공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)2.315 s13.89

50 km/h로 달리던 자동차가 6 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 50 km/ha = −6 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
AB: 28 m/s55 m

공 A를 높이 55 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 28 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 55 mv0B = 28 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 30°a = ?m = 20 kg

질량 20 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 20 kgθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 7.5 kg3.5 kgμ = 0.1

수평 탁자 위에 있는 질량 7.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 7.5 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 36 m/sθ = ?R = 125 m

평지에서 공을 36 m/s로 발사해 125 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 36 m/sR = 125 mg = 9.81 m/s²
θ = °
6.포물선 운동어려움
7 mv0​ = 37 m/s60°x = ?

지면에서 공을 37 m/s, 수평 위 60°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 7 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 37 m/sθ = 60°hroof = 7 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
30°d = 20 mμ = 0.25

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 경사면을 따라 20 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.25d = 20 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
k = 5000 N/m20°μ = 0.20.5 kg

20° 경사면 아래에 있는 강성 5000 N/m인 스프링을 0.5 kg 블록으로 5 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 0.5 kgk = 5000 N/mx = 5 cmθ = 20°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
700 kg14 m/s500 kg

14 m/s로 움직이는 700 kg 자동차가 정지해 있는 500 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m1 = 700 kgv1 = 14 m/sm2 = 500 kgv2 = 0
ΔK = J
10.운동량과 충돌어려움
20 m/s11 m/s

질량 0.35 kg인 공이 20 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 11 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgvin = 20 m/svout = 11 m/sΔt = 20 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 1 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 0.5 mH = 1 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 340 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 340 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 340 kPav1 = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 200 mm, p1​ = 230 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 4 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 230 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 230 kPav1 = 1 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 60 gV = 10 LT = 60 °CP = ?

부피 10 L인 탱크에 60 °C의 CO₂ 60 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 60 gM = 44.01 g/molV = 10 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
Ar, M = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 100 °Cρ = ?

500 kPa, 100 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 900 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​η = 41%

열기관이 900 °C의 열원에서 열을 받고 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 41%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.

TH = 900 °CTL = 20 °Cη = 41%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = -5 °CHPQ̇H​ = 11 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 -5 °C의 열원에서 열을 흡수해 21 °C의 난방 시스템에 11 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 55%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = -5 °CηII = 55%Q̇H = 11 kW
Ẇ = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 25 cmf = 15 cm

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 25 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 25 cmf = 15 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = ?12.3°

1 mm당 400개의 선이 있는 격자에서 스펙트럼선의 1차 극대가 직진 방향에서 12.3°에 나타난다. 그 선의 파장 λ을(를) 구하시오.

N = 400 mm⁻¹θ1 = 12.3°m = 1
λ = nm

3용액

1.운동학

답: s = 16.08 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·6) = 16.08 m

답

s = 16.08 m
2.운동학

답: t = 1.964 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

55 − ½g·t² = 28·t − ½g·t² → t = 55/28 = 1.964 s

답

t = 1.964 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.055 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.1·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.0866) = 4.055 m/s²

답

a = 4.055 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 2.453 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 7.357)/11 = 2.453 m/s²

답

a = 2.453 m/s²
5.포물선 운동

답: θ = 35.56 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·125/36² = 0.9462

위상각

2θ = 71.12° → θ = 35.56°

답

θ = 35.56°

다른 해는 90° − θ = 54.44°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 116.7 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 18.5 m/s, vy = 32.04 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

7 = 32.04·t − 4.905·t²
t = (32.04 + √(32.04² − 2·9.81·7))/9.81 = 6.306 s

수평 거리

x = vx·t = 18.5·6.306 = 116.7 m

답

x = 116.7 m
7.일과 에너지

답: v = 10.55 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·20·(0.5 − 0.25·0.866)) = 10.55 m/s

답

v = 10.55 m/s
8.일과 에너지

답: d = 2.404 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 5 cm = 0.05 m
½kx² = ½·5000·0.05² = 6.25 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 6.25/(4.905·(0.342 + 0.2·0.9397)) = 2.404 m

답

d = 2.404 m
9.운동량과 충돌

답: ΔK = 28583 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 700·14/1200 = 8.167 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·700·14² = 68600 J
Kafter = ½·1200·8.167² = 40017 J

잃은 에너지

ΔK = 68600 − 40017 = 28583 J

답

ΔK = 28583 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: Favg = 542.5 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(11 + 20) = 10.85 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 10.85/0.02 = 542.5 N

답

Favg = 542.5 N
11.정수압

답: F = 14.71 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
수문d = 1 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.5·1 = 14.71 kN

답

F = 14.71 kN
12.정수압

답: F = 37.08 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
수문d = 0.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·1·3 = 37.08 kN

답

F = 37.08 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 333.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 340 + (−6.221) = 333.8 kPa

답

p2 = 333.8 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 166 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(200/75)² = 7.111 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 7.111²)/1000 = −24.78 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 230 + (−24.78) − 39.24 = 166 kPa

답

p2 = 166 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 377.6 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 60/44.01 = 1.363 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

압력

P = nRT/V = 1.363·8.314·333.1/0.01 = 377.6 kPa

답

P = 377.6 kPa
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 6.439 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

밀도

ρ = 500·39.95/(8.314·373.1) = 6.439 kg/m³

답

ρ = 6.439 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηII = 54.66 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 900 + 273.15 = 1173 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

ηCarnot = 1 − 293.1/1173 = 75.01 %

제2법칙 효율

ηII = η/ηCarnot = 41/75.01 = 54.66 %

답

ηII = 54.66 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 1.768 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = -5 + 273.15 = 268.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COPmax = 294.1/(294.1 − 268.1) = 11.31
COP = 0.55·11.31 = 6.222

입력 동력

Ẇ = Q̇H/COP = 11/6.222 = 1.768 kW

답

Ẇ = 1.768 kW
19.파동, 소리, 광학

답: di = 37.5 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/25
di = 37.5 cm
FF25 cmf = 15 cm

광선도

실상, 렌즈의 반대쪽

답

di = 37.5 cm
20.파동, 소리, 광학

답: λ = 532.6 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = d·sin θ/m = 2.5 × 10⁻⁶·sin 12.3°/1 = 532.6 nm

답

λ = 532.6 nm

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