공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

80 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 80 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 7 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 20 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 20 kgθ = 20°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 9 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 9 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 32 m/s로 발사해 35 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sR = 35 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

25 m 절벽 꼭대기에서 공을 22 m/s, 수평 위 35°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sθ = 35°h = 25 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

2000 kg 자동차가 2° 경사로를 일정한 54 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 400 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 2000 kgθ = 2°F_r = 400 Nv = 54 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.일과 에너지어려움

35° 경사면 아래에 있는 강성 500 N/m인 스프링을 0.5 kg 블록으로 20 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.15이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 0.5 kgk = 500 N/mx = 20 cmθ = 35°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

5 m/s로 움직이는 질량 3.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 3.5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.25 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 8 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.25 kgv_in = 13 m/sv_out = 8 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 160 kPa, 유속은 3 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 160 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 170 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 5 m 아래에 있는 지름 50 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 170 kPa (게이지압)h = 5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.이상 기체 법칙보통

450 kPa, 20 °C에서 He 50 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 50 gM = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

1000 kPa, 130 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 32 g/molP = 1000 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 650 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 650 °CT_L = 35 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 450 °C의 열원에서 80 kW의 열을 받고 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 0 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 450 °CT₀ = 27 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 80 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.4 m이고 그 위로 파동이 240 m/s로 진행한다. 2번째 배진동의 진동수 f₂을(를) 구하시오.

v = 240 m/sn = 2L = 0.4 m

f₂ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

1 mm당 400개의 선이 있는 격자에서 스펙트럼선의 2차 극대가 직진 방향에서 23.6°에 나타난다. 그 선의 파장 λ을(를) 구하시오.

N = 400 mm⁻¹θ₂ = 23.6°m = 2

λ = nm

3용액

1.운동학

답: s = 82.3 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·3) = 82.3 m

답

s = 82.3 m

2.운동학

답: t = 2.31 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 7·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 7·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (7 + √(7² + 2·9.81·10))/9.81 = 2.31 s

답

t = 2.31 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.972 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.15·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.141) = 1.972 m/s²

답

a = 1.972 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 1.635 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 22.07)/13.5 = 1.635 m/s²

답

a = 1.635 m/s²

5.포물선 운동

답: θ = 9.795 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·35/32² = 0.3353

위상각

2θ = 19.59° → θ = 9.795°

답

θ = 9.795°

다른 해는 90° − θ = 80.2°입니다.

6.포물선 운동

답: H = 33.12 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 22·sin 35° = 12.62 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 12.62²/(2·9.81) = 8.116 m

지면으로부터의 높이

H = 25 + 8.116 = 33.12 m

답

H = 33.12 m

7.일과 에너지

답: P = 16.27 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 2000·9.81 = 19620 N

mg·sin θ = 19620·sin 2° = 684.7 N

F = 684.7 + 400 = 1085 N

전력

v = 54/3.6 = 15 m/s

P = F·v = 1085·15 = 16271 W = 16.27 kW

답

P = 16.27 kW

8.일과 에너지

답: d = 2.927 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·500·0.2² = 10 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 10/(4.905·(0.5736 + 0.15·0.8192)) = 2.927 m

답

d = 2.927 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 1.364 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (3.5 − 2)/(3.5 + 2)·5 = 1.364 m/s

v′₂ = 2·3.5/(3.5 + 2)·5 = 6.364 m/s

답

v′₁ = 1.364 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 5.25 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.25·(8 + 13) = 5.25 N·s

답

J = 5.25 N·s

11.정수압

답: F = 165.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·7.5 = 165.5 kN

답

F = 165.5 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.519 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·4.5·1 = 45.25 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0.08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.5 + 0.08333/(4.5·1) = 4.519 m

답

y_cp = 4.519 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 92.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−67.5) = 92.5 kPa

답

p₂ = 92.5 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 20.93 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(170000/1000 + 9.81·5)) = 20.93 m/s

답

v = 20.93 m/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 67.65 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 50/4.003 = 12.49 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

부피

V = nRT/P = 12.49·8.314·293.1/450 = 67.65 L

답

V = 67.65 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 9.547 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

밀도

ρ = 1000·32/(8.314·403.1) = 9.547 kg/m³

답

ρ = 9.547 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 66.62 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/923.1 = 66.62 %

답

η_max = 66.62 %

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 473.4 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 450 + 273.15 = 723.1 K

T₀ = 27 + 273.15 = 300.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

기관의 일

η = 1 − 300.1/723.1 = 0.5849

Ẇ = 0.5849·80 = 46.8 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 273.1/(300.1 − 273.1) = 10.12

Q̇_L = 10.12·46.8 = 473.4 kW

답

Q̇_L = 473.4 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₂ = 600 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.4/2 = 0.4 m

진동수

f = v/λ = 240/0.4 = 600 Hz

답

f₂ = 600 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 500.4 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = d·sin θ/m = 2.5 × 10⁻⁶·sin 23.6°/2 = 500.4 nm

답

λ = 500.4 nm

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