공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 26 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 2 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 26 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

지면에서 30 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 8 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 8 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 9 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 9 kgθ = 20°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

40° 경사로 위의 1.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 3 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 3 kgθ = 40°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 22 m/s, 수평 위 55°로 9 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 22 m/sθ = 55°x = 9 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

55 m 절벽 꼭대기에서 공을 25 m/s, 수평 위 30°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 25 m/sθ = 30°h = 55 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

질량 1 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 15 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.2이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 1 kgθ = 25°μ = 0.2d = 15 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

10 kg 블록이 25° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 85 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록이 경사면을 따라 8 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 kgF = 85 Nθ = 25°μ = 0.1d = 8 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 질량 1 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 1 kgm₂ = 4 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

1700 kg 자동차가 주차된 1700 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 21 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1700 kgm₂ = 1700 kgd = 21 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 220 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 4 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 370 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 1 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

300 kPa, 100 °C에서 Ar 450 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 450 gM = 39.95 g/molP = 300 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

500 kPa, 170 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 44.01 g/molP = 500 kPaT = 170 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 600 °C의 열원에서 열을 받고 10 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 51%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 600 °CT_L = 10 °Cη = 51%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 -10 °C의 열원에서 열을 흡수해 55 °C의 난방 시스템에 20 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 60%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 55 °CT_L = -10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

높이 2 cm인 물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 6 cm에 서 있다. 상의 높이 h_i을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

h_o = 2 cmd_o = 6 cmf = 15 cm

h_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 450 nm의 빛이 0.5 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2 m 떨어져 있다. 이웃한 밝은 무늬 사이의 간격 Δy을(를) 구하시오.

λ = 450 nmd = 0.5 mmL = 2 m

Δy = mm

3용액

1.운동학

답: d = 676 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·26/2 = 26 s

거리

d = v·t = 26·26 = 676 m

답

d = 676 m

그 순간 경찰차는 2v = 52 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: h_max = 33.26 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9.81) = 3.262 m

지면으로부터의 높이

h_max = 30 + 3.262 = 33.26 m

답

h_max = 33.26 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.051 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.25·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.2349) = 1.051 m/s²

답

a = 1.051 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 16.87 N

줄 방향의 힘

m₂·g = 29.43 N

m₁·g·sin θ = 9.459 N

μ·m₁·g·cos θ = 1.127 N

계의 가속도

a = (29.43 − 9.459 − 1.127)/4.5 = 4.188 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 3·(9.81 − 4.188) = 16.87 N

답

T = 16.87 N

5.포물선 운동

답: y = 10.36 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

v_x = 22·cos 55° = 12.62 m/s

t = x/v_x = 9/12.62 = 0.7132 s

그 시각의 높이

y = 18.02·0.7132 − ½·9.81·0.7132² = 10.36 m

답

y = 10.36 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: α = 58.37 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 25·cos 30° = 21.65 m/s

v_y0 = 25·sin 30° = 12.5 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(12.5² + 2·9.81·55) = 35.15 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 35.15/21.65 → α = 58.37°

답

α = 58.37°

7.일과 에너지

답: W_f = 26.67 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 9.81·0.9063 = 8.891 N

F = μN = 0.2·8.891 = 1.778 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 1.778·15 = 26.67 J

답

W_f = 26.67 J

8.일과 에너지

답: v = 7.446 m/s

경사면 방향의 힘

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

mg·sin θ = 41.46 N

μ·mg·cos θ = 8.891 N

일–에너지

½mv² = (85 − 50.35)·8 = 277.2 J

v = √(2·277.2/10) = 7.446 m/s

답

v = 7.446 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −3.6 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1 − 4)/(1 + 4)·6 = −3.6 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 4)·6 = 2.4 m/s

답

v′₁ = −3.6 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 28.71 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·21) = 14.35 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3400·14.35/1700 = 28.71 m/s

답

v₁ = 28.71 m/s

(103.3 km/h)

11.정수압

답: F = 66.22 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·1.5 = 66.22 kN

답

F = 66.22 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.789 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.75·1.5 = 88.07 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·1.5³/12 = 0.2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.75 + 0.2813/(4.75·1.5) = 4.789 m

답

y_cp = 4.789 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 214.3 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/40)² = 3.516 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 3.516²)/1000 = −5.68 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−5.68) = 214.3 kPa

답

p₂ = 214.3 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 328.7 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2.25²)/1000 = −2.031 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−2.031) − 39.24 = 328.7 kPa

답

p₂ = 328.7 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 116.5 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 450/39.95 = 11.26 mol

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

부피

V = nRT/P = 11.26·8.314·373.1/300 = 116.5 L

답

V = 116.5 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 5.973 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273.15 = 443.1 K

밀도

ρ = 500·44.01/(8.314·443.1) = 5.973 kg/m³

답

ρ = 5.973 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 75.48 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 600 + 273.15 = 873.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 283.1/873.1 = 67.57 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 51/67.57 = 75.48 %

답

η_II = 75.48 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 6.603 kW

절대 온도

T_H = 55 + 273.15 = 328.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 328.1/(328.1 − 263.1) = 5.048

COP = 0.6·5.048 = 3.029

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/3.029 = 6.603 kW

답

Ẇ = 6.603 kW

19.파동, 소리, 광학

답: h_i = 3.333 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/6

d_i = −10 cm

배율과 높이

m = −(−10)/6 = 1.667

h_i = 1.667·2 = 3.333 cm

답

h_i = 3.333 cm

20.파동, 소리, 광학

답: Δy = 1.8 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·2/(0.5 × 10⁻³) = 1.8 mm

답

Δy = 1.8 mm

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