공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)t = ?15

54 km/h로 달리던 자동차가 4.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/ha = −4.5 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
a = 38 m/s²

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 38 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

a = 38 m/s²t1 = 2.5 sg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 25°a = ?m = 7 kg

질량 7 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 7 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 2 kg5 kgμ = 0.3

수평 탁자 위에 있는 질량 2 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
10 my = ?v0​ = 16 m/s50°

평지에서 공을 16 m/s, 수평 위 50°로 10 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 16 m/sθ = 50°x = 10 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 30 mv0​ = 21 m/s35°수평 도달 거리

공을 높이 30 m인 절벽 위에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 21 m/sθ = 35°h = 30 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
45°d = 18 mμ = 0.1

질량 0.5 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 18 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgθ = 45°μ = 0.1d = 18 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 3 mL = 1 mμ = 0.1k = 4000 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 4000 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 3 mL = 1 mμ = 0.1k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
600 kg22 m/s1600 kg

22 m/s로 움직이는 600 kg 자동차가 정지해 있는 1600 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 원래 운동 에너지의 몇 퍼센트 ΔK/K을(를) 잃는가?

m1 = 600 kgv1 = 22 m/sm2 = 1600 kgv2 = 0
ΔK/K = %
10.운동량과 충돌어려움
1100 kgv1​ = ?1000 kg

1100 kg 자동차가 주차된 1000 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 20.5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.75이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 1100 kgm2 = 1000 kgd = 20.5 mμ = 0.75g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2.5 mH = 1 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = ?d2​ = 75 mm, p2​ = 100 kPa

물이 13 L/s로 100 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 100 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p1을(를) 구하시오.

Q = 13 L/sd1 = 100 mmd2 = 75 mmp2 = 100 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 150 mm, p1​ = 180 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 2 m

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 2 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 180 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 180 kPav1 = 1.5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
N₂ 90 gV = 5 LT = 100 °CP = ?

부피 5 L인 탱크에 100 °C의 N₂ 90 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 90 gM = 28.01 g/molV = 5 LT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 CH₄이(가) 200 kPa, 20 L, 15 °C에서 300 kPa, 240 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 300 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 28 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 2.5 kWẆ

가역 냉장고가 2.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -25 °C로 유지하고, 28 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = -25 °CTH = 28 °CQ̇L = 2.5 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 28 °CTL​ = -18 °CRQ̇H​Q̇L​ = 3.5 kWẆ

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -18 °C로 유지하며 냉장실에서 3.5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 28 °CTL = -18 °CQ̇L = 3.5 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
θc = ?90°다이아몬드, n1​ = 2.42공기, n2​ = 1.00

빛이 다이아몬드(n = 2.42) 속에서 공기(n = 1.00)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θc을(를) 구하시오.

n1 = 2.42n2 = 1.00
θc = °
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 500 nmθ2​ = ?

파장 500 nm의 빛이 1 mm당 800개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 2차 극대의 각 θ2을(를) 구하시오.

N = 800 mm⁻¹λ = 500 nmm = 2
θ2 = °

3용액

1.운동학

답: t = 3.333 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/4.5 = 3.333 s

답

t = 3.333 s
2.운동학

답: hmax = 578.7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 38·2.5 = 95 m/s
h₁ = ½·38·2.5² = 118.8 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 95²/(2·9.81) = 460 m
hmax = 118.8 + 460 = 578.7 m

답

hmax = 578.7 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.257 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.1·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.09063) = 3.257 m/s²

답

a = 3.257 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 18.22 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (49.05 − 5.886)/7 = 6.166 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 2·6.166 + 5.886 = 18.22 N

답

T = 18.22 N
5.포물선 운동

답: y = 7.28 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 16·cos 50° = 10.28 m/s
t = x/vx = 10/10.28 = 0.9723 s

그 시각의 높이

y = 12.26·0.9723 − ½·9.81·0.9723² = 7.28 m

답

y = 7.28 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: t = 3.989 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 21·cos 35° = 17.2 m/s
vy = v0·sin θ = 21·sin 35° = 12.05 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 30 + 12.05·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (12.05 + √(145.1 + 588.6))/9.81 = 3.989 s

답

t = 3.989 s
7.일과 에너지

답: Wf = 6.243 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 4.905·0.7071 = 3.468 N
F = μN = 0.1·3.468 = 0.3468 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 0.3468·18 = 6.243 J

답

Wf = 6.243 J
8.일과 에너지

답: v = 7.543 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(3 − 0.1·1) = 71.12 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·2.9) = 7.543 m/s

답

v = 7.543 m/s
9.운동량과 충돌

답: ΔK/K = 72.73 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 600·22/2200 = 6 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·600·22² = 145200 J
Kafter = ½·2200·6² = 39600 J

잃은 비율

ΔK/K = 105600/145200 = 72.73 %

답

ΔK/K = 72.73 %

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v1 = 33.16 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.75·9.81·20.5) = 17.37 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 2100·17.37/1100 = 33.16 m/s

답

v1 = 33.16 m/s
(119.4 km/h)
11.정수압

답: F = 132.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 1.5 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·4.5 = 132.4 kN

답

F = 132.4 kN
12.정수압

답: F = 90.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
수문d = 2.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3·3 = 90.5 kN

답

F = 90.5 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p1 = 103 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

유속

v1 = Q/A1 = 0.013/0.007854 = 1.655 m/s
v2 = Q/A2 = 0.013/0.004418 = 2.943 m/s

베르누이 방정식

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 100 + ½·1000·(2.943² − 1.655²)/1000 = 100 + 2.96 = 103 kPa

답

p1 = 103 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 143.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.5·(150/75)² = 6 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.5² − 6²)/1000 = −16.88 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 180 + (−16.88) − 19.62 = 143.5 kPa

답

p2 = 143.5 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 1994 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 90/28.01 = 3.213 mol
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

압력

P = nRT/V = 3.213·8.314·373.1/0.005 = 1994 kPa

답

P = 1994 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 23.74 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 288.1 K, T2 = 513.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/300)·(513.1/288.1) = 23.74 L

답

V2 = 23.74 L
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 3.034 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -25 + 273.15 = 248.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 2.5·301.1/248.1 = 3.034 kW

답

Q̇H = 3.034 kW

입력 동력: Ẇ = 0.534 kW.

18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 5.547

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -18 + 273.15 = 255.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 255.1/(301.1 − 255.1) = 5.547

답

COPmax = 5.547
19.파동, 소리, 광학

답: θc = 24.41 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.00/2.42 = 0.4132

임계각

θc = arcsin(0.4132) = 24.41°

답

θc = 24.41°
20.파동, 소리, 광학

답: θ2 = 53.13 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/800 mm = 1.25 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 2·500 × 10⁻⁹/(1.25 × 10⁻⁶) = 0.8
θ = 53.13°

답

θ2 = 53.13°

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