공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = ?s = 1100 m

비행기가 이륙하려면 180 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 1100 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 180 km/hs = 1100 m
a = m/s²
2.운동학어려움
a = 26 m/s²

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 26 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 후 얼마 만에 지면에 떨어지는가? t을(를) 구하시오.

a = 26 m/s²t1 = 1 sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 35°a = ?m = 8 kg

질량 8 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 35°μ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3.5 kg8 kgθ = 30°

30° 경사로 위의 3.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 8 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 8 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
18 my = ?v0​ = 16 m/s30°

평지에서 공을 16 m/s, 수평 위 30°로 18 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 16 m/sθ = 30°x = 18 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 10 mv0​ = 33 m/s25°수평 도달 거리

공을 높이 10 m인 절벽 위에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 33 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
40°d = 2 mμ = 0.1

질량 10 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 2 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 3.5 mL = 4.5 mμ = 0.15k = 500 N/m

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 3.5 mL = 4.5 mμ = 0.15k = 500 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
600 kg7 m/s1900 kg

7 m/s로 움직이는 600 kg 자동차가 정지해 있는 1900 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 원래 운동 에너지의 몇 퍼센트 ΔK/K을(를) 잃는가?

m1 = 600 kgv1 = 7 m/sm2 = 1900 kgv2 = 0
ΔK/K = %
10.운동량과 충돌어려움
3.5 kgv = ?12 g35°L = 1.3 m

12 g 총알을 길이 1.3 m의 가벼운 줄에 매달린 3.5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 35°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 12 gM = 3.5 kgL = 1.3 mθ = 35°g = 9.81 m/s²
v = m/s
11.정수압보통
수문d = 0.5 mH = 2.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 2 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 360 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 360 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 360 kPav1 = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
pair​ = 50 kPav = ?d = 25 mmh = 1.5 m

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 50 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 1.5 m 아래에 있는 지름 25 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

pair = 50 kPa (게이지압)h = 1.5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
v = m/s
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 360 gV = 5 LT = 90 °CP = ?

부피 5 L인 탱크에 90 °C의 CO₂ 360 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 360 gM = 44.01 g/molV = 5 LT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 CO₂이(가) 400 kPa, 5 L, 15 °C에서 800 kPa, 70 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 800 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 200 °CTL​ = 10 °CEQH​ = 4800 kJQL​W = ?

열기관이 200 °C의 고온 열원과 10 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4800 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 200 °CTL = 10 °CQH = 4800 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = 7 °CHPQ̇H​ = 9 kWQ̇L​Ẇ

열펌프가 바깥이 7 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 9 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = 7 °CQ̇H = 9 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
θc = ?90°다이아몬드, n1​ = 2.42크라운 유리, n2​ = 1.50

빛이 다이아몬드(n = 2.42) 속에서 크라운 유리(n = 1.50)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θc을(를) 구하시오.

n1 = 2.42n2 = 1.50
θc = °
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 10 cmf2​ = 20 cm18 cm60 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 60 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = 20 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 10 cmf2 = 20 cms = 60 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: a = 1.136 m/s²

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v = 180/3.6 = 50 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 50²/(2·1100) = 1.136 m/s²

답

a = 1.136 m/s²
2.운동학

답: t = 6.761 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

동력 비행 단계

v₁ = 26·1 = 26 m/s
h₁ = ½·26·1² = 13 m

지면까지의 자유 비행

−h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂²을 풀어 양의 근을 취합니다.

t₂ = (26 + √(26² + 2·9.81·13))/9.81 = 5.761 s
t = 1 + 5.761 = 6.761 s

답

t = 6.761 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 5.627 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0) = 5.627 m/s²

답

a = 5.627 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 39.96 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

줄 방향의 힘

m₂·g = 78.48 N
m₁·g·sin θ = 17.17 N
μ·m₁·g·cos θ = 5.947 N

계의 가속도

a = (78.48 − 17.17 − 5.947)/11.5 = 4.814 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m2·g − T = m2·a → T = 8·(9.81 − 4.814) = 39.96 N

답

T = 39.96 N
5.포물선 운동

답: y = 2.115 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

vx = 16·cos 30° = 13.86 m/s
t = x/vx = 18/13.86 = 1.299 s

그 시각의 높이

y = 8·1.299 − ½·9.81·1.299² = 2.115 m

답

y = 2.115 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: t = 3.437 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 33·cos 25° = 29.91 m/s
vy = v0·sin θ = 33·sin 25° = 13.95 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 10 + 13.95·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (13.95 + √(194.5 + 196.2))/9.81 = 3.437 s

답

t = 3.437 s
7.일과 에너지

답: Wf = 15.03 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 98.1·0.766 = 75.15 N
F = μN = 0.1·75.15 = 7.515 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 7.515·2 = 15.03 J

답

Wf = 15.03 J
8.일과 에너지

답: x = 105.3 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(3.5 − 0.15·4.5) = 277.1 J

최대 압축량

½kx² = 277.1 → x = √(2·277.1/500) = 1.053 m = 105.3 cm

답

x = 105.3 cm
9.운동량과 충돌

답: ΔK/K = 76 %

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 600·7/2500 = 1.68 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·600·7² = 14700 J
Kafter = ½·2500·1.68² = 3528 J

잃은 비율

ΔK/K = 11172/14700 = 76 %

답

ΔK/K = 76 %

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v = 628.6 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.3·(1 − cos 35°) = 0.2351 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.2351) = 2.148 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 3.512·2.148/0.012 = 628.6 m/s

답

v = 628.6 m/s
11.정수압

답: F = 64.38 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
수문d = 0.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·3.75 = 64.38 kN

답

F = 64.38 kN
12.정수압

답: F = 39.24 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
수문d = 1 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·2 = 39.24 kN

답

F = 39.24 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 344.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.75·(75/50)² = 6.188 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.75² − 6.188²)/1000 = −15.36 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 360 + (−15.36) = 344.6 kPa

답

p2 = 344.6 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 11.38 m/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(50000/1000 + 9.81·1.5)) = 11.38 m/s

답

v = 11.38 m/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 4939 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 360/44.01 = 8.18 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

압력

P = nRT/V = 8.18·8.314·363.1/0.005 = 4939 kPa

답

P = 4939 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 2.977 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 288.1 K, T2 = 343.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/800)·(343.1/288.1) = 2.977 L

답

V2 = 2.977 L
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 1928 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 200 + 273.15 = 473.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/473.1 = 40.16 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.4016·4800 = 1928 kJ

답

Wmax = 1928 kJ
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 21.01

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294.1/(294.1 − 280.1) = 21.01

답

COPmax = 21.01
19.파동, 소리, 광학

답: θc = 38.3 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.50/2.42 = 0.6198

임계각

θc = arcsin(0.6198) = 38.3°

답

θc = 38.3°
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = 42.86 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/10 − 1/18 → di1 = 22.5 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 60 − 22.5 = 37.5 cm

최종 상

1/di2 = 1/20 − 1/37.5 → di2 = 42.86 cm

답

di2 = 42.86 cm

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