공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 19 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 2 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 19 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

지면에서 35 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 13 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 13 kgθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

30° 경사로 위의 8 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 7 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 8 kgm₂ = 7 kgθ = 30°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 50 m인 절벽 위에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sθ = 45°h = 50 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 경사면을 따라 13 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 40°μ = 0.3d = 13 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

5 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.25) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 6 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 3 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 5 kgm₂ = 6 kgμ = 0.25d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

8 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 4 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 8 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 gM = 4 kgh = 8 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 24 m/s로 달리던 1600 kg 자동차가 북쪽으로 13 m/s로 달리던 1200 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 1600 kgv₁ = 24 m/s (E)m₂ = 1200 kgv₂ = 13 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 9 L/s로 150 mm에서 100 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 200 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 9 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 200 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 200 mm에서 100 mm(으)로 좁아지며 7 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 180 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 180 kPav₁ = 2.5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 20 L인 탱크에 0 °C의 CH₄ 200 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 200 gM = 16.04 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

650 kPa, 150 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 650 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 425 °C의 열저장소에서 900 kJ의 열을 받고 410 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 425 °CQ_H = 900 kJQ_L = 410 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 32 °C인 부엌에서 냉장실을 2 °C로 유지하며 냉장실에서 4.5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 32 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4.5 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

300 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 25 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 300 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 25 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 5 cm, 렌즈 2는 f₂ = −15 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 20 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 d_i2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f₁ = 5 cmf₂ = −15 cms = 25 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3용액

1.운동학

답: d = 361 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·19/2 = 19 s

거리

d = v·t = 19·19 = 361 m

답

d = 361 m

그 순간 경찰차는 2v = 38 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 4.607 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−35 = 15·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 15·t − 35 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (15 + √(15² + 2·9.81·35))/9.81 = 4.607 s

답

t = 4.607 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 3.618 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.25·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2048) = 3.618 m/s²

답

a = 3.618 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 62.87 N

줄 방향의 힘

m₂·g = 68.67 N

m₁·g·sin θ = 39.24 N

μ·m₁·g·cos θ = 16.99 N

계의 가속도

a = (68.67 − 39.24 − 16.99)/15 = 0.8292 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 7·(9.81 − 0.8292) = 62.87 N

답

T = 62.87 N

5.포물선 운동

답: t = 4.194 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 40° = 24.51 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 40° = 20.57 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·20.57/9.81 = 4.194 s

답

t = 4.194 s

6.포물선 운동

답: t = 4.173 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 45° = 8.485 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 45° = 8.485 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 50 + 8.485·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8.485 + √(72 + 981))/9.81 = 4.173 s

답

t = 4.173 s

7.일과 에너지

답: v = 10.26 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·13·(0.6428 − 0.3·0.766)) = 10.26 m/s

답

v = 10.26 m/s

8.일과 에너지

답: v = 5.042 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 58.86·3 = 176.6 J

μ·m₁g·d = 0.25·49.05·3 = 36.79 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 139.8 → v = √(2·139.8/11) = 5.042 m/s

답

v = 5.042 m/s

9.운동량과 충돌

답: v = 627.7 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.08) = 1.253 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.008 + 4)·1.253/0.008 = 627.7 m/s

답

v = 627.7 m/s

10.운동량과 충돌

답: v′ = 14.8 m/s

운동량 성분

p_x = 1600·24 = 38400 kg·m/s

p_y = 1200·13 = 15600 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 41448/2800 = 14.8 m/s

답

v′ = 14.8 m/s

11.정수압

답: F = 36.79 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·1.5 = 36.79 kN

답

F = 36.79 kN

12.정수압

답: F = 166.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3·4.5 = 166.9 kN

답

F = 166.9 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 200.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.009/0.01767 = 0.5093 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.009/0.007854 = 1.146 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 200 + ½·1000·(1.146² − 0.5093²)/1000 = 200 + 0.5269 = 200.5 kPa

답

p₁ = 200.5 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 64.45 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(200/100)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 10²)/1000 = −46.88 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−46.88) − 68.67 = 64.45 kPa

답

p₂ = 64.45 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 1416 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 200/16.04 = 12.47 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

압력

P = nRT/V = 12.47·8.314·273.1/0.02 = 1416 kPa

답

P = 1416 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.964 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273.15 = 423.1 K

밀도

ρ = 650·16.04/(8.314·423.1) = 2.964 kg/m³

답

ρ = 2.964 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 44.9 °C

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 425 + 273.15 = 698.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 698.1·410/900 = 318 K = 44.9 °C

답

T_L = 44.9 °C

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 9.172

절대 온도

T_H = 32 + 273.15 = 305.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275.1/(305.1 − 275.1) = 9.172

답

COP_max = 9.172

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 279.6 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 300·(343 − 0)/(343 + 25)

f′ = 279.6 Hz

답

f′ = 279.6 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: d_i2 = −8.25 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/d_i1 = 1/5 − 1/20 → d_i1 = 6.667 cm

렌즈 2의 물체

d_o2 = 25 − 6.667 = 18.33 cm

최종 상

1/d_i2 = 1/(−15) − 1/18.33 → d_i2 = −8.25 cm

답

d_i2 = −8.25 cm

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