공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)0.5 s12.5

45 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 0.5 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 6 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/htr = 0.5 sa = −6 m/s²
d = m
2.운동학어려움
d = ?

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 2 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

ttotal = 2 svsound = 343 m/sg = 9.81 m/s²
d = m
3.뉴턴 법칙보통
30 kg30°F = 80 Nμ = 0.2

30 kg 썰매를 수평 위 30° 방향의 로프로 80 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 30 kgF = 80 Nθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3 kg6.5 kgθ = 25°

25° 경사로 위의 3 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 6.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 경사로에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 3 kgm2 = 6.5 kgθ = 25°μ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 36 m/s45°x = ?

공을 평지에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 36 m/sθ = 45°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
20 mv0​ = 35 m/s70°x = ?

지면에서 공을 35 m/s, 수평 위 70°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 20 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 35 m/sθ = 70°hroof = 20 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
35°d = 9 mμ = 0.15

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 경사면을 따라 9 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.15d = 9 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
k = 3000 N/m40°μ = 0.155 kg

40° 경사면 아래에 있는 강성 3000 N/m인 스프링을 5 kg 블록으로 10 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.15이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 5 kgk = 3000 N/mx = 10 cmθ = 40°μ = 0.15g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
11 kg38 m/s4 kgv′2​ = ?

수평으로 17 m/s로 움직이던 15 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 11 kg 파편은 38 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 4 kg 파편의 속도 v′2(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 15 kgu = 17 m/sm1 = 11 kgv′1 = 38 m/sm2 = 4 kg
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
16 m/s12 m/s

질량 0.2 kg인 공이 16 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 12 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgvin = 16 m/svout = 12 m/sΔt = 25 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 1 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 2 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
v = ?p0​pp0​ − p = 5 kPa정체점

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 5 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p0 − p = 5 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
H = ?d1​ = 50 mmp1​ = 140 kPad2​ = 30 mm

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 50 mm, 계기 압력은 140 kPa이다. 노즐 출구 지름은 30 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 50 mmp1 = 140 kPa (게이지압)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 360 gV = 50 LT = 50 °CP = ?

부피 50 L인 탱크에 50 °C의 CH₄ 360 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 360 gM = 16.04 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 250 kPa, 5 L, 25 °C에서 700 kPa, 120 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 700 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 200 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​W

열기관이 200 °C의 고온 열원과 10 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 200 °CTL = 10 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 25 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​Q̇L​ = 3.5 kWẆ = ?

냉장고가 25 °C인 부엌에서 냉장실을 -25 °C로 유지하며 냉장실에서 3.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 25 °CTL = -25 °CQ̇L = 3.5 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 25 cmf = 30 cm

물체가 초점 거리 30 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 25 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 25 cmf = 30 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 650 nmd = 0.25 mmL = 3 my = ?

파장 650 nm의 빛이 0.25 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 3 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 1번째 밝은 무늬까지의 거리 y1을(를) 구하시오.

λ = 650 nmd = 0.25 mmL = 3 mm = 1
y1 = mm

3용액

1.운동학

답: d = 19.27 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

반응 거리

d1 = v₀·tr = 12.5·0.5 = 6.25 m

제동 거리

d2 = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·6) = 13.02 m

합계

d = 6.25 + 13.02 = 19.27 m

답

d = 19.27 m
2.운동학

답: d = 18.57 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(2 − t₁)
4.905·t₁² + 343·t₁ − 686 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·686))/(2·4.905) = 1.946 s

깊이

d = ½·9.81·1.946² = 18.57 m

답

d = 18.57 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 0.6141 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 294.3 − 80·sin 30° = 254.3 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 69.28 − 50.86
a = 18.42/30 = 0.6141 m/s²

답

a = 0.6141 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 5.403 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

줄 방향의 힘

m₂·g = 63.77 N
m₁·g·sin θ = 12.44 N
μ·m₁·g·cos θ = 0 N

계의 가속도

a = (63.77 − 12.44 − 0)/9.5 = 5.403 m/s²

답

a = 5.403 m/s²
5.포물선 운동

답: x = 132.1 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 36·cos 45° = 25.46 m/s
vy = v0·sin θ = 36·sin 45° = 25.46 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·25.46/9.81 = 5.19 s

수평 거리

x = vx·t = 25.46·5.19 = 132.1 m

답

x = 132.1 m
6.포물선 운동

답: x = 72.17 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

vx = 11.97 m/s, vy = 32.89 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

20 = 32.89·t − 4.905·t²
t = (32.89 + √(32.89² − 2·9.81·20))/9.81 = 6.029 s

수평 거리

x = vx·t = 11.97·6.029 = 72.17 m

답

x = 72.17 m
7.일과 에너지

답: v = 8.921 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·9·(0.5736 − 0.15·0.8192)) = 8.921 m/s

답

v = 8.921 m/s
8.일과 에너지

답: d = 0.4036 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 10 cm = 0.1 m
½kx² = ½·3000·0.1² = 15 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 5·9.81 = 49.05 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 15/(49.05·(0.6428 + 0.15·0.766)) = 0.4036 m

답

d = 0.4036 m
9.운동량과 충돌

답: v′2 = −40.75 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 전 운동량

p = M·u = 15·17 = 255 kg·m/s

충돌 후 운동량

255 = 11·38 + 4·v′2
v′2 = (255 − 418)/4 = −40.75 m/s

답

v′2 = −40.75 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 5.6 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(12 + 16) = 5.6 N·s

답

J = 5.6 N·s
11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
수문d = 3 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN
12.정수압

답: ycp = 5.067 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
수문d = 4 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·5·6 = 259 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5 + 2/(5·6) = 5.067 m

답

ycp = 5.067 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 3.162 m/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·5000/1000) = 3.162 m/s

답

v = 3.162 m/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 16.4 m

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

출구 유속

β = 30/50 = 0.6
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·140000/(1000·0.8704)) = 17.94 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v2²/(2g) = 17.94²/(2·9.81) = 16.4 m

답

H = 16.4 m
15.이상 기체 법칙

답: P = 1206 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 360/16.04 = 22.44 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

압력

P = nRT/V = 22.44·8.314·323.1/0.05 = 1206 kPa

답

P = 1206 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 2.355 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 298.1 K, T2 = 393.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/700)·(393.1/298.1) = 2.355 L

답

V2 = 2.355 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 40.16 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 200 + 273.15 = 473.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/473.1 = 40.16 %

답

ηmax = 40.16 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.7052 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 25 + 273.15 = 298.1 K
TL = -25 + 273.15 = 248.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 248.1/(298.1 − 248.1) = 4.963

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 3.5/4.963 = 0.7052 kW

답

Ẇmin = 0.7052 kW
19.파동, 소리, 광학

답: di = −150 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/25
di = −150 cm
FF25 cmf = 30 cm

광선도

허상, 물체와 같은 쪽

답

di = −150 cm
20.파동, 소리, 광학

답: y1 = 7.8 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·3/(0.25 × 10⁻³) = 7.8 mm

1번째 무늬

y1 = 1·7.8 = 7.8 mm

답

y1 = 7.8 mm

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