운동학
- 속도
- v = v0 + a·t
- 변위
- s = v0·t + ½·a·t²
- 시간 없이
- v² = v0² + 2·a·s
- 단위
- 1 m/s = 3.6 km/h
방법
- 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
- 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
- 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
- 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.
공학물리: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
뉴턴 법칙
- 뉴턴 제2법칙
- ΣF = m·a
- 무게
- W = m·g
- 운동 마찰
- Ff = μ·N
- 경사면에서
- 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ
방법
- 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
- 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
- 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
- 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.
포물선 운동
- 성분
- vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
- 위치
- x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
- 최고 높이
- H = h + vy²/(2g)
- 수평 도달 거리 (평지)
- R = v0²·sin 2θ/g
방법
- 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
- 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
- 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
- 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.
일과 에너지
- 운동 에너지
- Ek = ½mv²
- 위치 에너지
- Ep = mgh
- 에너지 수지
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
- 마찰력이 한 일
- W = μ·N·d
- 전력
- P = W/t
운동량과 충돌
- 운동량
- p = m·v
- 보존
- Σm·v (before) = Σm·v (after)
- 완전 비탄성
- v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
- 충격량
- J = F·Δt = m·Δv
방법
- 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
- 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
- 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
- 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.
정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.운동학보통
120 km/h로 달리던 자동차가 6 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.
v₀ = 120 km/ha = −6 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 20 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.
v₀ = 20 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
35 kg 상자를 수평과 20°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.
m = 35 kgθ = 20°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
F = N
4.뉴턴 법칙어려움
평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 65 N이 앞쪽의 10 kg 블록을 끌고, 3 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.
m1 = 3 kgm2 = 10 kgF = 65 Nμ = 0.15g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
공을 평지에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.
v0 = 22 m/sθ = 45°g = 9.81 m/s²
H = m
6.포물선 운동어려움
공을 높이 60 m인 절벽 위에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.
v0 = 10 m/sθ = 55°h = 60 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 경사면을 따라 19 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.
θ = 30°μ = 0.3d = 19 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
20° 경사면 아래에 있는 강성 5000 N/m인 스프링을 2 kg 블록으로 12 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)
m = 2 kgk = 5000 N/mx = 12 cmθ = 20°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
14 m/s로 움직이는 900 kg 자동차가 정지해 있는 1700 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 원래 운동 에너지의 몇 퍼센트 ΔK/K을(를) 잃는가?
m1 = 900 kgv1 = 14 m/sm2 = 1700 kgv2 = 0
ΔK/K = %
10.운동량과 충돌어려움
20 g 총알을 길이 0.8 m의 가벼운 줄에 매달린 5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 20°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 20 gM = 5 kgL = 0.8 mθ = 20°g = 9.81 m/s²
v = m/s
11.정수압보통
폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 4 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 370 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 370 kPav1 = 1 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 4 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 380 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 380 kPav1 = 2.5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
800 kPa, 80 °C에서 CH₄ 440 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 440 gM = 16.04 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
650 kPa, 0 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 44.01 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
열기관이 200 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.
TH = 200 °CTL = 25 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
냉장고가 35 °C인 부엌에서 냉장실을 -18 °C로 유지하며 냉장실에서 0.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.
TH = 35 °CTL = -18 °CQ̇L = 0.5 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
34 m/s로 움직이는 800 Hz의 음원과 5 m/s로 움직이는 관측자가 서로 멀어진다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.
f = 800 Hzv = 343 m/svs = 34 m/svo = 5 m/s
f′ = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
정지한 주차 센서가 25 m/s로 다가오는 자동차를 향해 20 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).
f = 20 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3용액
1.운동학
답: t = 5.556 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
단위
v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s
제동 시간
0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/6 = 5.556 s
답
t = 5.556 s
2.운동학
답: hmax = 30.39 m
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
지붕 위로 올라간 높이
0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9.81) = 20.39 m
지면으로부터의 높이
hmax = 10 + 20.39 = 30.39 m
답
hmax = 30.39 m
3.뉴턴 법칙
답: F = 214.2 N
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
경사면 방향의 힘
일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.
F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ
미는 힘
F = 117.4 + 96.79 = 214.2 N
답
F = 214.2 N
4.뉴턴 법칙
답: T = 15 N
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
전체 계
a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (65 − 19.13)/13 = 3.529 m/s²
뒤쪽 블록만
T = m1·(a + μ·g) = 3·(3.529 + 1.472) = 15 N
답
T = 15 N
두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
5.포물선 운동
답: H = 12.33 m
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
초기 속도 분해
수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.
vx = v0·cos θ = 22·cos 45° = 15.56 m/s
vy = v0·sin θ = 22·sin 45° = 15.56 m/s
최고점
최고점에서 연직 속도는 0입니다: vy² = 2gH.
H = vy²/(2g) = 15.56²/(2·9.81) = 12.33 m
답
H = 12.33 m
6.포물선 운동
답: t = 4.431 s
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
초기 속도 분해
수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.
vx = v0·cos θ = 10·cos 55° = 5.736 m/s
vy = v0·sin θ = 10·sin 55° = 8.192 m/s
체공 시간
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.
0 = 60 + 8.192·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (8.192 + √(67.1 + 1177))/9.81 = 4.431 s
답
t = 4.431 s
7.일과 에너지
답: v = 9.463 m/s
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
경사면을 따른 에너지 수지
블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.
½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·19·(0.5 − 0.3·0.866)) = 9.463 m/s
답
v = 9.463 m/s
8.일과 에너지
답: d = 3.18 m
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
스프링 에너지
x = 12 cm = 0.12 m
½kx² = ½·5000·0.12² = 36 J
경사면을 따른 에너지 수지
m·g = 2·9.81 = 19.62 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 36/(19.62·(0.342 + 0.25·0.9397)) = 3.18 m
답
d = 3.18 m
9.운동량과 충돌
답: ΔK/K = 65.38 %
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
공통 속도
v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 900·14/2600 = 4.846 m/s
충돌 전후의 운동 에너지
Kbefore = ½·900·14² = 88200 J
Kafter = ½·2600·4.846² = 30531 J
잃은 비율
ΔK/K = 57669/88200 = 65.38 %
답
ΔK/K = 65.38 %
잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.
10.운동량과 충돌
답: v = 244.2 m/s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
블록의 상승
h = L·(1 − cos θ) = 0.8·(1 − cos 20°) = 0.04825 m
충돌 후의 속력
V = √(2·9.81·0.04825) = 0.9729 m/s
충돌
v = (m + M)·V/m = 5.02·0.9729/0.02 = 244.2 m/s
답
v = 244.2 m/s
11.정수압
답: F = 66.22 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.5·1.5 = 66.22 kN
답
F = 66.22 kN
12.정수압
답: F = 98.04 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 1.5·2 = 3 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3.25·3 = 98.04 kN
답
F = 98.04 kN
13.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 364.3 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/40)² = 3.516 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 3.516²)/1000 = −5.68 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 370 + (−5.68) = 364.3 kPa
답
p2 = 364.3 kPa
14.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 305.3 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(75/40)² = 8.789 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 8.789²)/1000 = −35.5 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 380 + (−35.5) − 39.24 = 305.3 kPa
답
p2 = 305.3 kPa
15.이상 기체 법칙
답: V = 100.7 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 440/16.04 = 27.43 mol
T = 80 + 273.15 = 353.1 K
부피
V = nRT/P = 27.43·8.314·353.1/800 = 100.7 L
답
V = 100.7 L
16.이상 기체 법칙
답: ρ = 12.6 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273.15 = 273.1 K
밀도
ρ = 650·44.01/(8.314·273.1) = 12.6 kg/m³
답
ρ = 12.6 kg/m³
17.열기관과 냉동기
답: ηmax = 36.99 %
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 200 + 273.15 = 473.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K
카르노 효율
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298.1/473.1 = 36.99 %
답
ηmax = 36.99 %
18.열기관과 냉동기
답: Ẇmin = 0.1039 kW
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = -18 + 273.15 = 255.1 K
가능한 최고 COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 255.1/(308.1 − 255.1) = 4.814
최소 동력
COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.
Ẇmin = Q̇L/COP = 0.5/4.814 = 0.1039 kW
답
Ẇmin = 0.1039 kW
19.파동, 소리, 광학
답: f′ = 717.2 Hz
정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.
도플러 공식
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 800·(343 − 5)/(343 + 34)
f′ = 717.2 Hz
답
f′ = 717.2 Hz
20.파동, 소리, 광학
답: f″ = 23145 Hz
정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.
자동차에서의 진동수
f′ = 20000·(343 + 25)/343 = 21458 Hz
반향의 진동수
f″ = f′·343/(343 − 25) = 23145 Hz
답
f″ = 23145 Hz
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