평 위 50°로 발사하자 25 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 50°R = 25 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 15 mv0​ = 12 m/s50°H = ?

15 m 절벽 꼭대기에서 공을 12 m/s, 수평 위 50°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sθ = 50°h = 15 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.일과 에너지보통
15°d = 18 mμ = 0.1

질량 2.5 kg인 블록이 수평과 15°를 이루는 경사면을 18 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgθ = 15°μ = 0.1d = 18 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 5 mL = 3.5 mμ = 0.1k = 500 N/m

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 5 mL = 3.5 mμ = 0.1k = 500 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
2.5 kg7 m/s2 kg

7 m/s로 움직이는 질량 2.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 2.5 kgm2 = 2 kgv1 = 7 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1600 kg8 m/s1300 kg8 m/sv′ = ?

교차로에서 동쪽으로 8 m/s로 달리던 1600 kg 자동차가 북쪽으로 8 m/s로 달리던 1300 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m1 = 1600 kgv1 = 8 m/s (E)m2 = 1300 kgv2 = 8 m/s (N)
v′ = m/s
11.정수압보통
수문d = 0.5 mH = 2 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 300 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 300 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 300 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12Δh = 230 mm수은Q = ?

수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 50 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 230 mm이다. 유량 계수는 0.96이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmΔh = 230 mmCd = 0.96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
N₂ 410 gV = 50 LT = 55 °CP = ?

부피 50 L인 탱크에 55 °C의 N₂ 410 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 410 gM = 28.01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 Ar이(가) 250 kPa, 20 L, 20 °C에서 700 kPa, 130 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 700 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 325 °CTL​ = 30 °CEQH​ = 4700 kJQL​W = ?

열기관이 325 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4700 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 325 °CTL = 30 °CQH = 4700 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 28 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​Q̇L​ = 5 kWẆ

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 4 °C로 유지하며 냉장실에서 5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 28 °CTL = 4 °CQ̇L = 5 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 30 cmf = 15 cm

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 30 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

do = 30 cmf = 15 cm
m =
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 589 nma = 0.12 mmL = 3 m

파장 589 nm의 빛이 폭 0.12 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 3 m 떨어진 스크린에서 중앙 밝은 극대의 폭 w(양쪽 첫 번째 어두운 무늬 사이)을 구하시오.

λ = 589 nma = 0.12 mmL = 3 m
w = mm

3용액

1.운동학

답: d = 41.63 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

반응 거리

d1 = v₀·tr = 15·0.9 = 13.5 m

제동 거리

d2 = v₀²/(2a) = 15²/(2·4) = 28.13 m

합계

d = 13.5 + 28.13 = 41.63 m

답

d = 41.63 m
2.운동학

답: t = 4.473 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−40 = 13·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 13·t − 40 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (13 + √(13² + 2·9.81·40))/9.81 = 4.473 s

답

t = 4.473 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.206 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.2·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.1732) = 3.206 m/s²

답

a = 3.206 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 14.98 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (19.62 − 6.867)/5.5 = 2.319 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 3.5·2.319 + 6.867 = 14.98 N

답

T = 14.98 N
5.포물선 운동

답: v0 = 15.78 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·25/sin 100°) = 15.78 m/s

답

v0 = 15.78 m/s
6.포물선 운동

답: H = 19.31 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

vy = 12·sin 50° = 9.193 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = vy²/(2g) = 9.193²/(2·9.81) = 4.307 m

지면으로부터의 높이

H = 15 + 4.307 = 19.31 m

답

H = 19.31 m
7.일과 에너지

답: Wf = 42.64 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 24.53·0.9659 = 23.69 N
F = μN = 0.1·23.69 = 2.369 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 2.369·18 = 42.64 J

답

Wf = 42.64 J
8.일과 에너지

답: v = 9.552 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(5 − 0.1·3.5) = 91.23 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·4.65) = 9.552 m/s

답

v = 9.552 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 7.778 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (2.5 − 2)/(2.5 + 2)·7 = 0.7778 m/s
v′2 = 2·2.5/(2.5 + 2)·7 = 7.778 m/s

답

v′2 = 7.778 m/s
10.운동량과 충돌

답: v′ = 5.687 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

px = 1600·8 = 12800 kg·m/s
py = 1300·8 = 10400 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(px² + py²)/(m1 + m2) = 16492/2900 = 5.687 m/s

답

v′ = 5.687 m/s
11.정수압

답: F = 29.43 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
수문d = 0.5 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.5·2 = 29.43 kN

답

F = 29.43 kN
12.정수압

답: ycp = 4.789 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 4 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·4.75·1.5 = 61.51 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·1.5³/12 = 0.2813 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4.75 + 0.2813/(4.75·1.5) = 4.789 m

답

ycp = 4.789 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 298.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(75/40)² = 1.758 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 1.758²)/1000 = −1.42 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 300 + (−1.42) = 298.6 kPa

답

p2 = 298.6 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 14.68 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.23 = 28429 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 50/100 = 0.5
v2 = √(2·28429/(1000·(1 − 0.0625))) = 7.788 m/s

실제 유량

Q = Cd·A2·v2 = 0.96·0.001963·7.788 = 0.01468 m³/s = 14.68 L/s

답

Q = 14.68 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 798.7 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 410/28.01 = 14.64 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

압력

P = nRT/V = 14.64·8.314·328.1/0.05 = 798.7 kPa

답

P = 798.7 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 9.823 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 293.1 K, T2 = 403.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/700)·(403.1/293.1) = 9.823 L

답

V2 = 9.823 L
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 2318 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 325 + 273.15 = 598.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/598.1 = 49.32 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.4932·4700 = 2318 kJ

답

Wmax = 2318 kJ
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 11.55

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = 4 + 273.15 = 277.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 277.1/(301.1 − 277.1) = 11.55

답

COPmax = 11.55
19.파동, 소리, 광학

답: m = −1

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/30
di = 30 cm
FF30 cmf = 15 cm

배율

m = −di/do = −30/30 = −1

답

m = −1
20.파동, 소리, 광학

답: w = 29.45 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

첫 번째 어두운 무늬

y₁ = λL/a = 589 × 10⁻⁹·3/(0.12 × 10⁻³) = 14.72 mm

중앙 극대의 폭

w = 2y₁ = 29.45 mm

답

w = 29.45 mm

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