공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)4.444 s22.22

80 km/h로 달리던 자동차가 5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 80 km/ha = −5 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 15 m/s15 m

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 45°a = ?m = 5 kg

질량 5 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 7.5 kg4 kgμ = 0.25

수평 탁자 위에 있는 질량 7.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 7.5 kgm2 = 4 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 38 m/s65°수평 도달 거리H = ?

공을 평지에서 수평에서 65° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v0 = 38 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²
H = m
6.포물선 운동어려움
h = 5 mv0​ = 19 m/s60°수평 도달 거리

공을 높이 5 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 19 m/sθ = 60°h = 5 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
0.1 kgk = 1000 N/mh = ?

장난감 발사기에 강성 1000 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.1 kg 공을 올려놓고 스프링을 2 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgk = 1000 N/mx = 2 cmg = 9.81 m/s²
h = m
8.일과 에너지어려움
k = 3000 N/m20°μ = 0.155 kg

20° 경사면 아래에 있는 강성 3000 N/m인 스프링을 5 kg 블록으로 15 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.15이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 5 kgk = 3000 N/mx = 15 cmθ = 20°μ = 0.15g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
3.5 kg7 m/s5 kg

7 m/s로 움직이는 질량 3.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 3.5 kgm2 = 5 kgv1 = 7 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
28 m/s16 m/s

질량 0.4 kg인 공이 28 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 16 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.4 kgvin = 28 m/svout = 16 m/sΔt = 20 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 4 mH = 2 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
Q = ?d = 25 mm, Cd​ = 0.6h = 5.5 m

큰 열린 탱크의 물이 지름 25 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 5.5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.6이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 25 mmh = 5.5 mCd = 0.6g = 9.81 m/s²
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C211 m2.5 md = 50 mmQ = ?

안지름 50 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 1 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 2.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 50 mmzC = +1 mz2 = −2.5 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 30 gV = 20 LT = 65 °CP = ?

부피 20 L인 탱크에 65 °C의 CO₂ 30 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 30 gM = 44.01 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 300 kPa, 2 L, 40 °C에서 550 kPa, 170 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 550 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 625 °CTL​ = 30 °CEQH​ = 3900 kJQL​W = ?

열기관이 625 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 3900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 625 °CTL = 30 °CQH = 3900 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 550 °CT0​ = 25 °CTL​ = -15 °CERWQ̇H​ = 20 kWQ̇L​ = ?

카르노 열기관이 550 °C의 열원에서 20 kW의 열을 받고 25 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -15 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 25 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇L을(를) 구하시오.

TH = 550 °CT0 = 25 °CTL = -15 °CQ̇H = 20 kW
Q̇L = kW
19.파동, 소리, 광학보통
60 dB?1 m4 m

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 1 m 떨어진 곳의 수준이 60 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 4 m 떨어진 곳의 수준 β2을(를) 구하시오.

β1 = 60 dBr1 = 1 mr2 = 4 m
β2 = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = ?d = 0.2 mmL = 3 m20.25 mm

0.2 mm 떨어진 두 슬릿에 단색광을 비춘다. 3 m 떨어진 스크린에서 3번째 밝은 무늬가 중앙 무늬에서 20.25 mm에 있다. 파장 λ을(를) 구하시오.

d = 0.2 mmL = 3 my3 = 20.25 mmm = 3
λ = nm

3용액

1.운동학

답: s = 49.38 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·5) = 49.38 m

답

s = 49.38 m
2.운동학

답: hmax = 26.47 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 15²/(2·9.81) = 11.47 m

지면으로부터의 높이

hmax = 15 + 11.47 = 26.47 m

답

hmax = 26.47 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.856 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.3·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.2121) = 4.856 m/s²

답

a = 4.856 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 31.99 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (39.24 − 18.39)/11.5 = 1.813 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 7.5·1.813 + 18.39 = 31.99 N

답

T = 31.99 N
5.포물선 운동

답: H = 60.45 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 38·cos 65° = 16.06 m/s
vy = v0·sin θ = 38·sin 65° = 34.44 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: vy² = 2gH.

H = vy²/(2g) = 34.44²/(2·9.81) = 60.45 m

답

H = 60.45 m
6.포물선 운동

답: t = 3.635 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 19·cos 60° = 9.5 m/s
vy = v0·sin θ = 19·sin 60° = 16.45 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 5 + 16.45·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (16.45 + √(270.8 + 98.1))/9.81 = 3.635 s

답

t = 3.635 s
7.일과 에너지

답: h = 0.2039 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 2 cm = 0.02 m
½kx² = ½·1000·0.02² = 0.2 J

높이

m·g = 0.1·9.81 = 0.981 N
h = ½kx²/(mg) = 0.2/0.981 = 0.2039 m

답

h = 0.2039 m
8.일과 에너지

답: d = 1.425 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 15 cm = 0.15 m
½kx² = ½·3000·0.15² = 33.75 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 5·9.81 = 49.05 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 33.75/(49.05·(0.342 + 0.15·0.9397)) = 1.425 m

답

d = 1.425 m
9.운동량과 충돌

답: v′1 = −1.235 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (3.5 − 5)/(3.5 + 5)·7 = −1.235 m/s
v′2 = 2·3.5/(3.5 + 5)·7 = 5.765 m/s

답

v′1 = −1.235 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 17.6 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.4·(16 + 28) = 17.6 N·s

답

J = 17.6 N·s
11.정수압

답: F = 196.2 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
수문d = 4 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5·4 = 196.2 kN

답

F = 196.2 kN
12.정수압

답: F = 41.48 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 2 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2.75·1.5 = 41.48 kN

답

F = 41.48 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 3.06 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·5.5) = 10.39 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0.6·0.0004909·10.39 = 0.00306 m³/s = 3.06 L/s

답

Q = 3.06 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 13.75 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·2.5) = √(2·9.81·2.5) = 7.004 m/s

유량

Q = A·v = 0.001963·7.004 = 0.01375 m³/s = 13.75 L/s

답

Q = 13.75 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 95.82 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 30/44.01 = 0.6817 mol
T = 65 + 273.15 = 338.1 K

압력

P = nRT/V = 0.6817·8.314·338.1/0.02 = 95.82 kPa

답

P = 95.82 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 1.544 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 313.1 K, T2 = 443.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/550)·(443.1/313.1) = 1.544 L

답

V2 = 1.544 L
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 2584 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 625 + 273.15 = 898.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/898.1 = 66.25 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.6625·3900 = 2584 kJ

답

Wmax = 2584 kJ
18.열기관과 냉동기

답: Q̇L = 82.32 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
T0 = 25 + 273.15 = 298.1 K
TL = -15 + 273.15 = 258.1 K

기관의 일

η = 1 − 298.1/823.1 = 0.6378
Ẇ = 0.6378·20 = 12.76 kW

냉동기가 제거한 열

COPR = 258.1/(298.1 − 258.1) = 6.454
Q̇L = 6.454·12.76 = 82.32 kW

답

Q̇L = 82.32 kW
19.파동, 소리, 광학

답: β2 = 47.96 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (1/4)² = 0.0625

새로운 수준

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0.0625) = 47.96 dB

답

β2 = 47.96 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 450 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = y·d/(mL) = 0.02025·0.0002/(3·3) = 4.5 × 10⁻⁷ m = 450 nm

답

λ = 450 nm

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