공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.3 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 6.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ht_r = 1.3 sa = −6.5 m/s²

d = m

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 10 s 동안 1.5 m/s²로 가속한 다음, 17 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 2.5 m/s²로 제동해 멈춘다. 두 정류장 사이의 총거리 s을(를) 구하시오.

a₁ = 1.5 m/s²t₁ = 10 st₂ = 17 sa₃ = −2.5 m/s²

s = m

3.뉴턴 법칙보통

25 kg 상자를 수평과 15°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 25 kgθ = 15°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 7 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 7 kgm₂ = 1 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 38 m/s로 발사해 95 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sR = 95 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

공을 높이 60 m인 절벽 위에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sθ = 45°h = 60 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 10 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 6 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.3이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 45°μ = 0.3d = 6 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

25° 경사면 아래에 있는 강성 5000 N/m인 스프링을 0.5 kg 블록으로 8 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 0.5 kgk = 5000 N/mx = 8 cmθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

9 m/s로 움직이는 질량 3.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 0.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 3.5 kgm₂ = 0.5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

15 g 총알을 길이 1.3 m의 가벼운 줄에 매달린 5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 35°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 gM = 5 kgL = 1.3 mθ = 35°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 100 mm, 목 지름 60 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 8 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 8 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 30 kPa이다. 노즐 출구 지름은 25 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmp₁ = 30 kPa (게이지압)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

350 kPa, 15 °C에서 CH₄ 320 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 320 gM = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 250 kPa, 2 L, 30 °C에서 100 kPa, 120 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 200 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 200 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 700 °C의 열원에서 30 kW의 열을 받고 25 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -20 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 25 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 700 °CT₀ = 25 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 30 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

300 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 20 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 300 Hzv = 343 m/sv_s = 20 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 500 nm의 빛이 0.2 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 4번째 밝은 무늬까지의 거리 y₄을(를) 구하시오.

λ = 500 nmd = 0.2 mmL = 2 mm = 4

y₄ = mm

3용액

1.운동학

답: d = 56.77 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 20·1.3 = 26 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·6.5) = 30.77 m

합계

d = 26 + 30.77 = 56.77 m

답

d = 56.77 m

2.운동학

답: s = 375 m

최고 속력

v = a₁·t₁ = 1.5·10 = 15 m/s

각 단계의 거리

s₁ = ½·1.5·10² = 75 m

s₂ = 15·17 = 255 m

s₃ = 15²/(2·2.5) = 45 m

총거리

s = 75 + 255 + 45 = 375 m

답

s = 375 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 87.16 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 63.48 + 23.69 = 87.16 N

답

F = 87.16 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 8.584 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9.81 − 0)/8 = 1.226 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7·1.226 + 0 = 8.584 N

답

T = 8.584 N

5.포물선 운동

답: θ = 20.1 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·95/38² = 0.6454

위상각

2θ = 40.2° → θ = 20.1°

답

θ = 20.1°

다른 해는 90° − θ = 69.9°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 63.99 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 45° = 12.73 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 45° = 12.73 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 60 + 12.73·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12.73 + √(162 + 1177))/9.81 = 5.028 s

수평 거리

x = v_x·t = 12.73·5.028 = 63.99 m

답

x = 63.99 m

7.일과 에너지

답: W_f = 124.9 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 98.1·0.7071 = 69.37 N

F = μN = 0.3·69.37 = 20.81 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 20.81·6 = 124.9 J

답

W_f = 124.9 J

8.일과 에너지

답: d = 6.356 m

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·5000·0.08² = 16 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 16/(4.905·(0.4226 + 0.1·0.9063)) = 6.356 m

답

d = 6.356 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 6.75 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (3.5 − 0.5)/(3.5 + 0.5)·9 = 6.75 m/s

v′₂ = 2·3.5/(3.5 + 0.5)·9 = 15.75 m/s

답

v′₁ = 6.75 m/s

10.운동량과 충돌

답: v = 718.1 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.3·(1 − cos 35°) = 0.2351 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.2351) = 2.148 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 5.015·2.148/0.015 = 718.1 m/s

답

v = 718.1 m/s

11.정수압

답: F = 69.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.75·1.5 = 69.9 kN

답

F = 69.9 kN

12.정수압

답: F = 142.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·5.5·3 = 142.4 kN

답

F = 142.4 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 12.12 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v₁ = v₂·(60/100)² = 0.36·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·8000/(1000·(1 − 0.1296))) = 4.287 m/s

v₁ = 1.543 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.002827·4.287 = 0.01212 m³/s = 12.12 L/s

답

Q = 12.12 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 3.07 m

출구 유속

β = 25/100 = 0.25

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·30000/(1000·0.9961)) = 7.761 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 7.761²/(2·9.81) = 3.07 m

답

H = 3.07 m

15.이상 기체 법칙

답: V = 136.6 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 320/16.04 = 19.95 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

부피

V = nRT/P = 19.95·8.314·288.1/350 = 136.6 L

답

V = 136.6 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 6.484 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 303.1 K, T₂ = 393.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/100)·(393.1/303.1) = 6.484 L

답

V₂ = 6.484 L

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 38.04 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 200 + 273.15 = 473.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293.1/473.1 = 38.04 %

답

η_max = 38.04 %

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 117.1 kW

절대 온도

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T₀ = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

기관의 일

η = 1 − 298.1/973.1 = 0.6936

Ẇ = 0.6936·30 = 20.81 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 253.1/(298.1 − 253.1) = 5.626

Q̇_L = 5.626·20.81 = 117.1 kW

답

Q̇_L = 117.1 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 283.5 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 300·(343 − 0)/(343 + 20)

f′ = 283.5 Hz

답

f′ = 283.5 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: y₄ = 20 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·2/(0.2 × 10⁻³) = 5 mm

4번째 무늬

y₄ = 4·5 = 20 mm

답

y₄ = 20 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers