공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

90 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 4.3 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 4.3 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 15 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 15 kgθ = 40°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 75 N이 앞쪽의 8 kg 블록을 끌고, 1 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 1 kgm₂ = 8 kgF = 75 Nμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 36 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 34 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 경사면을 따라 10 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.15d = 10 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 2.5 mL = 2 mμ = 0.15k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 16 m/s로 달리던 2000 kg 자동차가 북쪽으로 24 m/s로 달리던 1600 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 2000 kgv₁ = 16 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 24 m/s (N)

θ = °

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 210 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 210 kPav₁ = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 140 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2.5 m 아래에 있는 지름 25 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 140 kPa (게이지압)h = 2.5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.이상 기체 법칙보통

200 kPa, 45 °C에서 O₂ 470 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 470 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 350 kPa, 5 L, 15 °C에서 550 kPa, 220 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 550 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4800 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 550 °CT_L = 25 °CQ_H = 4800 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 0 °C의 열원에서 열을 흡수해 55 °C의 난방 시스템에 13 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 45%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 55 °CT_L = 0 °Cη_II = 45%Q̇_H = 13 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

투명한 블록 속의 빛은 물(n = 1.33)과의 경계에서 입사각이 48.8°보다 클 때 모두 전반사된다. 블록의 굴절률 n₁을(를) 구하시오.

θ_c = 48.8°n₂ = 1.33

n₁ =

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 600 nm의 빛이 1 mm당 600개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 2차 극대의 각 θ₂을(를) 구하시오.

N = 600 mm⁻¹λ = 600 nmm = 2

θ₂ = °

3용액

1.운동학

답: s = 78.13 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·4) = 78.13 m

답

s = 78.13 m

2.운동학

답: d = 81 m

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(4.3 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1475 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1475))/(2·4.905) = 4.064 s

깊이

d = ½·9.81·4.064² = 81 m

답

d = 81 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 5.554 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.1·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.0766) = 5.554 m/s²

답

a = 5.554 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 8.333 N

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (75 − 8.829)/9 = 7.352 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 1·(7.352 + 0.981) = 8.333 N

답

T = 8.333 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: H = 44.32 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 55° = 20.65 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 55° = 29.49 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 29.49²/(2·9.81) = 44.32 m

답

H = 44.32 m

6.포물선 운동

답: x = 114.9 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 60° = 17 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 60° = 29.44 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 25 + 29.44·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (29.44 + √(867 + 490.5))/9.81 = 6.757 s

수평 거리

x = v_x·t = 17·6.757 = 114.9 m

답

x = 114.9 m

7.일과 에너지

답: v = 9.404 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·10·(0.5736 − 0.15·0.8192)) = 9.404 m/s

답

v = 9.404 m/s

8.일과 에너지

답: v = 6.57 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(2.5 − 0.15·2) = 43.16 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·2.2) = 6.57 m/s

답

v = 6.57 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (5 − 1)/(5 + 1)·3 = 2 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1)·3 = 5 m/s

답

v′₁ = 2 m/s

10.운동량과 충돌

답: θ = 50.19 °

운동량 성분

p_x = 2000·16 = 32000 kg·m/s

p_y = 1600·24 = 38400 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 1.2 → θ = 50.19°

답

θ = 50.19°

11.정수압

답: F = 44.15 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

답

F = 44.15 kN

12.정수압

답: F = 64.89 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·1.75·3 = 64.89 kN

답

F = 64.89 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 197.3 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(150/100)² = 5.625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 5.625²)/1000 = −12.7 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−12.7) = 197.3 kPa

답

p₂ = 197.3 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 18.14 m/s

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(140000/1000 + 9.81·2.5)) = 18.14 m/s

답

v = 18.14 m/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 194.2 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 470/32 = 14.69 mol

T = 45 + 273.15 = 318.1 K

부피

V = nRT/P = 14.69·8.314·318.1/200 = 194.2 L

답

V = 194.2 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 5.445 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 288.1 K, T₂ = 493.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/550)·(493.1/288.1) = 5.445 L

답

V₂ = 5.445 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 3061 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/823.1 = 63.78 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6378·4800 = 3061 kJ

답

W_max = 3061 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 4.842 kW

절대 온도

T_H = 55 + 273.15 = 328.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 328.1/(328.1 − 273.1) = 5.966

COP = 0.45·5.966 = 2.685

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 13/2.685 = 4.842 kW

답

Ẇ = 4.842 kW

19.파동, 소리, 광학

답: n₁ = 1.768

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

블록의 굴절률

n₁ = n₂/sin θc = 1.33/0.7524 = 1.768

답

n₁ = 1.768

20.파동, 소리, 광학

답: θ₂ = 46.05 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/600 mm = 1.667 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 2·600 × 10⁻⁹/(1.667 × 10⁻⁶) = 0.72

θ = 46.05°

답

θ₂ = 46.05°

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