공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

90 km/h로 달리던 자동차가 8 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 12 s 동안 2.5 m/s²로 가속한 다음, 15 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 4.5 m/s²로 제동해 멈춘다. 총 이동 시간 t을(를) 구하시오.

a₁ = 2.5 m/s²t₁ = 12 st₂ = 15 sa₃ = −4.5 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 2 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 8.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 8.5 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 13 m/sθ = 40°h = 45 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

1 kg 공이 길이 1 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 45°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 1 kgL = 1 mθ = 45°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

8 kg 블록이 20° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 70 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록이 경사면을 따라 3 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 kgF = 70 Nθ = 20°μ = 0.1d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

11 m/s로 움직이는 질량 1.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 8 m/s로 달리던 900 kg 자동차가 북쪽으로 22 m/s로 달리던 1900 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 900 kgv₁ = 8 m/s (E)m₂ = 1900 kgv₂ = 22 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 130 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 130 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 80 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2.5 m 아래에 있는 지름 30 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 80 kPa (게이지압)h = 2.5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 20 °C의 CH₄ 160 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 160 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

900 kPa, 170 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 900 kPaT = 170 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 475 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4700 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 475 °CT_L = 35 °CQ_H = 4700 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 -5 °C의 열원에서 열을 흡수해 22 °C의 난방 시스템에 13 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 60%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 22 °CT_L = -5 °Cη_II = 60%Q̇_H = 13 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 열린 관의 길이는 0.75 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 4번째 배진동의 진동수 f₄을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 4L = 0.75 m

f₄ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 30 cm인 볼록 거울 앞 50 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 50 cmR = 30 cm

d_i = cm

3용액

1.운동학

답: t = 3.125 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 25/8 = 3.125 s

답

t = 3.125 s

2.운동학

답: t = 33.67 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

최고 속력

v = a₁·t₁ = 2.5·12 = 30 m/s

제동 시간

t₃ = v/a₃ = 30/4.5 = 6.667 s

총 시간

t = 12 + 15 + 6.667 = 33.67 s

답

t = 33.67 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 6.306 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0) = 6.306 m/s²

답

a = 6.306 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 18.95 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 0)/11 = 2.23 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8.5·2.23 + 0 = 18.95 N

답

T = 18.95 N

5.포물선 운동

답: t = 3.874 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 30° = 32.91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 30° = 19 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·19/9.81 = 3.874 s

답

t = 3.874 s

6.포물선 운동

답: x = 39.82 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 40° = 9.959 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 40° = 8.356 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 8.356·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8.356 + √(69.83 + 882.9))/9.81 = 3.998 s

수평 거리

x = v_x·t = 9.959·3.998 = 39.82 m

답

x = 39.82 m

7.일과 에너지

답: T = 15.56 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1·(1 − cos 45°) = 5.747 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

T = mg + mv²/L = 9.81 + 1·5.747/1 = 15.56 N

답

T = 15.56 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 15.56 N.

8.일과 에너지

답: v = 5.181 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 8·9.81 = 78.48 N

mg·sin θ = 26.84 N

μ·mg·cos θ = 7.375 N

일–에너지

½mv² = (70 − 34.22)·3 = 107.4 J

v = √(2·107.4/8) = 5.181 m/s

답

v = 5.181 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 8.25 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1.5 − 2.5)/(1.5 + 2.5)·11 = −2.75 m/s

v′₂ = 2·1.5/(1.5 + 2.5)·11 = 8.25 m/s

답

v′₂ = 8.25 m/s

10.운동량과 충돌

답: v′ = 15.15 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

p_x = 900·8 = 7200 kg·m/s

p_y = 1900·22 = 41800 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 42416/2800 = 15.15 m/s

답

v′ = 15.15 m/s

11.정수압

답: F = 58.86 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·2 = 58.86 kN

답

F = 58.86 kN

12.정수압

답: y_cp = 1.4 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.25·4.5 = 55.18 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·1.5³/12 = 0.8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1.25 + 0.8438/(1.25·4.5) = 1.4 m

답

y_cp = 1.4 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 125.4 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/50)² = 3.375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 3.375²)/1000 = −4.57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 130 + (−4.57) = 125.4 kPa

답

p₂ = 125.4 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 14.46 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(80000/1000 + 9.81·2.5)) = 14.46 m/s

답

v = 14.46 m/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 4862 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 160/16.04 = 9.975 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

압력

P = nRT/V = 9.975·8.314·293.1/0.005 = 4862 kPa

답

P = 4862 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.9778 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273.15 = 443.1 K

밀도

ρ = 900·4.003/(8.314·443.1) = 0.9778 kg/m³

답

ρ = 0.9778 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 2764 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 475 + 273.15 = 748.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/748.1 = 58.81 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.5881·4700 = 2764 kJ

답

W_max = 2764 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 1.982 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 295.1/(295.1 − 268.1) = 10.93

COP = 0.6·10.93 = 6.559

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 13/6.559 = 1.982 kW

답

Ẇ = 1.982 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₄ = 914.7 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.75/4 = 0.375 m

진동수

f = v/λ = 343/0.375 = 914.7 Hz

답

f₄ = 914.7 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: d_i = −11.54 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = −R/2 = −15 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/50

d_i = −11.54 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

d_i = −11.54 cm

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