공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)1.1 s20

72 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.1 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 6 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/htr = 1.1 sa = −6 m/s²
d = m
2.운동학어려움
AB: 19 m/s55 m

공 A를 높이 55 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 19 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 55 mv0B = 19 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 45°a = ?m = 14 kg

질량 14 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 14 kgθ = 45°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 6.5 kg3 kg마찰 없음

수평 탁자 위에 있는 질량 6.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 6.5 kgm2 = 3 kgμ = 0g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 14 m/s50°x = ?

공을 평지에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 14 m/sθ = 50°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 45 mv0​ = 25 m/s50°수평 도달 거리

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 25 m/sθ = 50°h = 45 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
15°d = 15 mμ = 0.1

질량 10 kg인 블록이 수평과 15°를 이루는 경사면을 15 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 15°μ = 0.1d = 15 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
F = 170 N35°μ = 0.315 kg

15 kg 블록이 35° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 170 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록이 경사면을 따라 8 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 170 Nθ = 35°μ = 0.3d = 8 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
900 kg18 m/s1500 kg

18 m/s로 움직이는 900 kg 자동차가 정지해 있는 1500 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 원래 운동 에너지의 몇 퍼센트 ΔK/K을(를) 잃는가?

m1 = 900 kgv1 = 18 m/sm2 = 1500 kgv2 = 0
ΔK/K = %
10.운동량과 충돌어려움
900 kg9 m/s1200 kg9 m/sθ = ?

교차로에서 동쪽으로 9 m/s로 달리던 900 kg 자동차가 북쪽으로 9 m/s로 달리던 1200 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m1 = 900 kgv1 = 9 m/s (E)m2 = 1200 kgv2 = 9 m/s (N)
θ = °
11.정수압보통
수문d = 2.5 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2 mH = 1.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 270 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 270 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 100 mm, p1​ = 210 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 10 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 210 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 210 kPav1 = 2.5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
He 360 gV = 30 LT = 20 °CP = ?

부피 30 L인 탱크에 20 °C의 He 360 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 360 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 Ar이(가) 250 kPa, 2 L, 30 °C에서 500 kPa, 120 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 500 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 900 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​η = 45%

열기관이 900 °C의 열원에서 열을 받고 15 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 45%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.

TH = 900 °CTL = 15 °Cη = 45%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 28 °CTL​ = -20 °CRQ̇H​Q̇L​ = 3 kWẆ = ?

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -20 °C로 유지하며 냉장실에서 3 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 28 °CTL = -20 °CQ̇L = 3 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 60 cmf = −15 cm

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 60 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 60 cmf = −15 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 20 cmf2​ = −10 cm12 cm25 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 25 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 20 cm, 렌즈 2는 f₂ = −10 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 12 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 20 cmf2 = −10 cms = 25 cmdo = 12 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: d = 55.33 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

반응 거리

d1 = v₀·tr = 20·1.1 = 22 m

제동 거리

d2 = v₀²/(2a) = 20²/(2·6) = 33.33 m

합계

d = 22 + 33.33 = 55.33 m

답

d = 55.33 m
2.운동학

답: t = 2.895 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

55 − ½g·t² = 19·t − ½g·t² → t = 55/19 = 2.895 s

답

t = 2.895 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 5.203 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.25·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.1768) = 5.203 m/s²

답

a = 5.203 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 20.14 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (29.43 − 0)/9.5 = 3.098 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 6.5·3.098 + 0 = 20.14 N

답

T = 20.14 N
5.포물선 운동

답: x = 19.68 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 14·cos 50° = 8.999 m/s
vy = v0·sin θ = 14·sin 50° = 10.72 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·10.72/9.81 = 2.186 s

수평 거리

x = vx·t = 8.999·2.186 = 19.68 m

답

x = 19.68 m
6.포물선 운동

답: t = 5.556 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 25·cos 50° = 16.07 m/s
vy = v0·sin θ = 25·sin 50° = 19.15 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 19.15·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (19.15 + √(366.8 + 882.9))/9.81 = 5.556 s

답

t = 5.556 s
7.일과 에너지

답: Wf = 142.1 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 98.1·0.9659 = 94.76 N
F = μN = 0.1·94.76 = 9.476 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 9.476·15 = 142.1 J

답

Wf = 142.1 J
8.일과 에너지

답: v = 7.262 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 15·9.81 = 147.2 N
mg·sin θ = 84.4 N
μ·mg·cos θ = 36.16 N

일–에너지

½mv² = (170 − 120.6)·8 = 395.5 J
v = √(2·395.5/15) = 7.262 m/s

답

v = 7.262 m/s
9.운동량과 충돌

답: ΔK/K = 62.5 %

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 900·18/2400 = 6.75 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·900·18² = 145800 J
Kafter = ½·2400·6.75² = 54675 J

잃은 비율

ΔK/K = 91125/145800 = 62.5 %

답

ΔK/K = 62.5 %

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: θ = 53.13 °

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 성분

px = 900·9 = 8100 kg·m/s
py = 1200·9 = 10800 kg·m/s

방향

tan θ = py/px = 1.333 → θ = 53.13°

답

θ = 53.13°
11.정수압

답: F = 47.82 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 2.5 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.25·1.5 = 47.82 kN

답

F = 47.82 kN
12.정수압

답: ycp = 2.818 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
수문d = 2 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2.75·2.25 = 62.22 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·1.5³/12 = 0.4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.75 + 0.4219/(2.75·2.25) = 2.818 m

답

ycp = 2.818 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 247.3 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/40)² = 7.031 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 7.031²)/1000 = −22.72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 270 + (−22.72) = 247.3 kPa

답

p2 = 247.3 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 105.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(100/75)² = 4.444 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 4.444²)/1000 = −6.752 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 210 + (−6.752) − 98.1 = 105.1 kPa

답

p2 = 105.1 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 7306 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 360/4.003 = 89.93 mol
T = 20 + 273.15 = 293.1 K

압력

P = nRT/V = 89.93·8.314·293.1/0.03 = 7306 kPa

답

P = 7306 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 1.297 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 303.1 K, T2 = 393.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/500)·(393.1/303.1) = 1.297 L

답

V2 = 1.297 L
17.열기관과 냉동기

답: ηII = 59.65 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 900 + 273.15 = 1173 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K

카르노 효율

ηCarnot = 1 − 288.1/1173 = 75.44 %

제2법칙 효율

ηII = η/ηCarnot = 45/75.44 = 59.65 %

답

ηII = 59.65 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.5688 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 253.1/(301.1 − 253.1) = 5.274

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 3/5.274 = 0.5688 kW

답

Ẇmin = 0.5688 kW
19.파동, 소리, 광학

답: di = −12 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/60
di = −12 cm
FF60 cmf = −15 cm

광선도

허상, 물체와 같은 쪽

답

di = −12 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −8.462 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/20 − 1/12 → di1 = −30 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 25 − (−30) = 55 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−10) − 1/55 → di2 = −8.462 cm

답

di2 = −8.462 cm

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