공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

60 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.1 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 5.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 60 km/ht_r = 1.1 sa = −5.5 m/s²

d = m

2.운동학어려움

공 A를 높이 15 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 15 mv_0B = 15 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 20 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 20 kgθ = 25°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 1.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 1 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 5 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 17 m/sθ = 40°h = 5 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 2.5 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 17 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.25이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgθ = 35°μ = 0.25d = 17 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 4000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 3.5 mL = 3.5 mμ = 0.15k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

5 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 4.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 22 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 gM = 4.5 kgh = 22 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

8 g 총알을 길이 1.6 m의 가벼운 줄에 매달린 4 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 20°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 gM = 4 kgL = 1.6 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 160 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 160 kPav₁ = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 50 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 350 mm이다. 유량 계수는 0.99이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 350 mmC_d = 0.99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

350 kPa, 30 °C에서 Ar 280 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 280 gM = 39.95 g/molP = 350 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 250 kPa, 10 L, 20 °C에서 350 kPa, 90 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 5.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -30 °C로 유지하고, 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = -30 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 5.5 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 900 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 T_m의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 35 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관의 열효율이 같다. T_m을(를) °C로 구하시오.

T_H = 900 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 0.5 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 7번째 배진동의 진동수 f₇을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 7L = 0.5 m

f₇ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

회절 격자에 1 mm당 1200개의 선이 있다. 파장 450 nm의 빛이 수직으로 입사한다. 볼 수 있는 밝은 극대의 가장 높은 차수 m_max은(는) 얼마인가?

N = 1200 mm⁻¹λ = 450 nm

m_max =

3용액

1.운동학

답: d = 43.59 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 16.67·1.1 = 18.33 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·5.5) = 25.25 m

합계

d = 18.33 + 25.25 = 43.59 m

답

d = 43.59 m

2.운동학

답: t = 1 s

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

15 − ½g·t² = 15·t − ½g·t² → t = 15/15 = 1 s

답

t = 1 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.146 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0) = 4.146 m/s²

답

a = 4.146 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 7.357 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9.81 − 3.679)/2.5 = 2.453 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1.5·2.453 + 3.679 = 7.357 N

답

T = 7.357 N

5.포물선 운동

답: t = 4.008 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 55° = 13.77 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 55° = 19.66 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·19.66/9.81 = 4.008 s

답

t = 4.008 s

6.포물선 운동

답: x = 34.08 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 17·cos 40° = 13.02 m/s

v_y = v₀·sin θ = 17·sin 40° = 10.93 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 5 + 10.93·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10.93 + √(119.4 + 98.1))/9.81 = 2.617 s

수평 거리

x = v_x·t = 13.02·2.617 = 34.08 m

답

x = 34.08 m

7.일과 에너지

답: W_f = 85.38 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 24.53·0.8192 = 20.09 N

F = μN = 0.25·20.09 = 5.022 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 5.022·17 = 85.38 J

답

W_f = 85.38 J

8.일과 에너지

답: x = 38.2 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(3.5 − 0.15·3.5) = 291.8 J

최대 압축량

½kx² = 291.8 → x = √(2·291.8/4000) = 0.382 m = 38.2 cm

답

x = 38.2 cm

9.운동량과 충돌

답: v = 1872 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.22) = 2.078 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.005 + 4.5)·2.078/0.005 = 1872 m/s

답

v = 1872 m/s

10.운동량과 충돌

답: v = 689.3 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.6·(1 − cos 20°) = 0.09649 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.09649) = 1.376 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 4.008·1.376/0.008 = 689.3 m/s

답

v = 689.3 m/s

11.정수압

답: F = 44.15 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

답

F = 44.15 kN

12.정수압

답: F = 239.1 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·7.5 = 239.1 kN

답

F = 239.1 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 117 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(75/40)² = 9.668 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 9.668²)/1000 = −42.95 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−42.95) = 117 kPa

답

p₂ = 117 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 18.67 L/s

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.35 = 43262 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 50/100 = 0.5

v₂ = √(2·43262/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.607 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.99·0.001963·9.607 = 0.01867 m³/s = 18.67 L/s

답

Q = 18.67 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 50.47 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 280/39.95 = 7.009 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

부피

V = nRT/P = 7.009·8.314·303.1/350 = 50.47 L

답

V = 50.47 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 8.848 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 293.1 K, T₂ = 363.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/350)·(363.1/293.1) = 8.848 L

답

V₂ = 8.848 L

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 6.631 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5.5·293.1/243.1 = 6.631 kW

답

Q̇_H = 6.631 kW

입력 동력: Ẇ = 1.131 kW.

18.열기관과 냉동기

답: T_m = 328.1 °C

절대 온도

T_H = 900 + 273.15 = 1173 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

같은 효율

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m에서 T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1173·308.1) = 601.3 K = 328.1 °C

답

T_m = 328.1 °C

19.파동, 소리, 광학

답: f₇ = 1201 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·0.5/7 = 0.2857 m

진동수

f = v/λ = 343/0.2857 = 1201 Hz

답

f₇ = 1201 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: m_max = 1

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/1200 mm = 0.8333 µm

가장 높은 차수

m ≤ d/λ = 0.8333 µm/0.45 µm = 1.852 → m_max = 1

답

m_max = 1

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