공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 6 m/s²자동차22 m/s

일정한 22 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 22 m/sapolice = 6 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
v₀ = 8 m/s25 m

지면에서 25 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 8 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 8 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
9.5 kg8 kg

9.5 kg과 8 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 9.5 kgm2 = 8 kgg = 9.81 m/s²
T = N
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 6.5 kg3.5 kgμ = 0.3

수평 탁자 위에 있는 질량 6.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 6.5 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 36 m/s30°수평 도달 거리

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 36 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²
t = s
6.포물선 운동어려움
h = 35 mv0​ = 11 m/s60°수평 도달 거리

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 11 m/sθ = 60°h = 35 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
20°L = 1.5 m0.2 kg

0.2 kg 공이 길이 1.5 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 20°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgL = 1.5 mθ = 20°g = 9.81 m/s²
T = N
8.일과 에너지어려움
h = 2 mL = 5 mμ = 0.15k = 500 N/m

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 2 mL = 5 mμ = 0.15k = 500 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
1 kg11 m/s5 kg

11 m/s로 움직이는 질량 1 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 1 kgm2 = 5 kgv1 = 11 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
8 m/s14 m/s

질량 0.45 kg인 공이 8 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 14 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgvin = 8 m/svout = 14 m/sΔt = 5 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 2 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
d1​ = 150 mmd2​ = 100 mm12p1​ − p2​ = 33 kPaQ = ?

입구 지름 150 mm, 목 지름 100 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 33 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 − p2 = 33 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C212.5 m3.5 md = 50 mmQ = ?

안지름 50 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 50 mmzC = +2.5 mz2 = −3.5 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
O₂ 470 gV = 30 LT = 60 °CP = ?

부피 30 L인 탱크에 60 °C의 O₂ 470 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 470 gM = 32 g/molV = 30 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 He이(가) 250 kPa, 2 L, 15 °C에서 200 kPa, 50 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 200 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 700 °CTL​ = 15 °CEQH​ = 4200 kJQL​W = ?

열기관이 700 °C의 고온 열원과 15 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4200 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 700 °CTL = 15 °CQH = 4200 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 22 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 2 °C일 때 집을 22 °C로 유지하며 집에 8 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 22 °CTL = 2 °CQ̇H = 8 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FF4 cmdo​ = 15 cmf = −12 cm

높이 4 cm인 물체가 초점 거리 12 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 15 cm에 서 있다. 상의 높이 hi을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

ho = 4 cmdo = 15 cmf = −12 cm
hi = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 450 nmd = 0.25 mmL = 3 my = ?

파장 450 nm의 빛이 0.25 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 3 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 4번째 밝은 무늬까지의 거리 y4을(를) 구하시오.

λ = 450 nmd = 0.25 mmL = 3 mm = 4
y4 = mm

3용액

1.운동학

답: t = 7.333 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·22/6 = 7.333 s

답

t = 7.333 s

그 순간 경찰차는 2v = 44 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 3.216 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−25 = 8·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 8·t − 25 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (8 + √(8² + 2·9.81·25))/9.81 = 3.216 s

답

t = 3.216 s
3.뉴턴 법칙

답: T = 85.21 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (9.5 − 8)·9.81/(9.5 + 8) = 0.8409 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m2·g = m2·a → T = 8·(9.81 + 0.8409) = 85.21 N

답

T = 85.21 N
4.뉴턴 법칙

답: T = 29.01 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 19.13)/10 = 1.521 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 6.5·1.521 + 19.13 = 29.01 N

답

T = 29.01 N
5.포물선 운동

답: t = 3.67 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 36·cos 30° = 31.18 m/s
vy = v0·sin θ = 36·sin 30° = 18 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·18/9.81 = 3.67 s

답

t = 3.67 s
6.포물선 운동

답: t = 3.813 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 11·cos 60° = 5.5 m/s
vy = v0·sin θ = 11·sin 60° = 9.526 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 9.526·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (9.526 + √(90.75 + 686.7))/9.81 = 3.813 s

답

t = 3.813 s
7.일과 에너지

답: T = 2.199 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1.5·(1 − cos 20°) = 1.775 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N
T = mg + mv²/L = 1.962 + 0.2·1.775/1.5 = 2.199 N

답

T = 2.199 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 2.199 N.

8.일과 에너지

답: x = 15.66 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(2 − 0.15·5) = 6.131 J

최대 압축량

½kx² = 6.131 → x = √(2·6.131/500) = 0.1566 m = 15.66 cm

답

x = 15.66 cm
9.운동량과 충돌

답: v′1 = −7.333 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (1 − 5)/(1 + 5)·11 = −7.333 m/s
v′2 = 2·1/(1 + 5)·11 = 3.667 m/s

답

v′1 = −7.333 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 9.9 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(14 + 8) = 9.9 N·s

답

J = 9.9 N·s
11.정수압

답: F = 78.48 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
수문d = 3 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·2 = 78.48 kN

답

F = 78.48 kN
12.정수압

답: ycp = 3.714 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 2 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3.5·4.5 = 158.4 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.5 + 3.375/(3.5·4.5) = 3.714 m

답

ycp = 3.714 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 71.23 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v1 = v2·(100/150)² = 0.4444·v2

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·33000/(1000·(1 − 0.1975))) = 9.069 m/s
v1 = 4.031 m/s

유량

Q = A2·v2 = 0.007854·9.069 = 0.07123 m³/s = 71.23 L/s

답

Q = 71.23 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 16.27 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3.5) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

유량

Q = A·v = 0.001963·8.287 = 0.01627 m³/s = 16.27 L/s

답

Q = 16.27 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 1356 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 470/32 = 14.69 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

압력

P = nRT/V = 14.69·8.314·333.1/0.03 = 1356 kPa

답

P = 1356 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 2.804 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 288.1 K, T2 = 323.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/200)·(323.1/288.1) = 2.804 L

답

V2 = 2.804 L
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 2956 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 700 + 273.15 = 973.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 288.1/973.1 = 70.39 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.7039·4200 = 2956 kJ

답

Wmax = 2956 kJ
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.5421 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 22 + 273.15 = 295.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295.1/(295.1 − 275.1) = 14.76

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 8/14.76 = 0.5421 kW

답

Ẇmin = 0.5421 kW
19.파동, 소리, 광학

답: hi = 1.778 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−12) − 1/15
di = −6.667 cm
FF15 cmf = −12 cm

배율과 높이

m = −(−6.667)/15 = 0.4444
hi = 0.4444·4 = 1.778 cm

답

hi = 1.778 cm
20.파동, 소리, 광학

답: y4 = 21.6 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·3/(0.25 × 10⁻³) = 5.4 mm

4번째 무늬

y4 = 4·5.4 = 21.6 mm

답

y4 = 21.6 mm

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