공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 자동차가 6 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ha = −6 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

공 A를 높이 20 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 20 mv_0B = 16 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 2 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 20°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 9 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 9 kgm₂ = 4 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sθ = 25°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 55 m인 절벽 위에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 27 m/sθ = 25°h = 55 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 경사면을 따라 5 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 20°μ = 0.2d = 5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 4000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 3.5 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 질량 2.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 2.5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.4 kg인 공이 9 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 6 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.4 kgv_in = 9 m/sv_out = 6 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

풍동의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 650 Pa로 나타낸다. 공기 밀도는 1.2 kg/m³이다. 풍속 v을(를) 구하시오.

p₀ − p = 650 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 6 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 360 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 360 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 50 L인 탱크에 15 °C의 CO₂ 190 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 190 gM = 44.01 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 N₂이(가) 350 kPa, 10 L, 40 °C에서 150 kPa, 150 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 475 °C의 고온 열원과 15 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1700 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 475 °CT_L = 15 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 4 °C로 유지하며 냉장실에서 4 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 28 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 0.1 W의 음향 출력을 내보낸다. 8 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.

P = 0.1 Wr = 8 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

정지한 주차 센서가 15 m/s로 다가오는 자동차를 향해 20 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 20 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3용액

1.운동학

답: t = 5.556 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/6 = 5.556 s

답

t = 5.556 s

2.운동학

답: t = 1.25 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

20 − ½g·t² = 16·t − ½g·t² → t = 20/16 = 1.25 s

답

t = 1.25 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 0.5897 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.3·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.2819) = 0.5897 m/s²

답

a = 0.5897 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 1.321 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 22.07)/13 = 1.321 m/s²

답

a = 1.321 m/s²

5.포물선 운동

답: H = 0.9103 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 25° = 9.063 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 25° = 4.226 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 4.226²/(2·9.81) = 0.9103 m

답

H = 0.9103 m

6.포물선 운동

답: t = 4.708 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 25° = 24.47 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 25° = 11.41 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 55 + 11.41·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11.41 + √(130.2 + 1079))/9.81 = 4.708 s

답

t = 4.708 s

7.일과 에너지

답: v = 3.888 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·5·(0.342 − 0.2·0.9397)) = 3.888 m/s

답

v = 3.888 m/s

8.일과 에너지

답: x = 19.18 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(3.5 − 0.2·2.5) = 73.58 J

최대 압축량

½kx² = 73.58 → x = √(2·73.58/4000) = 0.1918 m = 19.18 cm

답

x = 19.18 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −0.5455 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2.5 − 3)/(2.5 + 3)·6 = −0.5455 m/s

v′₂ = 2·2.5/(2.5 + 3)·6 = 5.455 m/s

답

v′₁ = −0.5455 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 120 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.4·(6 + 9) = 6 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 6/0.05 = 120 N

답

F_avg = 120 N

11.정수압

답: F = 138 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·3.75 = 138 kN

답

F = 138 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.048 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·1.75·5 = 75.54 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·2.5³/12 = 2.604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1.75 + 2.604/(1.75·5) = 2.048 m

답

y_cp = 2.048 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 32.91 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·650/1.2) = 32.91 m/s

답

v = 32.91 m/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 300.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(100/75)² = 1.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 1.333²)/1000 = −0.6076 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−0.6076) − 58.86 = 300.5 kPa

답

p₂ = 300.5 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 206.9 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 190/44.01 = 4.317 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

압력

P = nRT/V = 4.317·8.314·288.1/0.05 = 206.9 kPa

답

P = 206.9 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 31.53 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 313.1 K, T₂ = 423.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/150)·(423.1/313.1) = 31.53 L

답

V₂ = 31.53 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1045 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 475 + 273.15 = 748.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/748.1 = 61.48 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6148·1700 = 1045 kJ

답

W_max = 1045 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.3464 kW

절대 온도

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = 4 + 273.15 = 277.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277.1/(301.1 − 277.1) = 11.55

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4/11.55 = 0.3464 kW

답

Ẇ_min = 0.3464 kW

19.파동, 소리, 광학

답: β = 80.95 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기

I = P/(4πr²) = 0.0001243 W/m²

난이도

β = 10·log₁₀(0.0001243/10⁻¹²) = 80.95 dB

답

β = 80.95 dB

20.파동, 소리, 광학

답: f″ = 21829 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 20000·(343 + 15)/343 = 20875 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 − 15) = 21829 Hz

답

f″ = 21829 Hz

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