공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

90 km/h로 달리던 자동차가 5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 6 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 6 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

2.5 kg과 1.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 1.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

30° 경사로 위의 5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 8 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 5 kgm₂ = 8 kgθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 34 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 1 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 16 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.2이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 1 kgθ = 25°μ = 0.2d = 16 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

5 kg 수레가 반지름 5 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 14 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 수레의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 14 mR = 5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

7 m/s로 움직이는 질량 1.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 4.5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

1900 kg 자동차가 주차된 1800 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 13.5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1900 kgm₂ = 1800 kgd = 13.5 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 350 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 350 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 150 mm, 목 75 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 80 mm이다. 유량 계수는 0.97이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 80 mmC_d = 0.97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

750 kPa, 85 °C에서 N₂ 130 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 130 gM = 28.01 g/molP = 750 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

200 kPa, 150 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 28.01 g/molP = 200 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 725 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4300 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 725 °CT_L = 35 °CQ_H = 4300 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -10 °C로 유지하며 냉장실에서 1.5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 28 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 1.5 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 1 m 떨어진 곳의 수준이 75 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 4 m 떨어진 곳의 수준 β₂을(를) 구하시오.

β₁ = 75 dBr₁ = 1 mr₂ = 4 m

β₂ = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 15 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 20 cm, 렌즈 2는 f₂ = −20 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 40 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 d_i2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f₁ = 20 cmf₂ = −20 cms = 15 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3용액

1.운동학

답: s = 62.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·5) = 62.5 m

답

s = 62.5 m

2.운동학

답: t = 3.532 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−40 = 6·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 6·t − 40 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (6 + √(6² + 2·9.81·40))/9.81 = 3.532 s

답

t = 3.532 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.453 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (2.5 − 1.5)·9.81/(2.5 + 1.5) = 2.453 m/s²

답

a = 2.453 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 3.66 m/s²

줄 방향의 힘

m₂·g = 78.48 N

m₁·g·sin θ = 24.52 N

μ·m₁·g·cos θ = 6.372 N

계의 가속도

a = (78.48 − 24.52 − 6.372)/13 = 3.66 m/s²

답

a = 3.66 m/s²

5.포물선 운동

답: x = 145 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 40° = 29.11 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 40° = 24.43 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·24.43/9.81 = 4.98 s

수평 거리

x = v_x·t = 29.11·4.98 = 145 m

답

x = 145 m

6.포물선 운동

답: x = 114.9 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 60° = 17 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 60° = 29.44 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 25 + 29.44·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (29.44 + √(867 + 490.5))/9.81 = 6.757 s

수평 거리

x = v_x·t = 17·6.757 = 114.9 m

답

x = 114.9 m

7.일과 에너지

답: W_f = 28.45 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 9.81·0.9063 = 8.891 N

F = μN = 0.2·8.891 = 1.778 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 1.778·16 = 28.45 J

답

W_f = 28.45 J

8.일과 에너지

답: v = 8.859 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(14 − 10) = 78.48 m²/s²

v = 8.859 m/s

답

v = 8.859 m/s

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 3.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1.5 − 4.5)/(1.5 + 4.5)·7 = −3.5 m/s

v′₂ = 2·1.5/(1.5 + 4.5)·7 = 3.5 m/s

답

v′₂ = 3.5 m/s

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 22.41 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·13.5) = 11.51 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3700·11.51/1900 = 22.41 m/s

답

v₁ = 22.41 m/s

(80.68 km/h)

11.정수압

답: F = 77.25 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·4.5 = 77.25 kN

답

F = 77.25 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.188 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·4·6 = 241.3 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 4.5/(4·6) = 4.188 m

답

y_cp = 4.188 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 325.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/75)² = 7.111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 7.111²)/1000 = −24.78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−24.78) = 325.2 kPa

답

p₂ = 325.2 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 19.68 L/s

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.08 = 9888 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 75/150 = 0.5

v₂ = √(2·9888/(1000·(1 − 0.0625))) = 4.593 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.97·0.004418·4.593 = 0.01968 m³/s = 19.68 L/s

답

Q = 19.68 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 18.43 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 130/28.01 = 4.641 mol

T = 85 + 273.15 = 358.1 K

부피

V = nRT/P = 4.641·8.314·358.1/750 = 18.43 L

답

V = 18.43 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.592 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273.15 = 423.1 K

밀도

ρ = 200·28.01/(8.314·423.1) = 1.592 kg/m³

답

ρ = 1.592 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 2972 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/998.1 = 69.13 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6913·4300 = 2972 kJ

답

W_max = 2972 kJ

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 6.925

절대 온도

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263.1/(301.1 − 263.1) = 6.925

답

COP_max = 6.925

19.파동, 소리, 광학

답: β₂ = 62.96 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (1/4)² = 0.0625

새로운 수준

β₂ = 75 + 10·log₁₀(0.0625) = 62.96 dB

답

β₂ = 62.96 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: d_i2 = −100 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/d_i1 = 1/20 − 1/40 → d_i1 = 40 cm

렌즈 2의 물체

d_o2 = 15 − 40 = −25 cm

최종 상

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/(−25) → d_i2 = −100 cm

답

d_i2 = −100 cm

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