공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

60 km/h로 달리던 자동차가 7 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 60 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 28 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 28 m/s²t₁ = 1.5 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 7 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 7 kgθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 25° 경사로 위로 7.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 7.5 m/sθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 65° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 40 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 60°h = 45 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

질량 5 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 18 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.2이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0.2d = 18 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

8 kg 블록이 25° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 55 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 블록이 경사면을 따라 9 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 kgF = 55 Nθ = 25°μ = 0.15d = 9 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 21 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 11 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 21 m/sv_out = 11 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 100 mm, 목 지름 60 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 13 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 13 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 50 kPa이다. 노즐 출구 지름은 40 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmp₁ = 50 kPa (게이지압)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

600 kPa, 85 °C에서 Ar 290 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 290 gM = 39.95 g/molP = 600 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 He이(가) 150 kPa, 5 L, 35 °C에서 200 kPa, 220 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 350 °C의 고온 열원과 5 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2500 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 350 °CT_L = 5 °CQ_H = 2500 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 25 °C인 부엌에서 냉장실을 -25 °C로 유지하며 냉장실에서 0.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 25 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 0.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

물체가 초점 거리 12 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 20 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

d_o = 20 cmf = 12 cm

m =

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 633 nm의 빛이 폭 0.1 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 직진 방향에 대한 1번째 어두운 무늬의 각 θ₁을(를) 구하시오.

λ = 633 nma = 0.1 mmm = 1

θ₁ = °

3용액

1.운동학

답: s = 19.84 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·7) = 19.84 m

답

s = 19.84 m

2.운동학

답: h_max = 121.4 m

동력 비행 단계

v₁ = 28·1.5 = 42 m/s

h₁ = ½·28·1.5² = 31.5 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 42²/(2·9.81) = 89.91 m

h_max = 31.5 + 89.91 = 121.4 m

답

h_max = 121.4 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.368 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.2·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.1813) = 2.368 m/s²

답

a = 2.368 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 5.586 m

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 25° + 0.1·cos 25°) = 5.035 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 7.5²/(2·5.035) = 5.586 m

답

d = 5.586 m

5.포물선 운동

답: t = 7.391 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 65° = 16.9 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 65° = 36.25 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·36.25/9.81 = 7.391 s

답

t = 7.391 s

6.포물선 운동

답: t = 6.967 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 60° = 16 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 60° = 27.71 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 27.71·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (27.71 + √(768 + 882.9))/9.81 = 6.967 s

답

t = 6.967 s

7.일과 에너지

답: W_f = 124.9 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 49.05·0.7071 = 34.68 N

F = μN = 0.2·34.68 = 6.937 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 6.937·18 = 124.9 J

답

W_f = 124.9 J

8.일과 에너지

답: v = 5.012 m/s

경사면 방향의 힘

m·g = 8·9.81 = 78.48 N

mg·sin θ = 33.17 N

μ·mg·cos θ = 10.67 N

일–에너지

½mv² = (55 − 43.84)·9 = 100.5 J

v = √(2·100.5/8) = 5.012 m/s

답

v = 5.012 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 3.429 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4 − 3)/(4 + 3)·3 = 0.4286 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 3)·3 = 3.429 m/s

답

v′₂ = 3.429 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 4.8 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(11 + 21) = 4.8 N·s

답

J = 4.8 N·s

11.정수압

답: F = 134.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·5 = 134.9 kN

답

F = 134.9 kN

12.정수압

답: F = 271.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.5·9 = 271.9 kN

답

F = 271.9 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 15.45 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v₁ = v₂·(60/100)² = 0.36·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·13000/(1000·(1 − 0.1296))) = 5.465 m/s

v₁ = 1.968 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.002827·5.465 = 0.01545 m³/s = 15.45 L/s

답

Q = 15.45 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 5.231 m

출구 유속

β = 40/100 = 0.4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0.9744)) = 10.13 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 10.13²/(2·9.81) = 5.231 m

답

H = 5.231 m

15.이상 기체 법칙

답: V = 36.03 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 290/39.95 = 7.259 mol

T = 85 + 273.15 = 358.1 K

부피

V = nRT/P = 7.259·8.314·358.1/600 = 36.03 L

답

V = 36.03 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 6.001 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 308.1 K, T₂ = 493.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/200)·(493.1/308.1) = 6.001 L

답

V₂ = 6.001 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1384 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278.1/623.1 = 55.36 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.5536·2500 = 1384 kJ

답

W_max = 1384 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.1007 kW

절대 온도

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248.1/(298.1 − 248.1) = 4.963

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 0.5/4.963 = 0.1007 kW

답

Ẇ_min = 0.1007 kW

19.파동, 소리, 광학

답: m = −1.5

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/20

d_i = 30 cm

배율

m = −d_i/d_o = −30/20 = −1.5

답

m = −1.5

20.파동, 소리, 광학

답: θ₁ = 0.3627 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

어두운 무늬의 조건

sin θ = mλ/a = 0.00633

θ = 0.3627°

답

θ₁ = 0.3627°

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