공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 29 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 3.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

v_car = 29 m/sa_police = 3.5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 24 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 24 m/s²t₁ = 2.5 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 13 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 13 kgθ = 20°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 10 m인 절벽 위에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sθ = 20°h = 10 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 2.5 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 10 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.2이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgθ = 25°μ = 0.2d = 10 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

10 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 2 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 2 kgμ = 0.1d = 1.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

7 m/s로 움직이는 질량 1.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 29 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 9 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 29 m/sv_out = 9 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

큰 열린 탱크의 물이 지름 50 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 4.5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.6이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 50 mmh = 4.5 mC_d = 0.6g = 9.81 m/s²

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 60 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 260 mm이다. 유량 계수는 0.99이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 260 mmC_d = 0.99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 75 °C의 O₂ 480 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 480 gM = 32 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 300 kPa, 2 L, 40 °C에서 250 kPa, 90 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 675 °C의 열저장소에서 3000 kJ의 열을 받고 880 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 675 °CQ_H = 3000 kJQ_L = 880 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 2 °C의 열원에서 열을 흡수해 35 °C의 난방 시스템에 8 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 35%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 35 °CT_L = 2 °Cη_II = 35%Q̇_H = 8 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

800 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 30 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 30 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

광섬유의 코어는 n₁ = 1.48이고 클래딩은 n₂ = 1.45이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θ_a을(를) 구하시오.

n₁ = 1.48n₂ = 1.45n₀ = 1.00

θ_a = °

3용액

1.운동학

답: t = 16.57 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·29/3.5 = 16.57 s

답

t = 16.57 s

그 순간 경찰차는 2v = 58 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: h_max = 258.5 m

동력 비행 단계

v₁ = 24·2.5 = 60 m/s

h₁ = ½·24·2.5² = 75 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 60²/(2·9.81) = 183.5 m

h_max = 75 + 183.5 = 258.5 m

답

h_max = 258.5 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.512 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.2·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.1879) = 1.512 m/s²

답

a = 1.512 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 8.175 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9.81 − 0)/6 = 1.635 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·1.635 + 0 = 8.175 N

답

T = 8.175 N

5.포물선 운동

답: t = 5.344 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 55° = 18.35 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 55° = 26.21 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·26.21/9.81 = 5.344 s

답

t = 5.344 s

6.포물선 운동

답: x = 49.36 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 20° = 20.67 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 20° = 7.524 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 10 + 7.524·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.524 + √(56.62 + 196.2))/9.81 = 2.388 s

수평 거리

x = v_x·t = 20.67·2.388 = 49.36 m

답

x = 49.36 m

7.일과 에너지

답: W_f = 44.45 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 24.53·0.9063 = 22.23 N

F = μN = 0.2·22.23 = 4.445 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 4.445·10 = 44.45 J

답

W_f = 44.45 J

8.일과 에너지

답: v = 1.566 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 19.62·1.5 = 29.43 J

μ·m₁g·d = 0.1·98.1·1.5 = 14.72 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 14.71 → v = √(2·14.71/12) = 1.566 m/s

답

v = 1.566 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 6 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1.5 − 2)/(1.5 + 2)·7 = −1 m/s

v′₂ = 2·1.5/(1.5 + 2)·7 = 6 m/s

답

v′₂ = 6 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 228 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(9 + 29) = 5.7 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 5.7/0.025 = 228 N

답

F_avg = 228 N

11.정수압

답: F = 47.82 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·1.5 = 47.82 kN

답

F = 47.82 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.375 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2·4.5 = 77.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 3.375/(2·4.5) = 2.375 m

답

y_cp = 2.375 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 11.07 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·4.5) = 9.396 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.6·0.001963·9.396 = 0.01107 m³/s = 11.07 L/s

답

Q = 11.07 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 24.05 L/s

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.26 = 32138 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 60/100 = 0.6

v₂ = √(2·32138/(1000·(1 − 0.1296))) = 8.593 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.99·0.002827·8.593 = 0.02405 m³/s = 24.05 L/s

답

Q = 24.05 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 8684 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 480/32 = 15 mol

T = 75 + 273.15 = 348.1 K

압력

P = nRT/V = 15·8.314·348.1/0.005 = 8684 kPa

답

P = 8684 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 2.783 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 313.1 K, T₂ = 363.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/250)·(363.1/313.1) = 2.783 L

답

V₂ = 2.783 L

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 4.974 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 675 + 273.15 = 948.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 948.1·880/3000 = 278.1 K = 4.974 °C

답

T_L = 4.974 °C

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 2.448 kW

절대 온도

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 308.1/(308.1 − 275.1) = 9.338

COP = 0.35·9.338 = 3.268

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 8/3.268 = 2.448 kW

답

Ẇ = 2.448 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 735.7 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 800·(343 − 0)/(343 + 30)

f′ = 735.7 Hz

답

f′ = 735.7 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: θ_a = 17.25 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.45/1.48 = 0.9797 → θc = 78.44°

개구수

NA = √(1.48² − 1.45²) = 0.2965

수광각

θ_a = arcsin(0.2965) = 17.25°

답

θ_a = 17.25°

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