공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

100 km/h로 달리던 자동차가 5.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 100 km/ha = −5.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 9 s 동안 2 m/s²로 가속한 다음, 22 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 4 m/s²로 제동해 멈춘다. 총 이동 시간 t을(를) 구하시오.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 9 st₂ = 22 sa₃ = −4 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

15 kg 썰매를 수평 위 30° 방향의 로프로 120 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 120 Nθ = 30°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 4.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 26 m/s, 수평 위 20°로 9 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 26 m/sθ = 20°x = 9 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 36 m/s, 수평 위 45°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 14 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 36 m/sθ = 45°h_roof = 14 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 경사면을 따라 3 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.2d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

0.5 kg 수레가 반지름 2 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 6 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 트랙이 수레에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 6 mR = 2 mg = 9.81 m/s²

N = N

9.운동량과 충돌보통

2 m/s로 움직이는 질량 0.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 0.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.5 kg인 공이 25 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 9 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgv_in = 25 m/sv_out = 9 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 240 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 240 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 5 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 110 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 110 kPav₁ = 2.5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 35 °C의 Ar 430 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 430 gM = 39.95 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

750 kPa, 40 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 44.01 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 300 °C의 열원에서 열을 받고 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 20%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 300 °CT_L = 20 °Cη = 20%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 -5 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 7 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 7 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.5 m이고 그 위로 파동이 150 m/s로 진행한다. 기본 진동(1차 배진동)의 진동수 f₁을(를) 구하시오.

v = 150 m/sn = 1L = 0.5 m

f₁ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

회절 격자에 1 mm당 300개의 선이 있다. 파장 633 nm의 빛이 수직으로 입사한다. 볼 수 있는 밝은 극대의 가장 높은 차수 m_max은(는) 얼마인가?

N = 300 mm⁻¹λ = 633 nm

m_max =

3용액

1.운동학

답: t = 5.051 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27.78/5.5 = 5.051 s

답

t = 5.051 s

2.운동학

답: t = 35.5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

최고 속력

v = a₁·t₁ = 2·9 = 18 m/s

제동 시간

t₃ = v/a₃ = 18/4 = 4.5 s

총 시간

t = 9 + 22 + 4.5 = 35.5 s

답

t = 35.5 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.604 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 120·sin 30° = 87.15 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 103.9 − 34.86

a = 69.06/15 = 4.604 m/s²

답

a = 4.604 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 24.28 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 4.415)/9 = 4.415 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4.5·4.415 + 4.415 = 24.28 N

답

T = 24.28 N

5.포물선 운동

답: y = 2.61 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 26·cos 20° = 24.43 m/s

t = x/v_x = 9/24.43 = 0.3684 s

그 시각의 높이

y = 8.893·0.3684 − ½·9.81·0.3684² = 2.61 m

답

y = 2.61 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: x = 116.2 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 25.46 m/s, v_y = 25.46 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

14 = 25.46·t − 4.905·t²

t = (25.46 + √(25.46² − 2·9.81·14))/9.81 = 4.564 s

수평 거리

x = v_x·t = 25.46·4.564 = 116.2 m

답

x = 116.2 m

7.일과 에너지

답: v = 4.386 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·3·(0.5 − 0.2·0.866)) = 4.386 m/s

답

v = 4.386 m/s

8.일과 에너지

답: N = 4.905 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(6 − 4) = 39.24 m²/s²

꼭대기에서의 힘

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

N = mv²/R − mg = 0.5·39.24/2 − 4.905 = 4.905 N

답

N = 4.905 N

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 0.4444 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (0.5 − 4)/(0.5 + 4)·2 = −1.556 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 4)·2 = 0.4444 m/s

답

v′₂ = 0.4444 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 850 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.5·(9 + 25) = 17 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 17/0.02 = 850 N

답

F_avg = 850 N

11.정수압

답: F = 33.11 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·1.5 = 33.11 kN

답

F = 33.11 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.042 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·1.5 = 29.43 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·1³/12 = 0.125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0.125/(2·1.5) = 2.042 m

답

y_cp = 2.042 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 238.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(75/40)² = 1.758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 1.758²)/1000 = −1.42 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−1.42) = 238.6 kPa

답

p₂ = 238.6 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 25.45 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(75/40)² = 8.789 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 8.789²)/1000 = −35.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 110 + (−35.5) − 49.05 = 25.45 kPa

답

p₂ = 25.45 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 5515 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 430/39.95 = 10.76 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

압력

P = nRT/V = 10.76·8.314·308.1/0.005 = 5515 kPa

답

P = 5515 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 12.68 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

밀도

ρ = 750·44.01/(8.314·313.1) = 12.68 kg/m³

답

ρ = 12.68 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 40.94 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 293.1/573.1 = 48.85 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 20/48.85 = 40.94 %

답

η_II = 40.94 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.597 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 268.1) = 11.73

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 7/11.73 = 0.597 kW

답

Ẇ_min = 0.597 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₁ = 150 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.5/1 = 1 m

진동수

f = v/λ = 150/1 = 150 Hz

답

f₁ = 150 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: m_max = 5

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/300 mm = 3.333 µm

가장 높은 차수

m ≤ d/λ = 3.333 µm/0.633 µm = 5.266 → m_max = 5

답

m_max = 5

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