공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

45 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 3.7 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 3.7 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 4 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 9 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 9 kgm₂ = 4 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 55 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sθ = 50°h = 55 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

2 kg 공이 길이 3 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 90°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 2 kgL = 3 mθ = 90°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

35° 경사면 아래에 있는 강성 1000 N/m인 스프링을 2 kg 블록으로 15 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 2 kgk = 1000 N/mx = 15 cmθ = 35°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

12 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 4 kgm₂ = 1 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.45 kg인 공이 16 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 11 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgv_in = 16 m/sv_out = 11 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 32 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p₀ − p = 32 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 200 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 6 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 150 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 50 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0.5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 30 L인 탱크에 15 °C의 CO₂ 460 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 460 gM = 44.01 g/molV = 30 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 Ar이(가) 150 kPa, 10 L, 20 °C에서 750 kPa, 130 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 500 °C의 열저장소에서 4100 kJ의 열을 받고 1528 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 500 °CQ_H = 4100 kJQ_L = 1528 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 1050 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 T_m의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 40 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관의 열효율이 같다. T_m을(를) °C로 구하시오.

T_H = 1050 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.파동, 소리, 광학보통

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 5 m 떨어진 곳의 수준이 70 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 20 m 떨어진 곳의 수준 β₂을(를) 구하시오.

β₁ = 70 dBr₁ = 5 mr₂ = 20 m

β₂ = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

1 mm당 200개의 선이 있는 격자에서 스펙트럼선의 3차 극대가 직진 방향에서 21.1°에 나타난다. 그 선의 파장 λ을(를) 구하시오.

N = 200 mm⁻¹θ₃ = 21.1°m = 3

λ = nm

3용액

1.운동학

답: s = 26.04 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·3) = 26.04 m

답

s = 26.04 m

2.운동학

답: d = 60.86 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(3.7 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1269 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1269))/(2·4.905) = 3.523 s

깊이

d = ½·9.81·3.523² = 60.86 m

답

d = 60.86 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.479 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.3·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.2719) = 1.479 m/s²

답

a = 1.479 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 1.321 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 22.07)/13 = 1.321 m/s²

답

a = 1.321 m/s²

5.포물선 운동

답: x = 58.97 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 20° = 28.19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 20° = 10.26 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·10.26/9.81 = 2.092 s

수평 거리

x = v_x·t = 28.19·2.092 = 58.97 m

답

x = 58.97 m

6.포물선 운동

답: x = 62.85 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 50° = 12.21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 50° = 14.55 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 55 + 14.55·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (14.55 + √(211.8 + 1079))/9.81 = 5.146 s

수평 거리

x = v_x·t = 12.21·5.146 = 62.85 m

답

x = 62.85 m

7.일과 에너지

답: T = 58.86 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·3·(1 − cos 90°) = 58.86 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

T = mg + mv²/L = 19.62 + 2·58.86/3 = 58.86 N

답

T = 58.86 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 58.86 N.

8.일과 에너지

답: d = 0.6998 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 15 cm = 0.15 m

½kx² = ½·1000·0.15² = 11.25 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 11.25/(19.62·(0.5736 + 0.3·0.8192)) = 0.6998 m

답

d = 0.6998 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 7.2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4 − 1)/(4 + 1)·12 = 7.2 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 1)·12 = 19.2 m/s

답

v′₁ = 7.2 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 12.15 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(11 + 16) = 12.15 N·s

답

J = 12.15 N·s

11.정수압

답: F = 88.29 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·2 = 88.29 kN

답

F = 88.29 kN

12.정수압

답: F = 55.62 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.5·1 = 55.62 kN

답

F = 55.62 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 8 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·32000/1000) = 8 m/s

답

v = 8 m/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 59.27 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(200/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 8²)/1000 = −31.88 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 150 + (−31.88) − 58.86 = 59.27 kPa

답

p₂ = 59.27 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 834.7 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 460/44.01 = 10.45 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

압력

P = nRT/V = 10.45·8.314·288.1/0.03 = 834.7 kPa

답

P = 834.7 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 2.75 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 293.1 K, T₂ = 403.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/750)·(403.1/293.1) = 2.75 L

답

V₂ = 2.75 L

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 14.99 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 773.1·1528/4100 = 288.1 K = 14.99 °C

답

T_L = 14.99 °C

18.열기관과 냉동기

답: T_m = 370.5 °C

절대 온도

T_H = 1050 + 273.15 = 1323 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

같은 효율

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m에서 T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1323·313.1) = 643.7 K = 370.5 °C

답

T_m = 370.5 °C

19.파동, 소리, 광학

답: β₂ = 57.96 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (5/20)² = 0.0625

새로운 수준

β₂ = 70 + 10·log₁₀(0.0625) = 57.96 dB

답

β₂ = 57.96 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 600 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = d·sin θ/m = 5 × 10⁻⁶·sin 21.1°/3 = 600 nm

답

λ = 600 nm

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