공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

45 km/h로 달리던 자동차가 5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 30 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 14 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

45 kg 상자를 수평과 25°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 45 kgθ = 25°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

40° 경사로 위의 2.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 3 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 3 kgθ = 40°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 20 m/s, 수평 위 20°로 16 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 20 m/sθ = 20°x = 16 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 40 m/s, 수평 위 45°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 17 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 40 m/sθ = 45°h_roof = 17 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 0.5 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 14 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.4이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgθ = 35°μ = 0.4d = 14 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

8 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.25) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 4 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 2.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 8 kgm₂ = 4 kgμ = 0.25d = 2.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

12 m/s로 움직이는 질량 2.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 4.5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.6 kg인 공이 19 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 12 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.6 kgv_in = 19 m/sv_out = 12 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 140 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 180 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2.5 m 아래에 있는 지름 20 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 유량 Q. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 180 kPa (게이지압)h = 2.5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

300 kPa, 60 °C에서 CH₄ 270 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 270 gM = 16.04 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

100 kPa, 50 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 100 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 450 °C의 열원에서 열을 받고 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 35%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 450 °CT_L = 30 °Cη = 35%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 10 °C의 열원에서 열을 흡수해 45 °C의 난방 시스템에 11 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 40%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 45 °CT_L = 10 °Cη_II = 40%Q̇_H = 11 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 3번째 배진동이(가) 515 Hz가 되어야 한다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관의 길이 L을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3f₃ = 515 Hz

L = m

20.파동, 소리, 광학어려움

1 mm당 600개의 선이 있는 격자에서 스펙트럼선의 2차 극대가 직진 방향에서 32.7°에 나타난다. 그 선의 파장 λ을(를) 구하시오.

N = 600 mm⁻¹θ₂ = 32.7°m = 2

λ = nm

3용액

1.운동학

답: s = 15.63 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·5) = 15.63 m

답

s = 15.63 m

2.운동학

답: t = 4.282 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−30 = 14·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 14·t − 30 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (14 + √(14² + 2·9.81·30))/9.81 = 4.282 s

답

t = 4.282 s

3.뉴턴 법칙

답: F = 346.6 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 186.6 + 160 = 346.6 N

답

F = 346.6 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 24.54 N

줄 방향의 힘

m₂·g = 29.43 N

m₁·g·sin θ = 15.76 N

μ·m₁·g·cos θ = 4.697 N

계의 가속도

a = (29.43 − 15.76 − 4.697)/5.5 = 1.631 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 3·(9.81 − 1.631) = 24.54 N

답

T = 24.54 N

5.포물선 운동

답: y = 2.268 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 20·cos 20° = 18.79 m/s

t = x/v_x = 16/18.79 = 0.8513 s

그 시각의 높이

y = 6.84·0.8513 − ½·9.81·0.8513² = 2.268 m

답

y = 2.268 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: x = 143.8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 28.28 m/s, v_y = 28.28 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

17 = 28.28·t − 4.905·t²

t = (28.28 + √(28.28² − 2·9.81·17))/9.81 = 5.085 s

수평 거리

x = v_x·t = 28.28·5.085 = 143.8 m

답

x = 143.8 m

7.일과 에너지

답: W_f = 22.5 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 4.905·0.8192 = 4.018 N

F = μN = 0.4·4.018 = 1.607 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 1.607·14 = 22.5 J

답

W_f = 22.5 J

8.일과 에너지

답: v = 2.859 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 39.24·2.5 = 98.1 J

μ·m₁g·d = 0.25·78.48·2.5 = 49.05 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 49.05 → v = √(2·49.05/12) = 2.859 m/s

답

v = 2.859 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 8.571 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2.5 − 4.5)/(2.5 + 4.5)·12 = −3.429 m/s

v′₂ = 2·2.5/(2.5 + 4.5)·12 = 8.571 m/s

답

v′₂ = 8.571 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 18.6 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.6·(12 + 19) = 18.6 N·s

답

J = 18.6 N·s

11.정수압

답: F = 64.38 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·3.75 = 64.38 kN

답

F = 64.38 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.25 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·4.5 = 132.4 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 3.375/(3·4.5) = 3.25 m

답

y_cp = 3.25 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 123.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(150/75)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 6²)/1000 = −16.88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−16.88) = 123.1 kPa

답

p₂ = 123.1 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 6.354 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(180000/1000 + 9.81·2.5)) = 20.22 m/s

유량

Q = A·v = 0.0003142·20.22 = 0.006354 m³/s = 6.354 L/s

답

Q = 6.354 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 155.4 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 270/16.04 = 16.83 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

부피

V = nRT/P = 16.83·8.314·333.1/300 = 155.4 L

답

V = 155.4 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.149 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

밀도

ρ = 100·4.003/(8.314·323.1) = 0.149 kg/m³

답

ρ = 0.149 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 60.26 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 450 + 273.15 = 723.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 303.1/723.1 = 58.08 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 35/58.08 = 60.26 %

답

η_II = 60.26 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 3.025 kW

절대 온도

T_H = 45 + 273.15 = 318.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 318.1/(318.1 − 283.1) = 9.09

COP = 0.4·9.09 = 3.636

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 11/3.636 = 3.025 kW

답

Ẇ = 3.025 kW

19.파동, 소리, 광학

답: L = 0.4995 m

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 343/515 = 0.666 m

길이

L = nλ/4 = 3·0.666/4 = 0.4995 m

답

L = 0.4995 m

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 450.2 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = d·sin θ/m = 1.667 × 10⁻⁶·sin 32.7°/2 = 450.2 nm

답

λ = 450.2 nm

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