심리학 연구방법 및 통계: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

확률

여사건: P(not A) = 1 − P(A)
덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
독립 사건: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
조건부 확률: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
이항분포: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

정규분포

z 점수: z = (x − μ)/σ
x 미만: P(X < x) = Φ(z)
x 초과: P(X > x) = 1 − Φ(z)
두 값 사이: Φ(z₂) − Φ(z₁)
백분위수: x = μ + z·σ

방법

값을 z 점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z 왼쪽의 넓이인 Φ(z)를 표에서 찾으세요.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)를 쓰고, 구간은 두 왼쪽 넓이를 빼세요.
백분위수는 거꾸로 구하세요: 넓이에 해당하는 z를 찾은 다음 x = μ + z·σ.

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

선형 회귀와 상관

제곱합: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
기울기: b = S_xy/S_xx
절편: a = ȳ − b·x̄
상관계수: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
잔차: e = y − ŷ

카이제곱 검정

검정통계량: χ² = Σ(O − E)²/E
적합도 검정: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
독립성 검정: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
임곗값(α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
의사 결정: χ² > χ²_crit이면 H₀을 기각

2연습 문제

1.심리학 연구 방법보통

실험자 편향을 가장 직접적으로 줄이는 방법은 무엇입니까?

A자원자만 사용한다
B가설이나 조건을 모르는 연구자가 자료를 수집하게 한다
C단측 가설을 사용한다
D더 큰 표본을 사용한다

2.심리학 연구 방법어려움

연구자가 새 교수법이 더 좋은 성적을 일으키는지 검정하려 하지만 학생을 무선화할 수 없습니다. 이 상황에서 가장 강한 인과적 증거를 주는 설계는 무엇입니까?

A수업 후 새 방법을 사용한 학급만 측정하는 것
B학생들에게 그 방법이 효과가 있었다고 생각하는지 묻는 것
C비교집단과 함께 사전·사후에 측정한 짝지은 학급을 비교하는 것
D성적과 학생들이 교사를 얼마나 좋아하는지의 상관을 구하는 것

3.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 30, 13, 21, 28, 28, 32.

n = 6

s =

4.기술통계어려움

시험 점수는 평균 170, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 172점의 z점수 z를 구하세요.

μ = 170σ = 5x = 172

z =

5.확률보통

공정한 주사위를 3번 던집니다. 6이 적어도 한 번 나올 확률 P는 얼마일까요?

n = 3

P =

6.확률어려움

X의 분포가 표와 같고 Y = −2X + 4입니다. Y의 표준편차 σ_Y을(를) 구하시오.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.25, 0.25, 0.25, 0.25Y = −2X + 4

σ_Y =

7.정규분포보통

표준 정규 곡선 아래에서 −z와 z 사이의 색칠한 넓이가 0.5646이 되도록 z를 끌어 놓으세요. z을 소수 둘째 자리까지 구하세요.

A = 0.5646

z =

8.정규분포어려움

IQ 점수은(는) 평균 100 점, 표준편차 15 점인 정규분포를 따릅니다. 전체의 97.5%가 그 아래에 있는 값 x(97.5 백분위수)을(를) 구하세요.

μ = 100σ = 15P = 97.5%

x = 점

9.신뢰구간보통

항목 16개의 표본 평균은 12, 표준편차는 s = 3입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.

n = 16x̄ = 12s = 395%t(15) = 2.131

하한 =

10.신뢰구간어려움

모표준편차는 40입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 40E = 395%

n =

11.가설 검정과 신뢰구간보통

직원 6명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 −5.09, 차이의 표준 편차는 3.2이다. H₀: μ_d = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.

n = 6d̄ = −5.09s_d = 3.2

t =

12.가설 검정과 신뢰구간어려움

측정값 49개의 표본 평균은 102.1입니다. 모표준편차는 8입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한 L를 구하세요.

x̄ = 102.1σ = 8n = 4999%

L =

13.선형 회귀와 상관보통

표에는 x = 기온(°C), y = 아이스크림 판매량의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 피어슨 상관계수 r을(를) 구하세요.

n = 6

r =

14.선형 회귀와 상관어려움

표에는 x = 하중(kN), y = 늘음량(mm)의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 최소제곱 직선 ŷ = a + b·x를 쓰세요. x = 3일 때 ŷ을(를) 예측하세요.

n = 6x = 3

ŷ =

15.카이제곱 검정보통

분할표는 관측 도수를 보여 줍니다. 카이제곱 독립성 검정을 위해 칸 “도시, 낮음”의 기대 도수 E을(를) 구하세요.

행 합계 = 106열 합계 = 68N = 209

E =

16.카이제곱 검정어려움

행 4개, 열 4개(합계 제외)인 분할표로 카이제곱 독립성 검정을 합니다. 표를 이용해 유의수준 α = 0.05에서 임곗값 χ²_crit을(를) 구하세요.

α = 0.05

χ²_crit =

3용액

1.심리학 연구 방법

답: B · 가설이나 조건을 모르는 연구자가 자료를 수집하게 한다

이것이 답인 이유

가설을 아는 실험자는 의도치 않게 참가자나 기록에 영향을 줄 수 있습니다. 단일 또는 이중맹검 절차와 표준화된 지시문이 이를 줄입니다.

답

B · 가설이나 조건을 모르는 연구자가 자료를 수집하게 한다

2.심리학 연구 방법

답: C · 비교집단과 함께 사전·사후에 측정한 짝지은 학급을 비교하는 것

이것이 답인 이유

비동등 집단 사전–사후 설계는 초기 차이와 시간에 따른 변화를 통제하지만, 무선화 실험보다는 약합니다.

답

C · 비교집단과 함께 사전·사후에 측정한 짝지은 학급을 비교하는 것

3.기술통계

답: s = 7.09

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 152/6 = 25.33

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = 4.667² + (−12.33)² + (−4.333)² + 2.667² + 2.667² + 6.667² = 251.3

표준편차

s = √(251.3/5) = 7.09

답

s = 7.09

4.기술통계

답: z = 0.4

표준화하기

z = (172 − 170)/5 = 0.4

답

z = 0.4

5.확률

답: P = 0.4213

확률: 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때 P(A) = 유리한 경우의 수/전체 경우의 수. 독립 사건은 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 여사건이 자주 도움이 됩니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 이항분포: 성공 확률 p인 독립 시행 n번에서 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

여사건

P(6이 안 나옴) = (5/6)³ = 0.5787

P = 1 − 0.5787 = 0.4213

답

P = 0.4213

6.확률

답: σ_Y = 22.36

이산 확률변수: 확률분포는 변수가 가질 수 있는 모든 값 x와 그 확률 p(x)를 나열합니다. 확률은 0과 1 사이이며 합이 1입니다. 기댓값(평균)은 E(X) = Σx·p(x)로, 장기적인 평균입니다. 분산은 Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²이고, 표준편차는 σ = √Var(X)입니다. 일차 변환 Y = aX + b에서는 E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X), σ_Y = |a|·σ_X입니다. 상수를 더해도 퍼짐은 변하지 않습니다.

X의 퍼짐

μ = 25, Var(X) = 125, σ_X = 11.18

일차 변환

σ_Y = |−2|·11.18 = 22.36

답

σ_Y = 22.36

평균은 실제로 이동합니다: E(Y) = −2·25 + 4 = −46.

7.정규분포

답: z = 0.78

넓이에서 z로 되돌아가기: Φ(z)는 z의 왼쪽 넓이입니다. 왼쪽 꼬리 넓이 A이면 표에서 Φ(z) = A인 z를 찾습니다. 오른쪽 꼬리 넓이 A이면 Φ(z) = 1 − A입니다. −z와 z 사이의 가운데 넓이 A이면 양쪽 꼬리에 (1 − A)/2씩 남으므로 Φ(z) = (1 + A)/2입니다. 값 x에는 x = μ + zσ를 쓰세요.

z의 왼쪽 넓이

Φ(z) = (1 + 0.5646)/2 = 0.7823

z-표를 거꾸로 읽기

표 안에서 0.7823을 찾아 z를 읽으세요.

z = 0.78

답

z = 0.78

8.정규분포

답: x = 129.4 점

정규분포: 값 x를 z점수 z = (x − μ)/σ로 바꾸면 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다. z표(또는 Φ(z))는 z 왼쪽의 넓이, 즉 P(X < x)를 줍니다. 오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)이고, 두 값 사이의 넓이는 두 넓이의 차입니다.

백분위수에 해당하는 z

Φ(z) = 0.975 → z = 1.96

다시 x로

x = 100 + 1.96·15 = 129.4 점

답

x = 129.4 점

9.신뢰구간

답: 하한 = 10.4

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 15, t = 2.131

오차 한계

E = 2.131·3/√16 = 1.598

구간

12 ± 1.598 → [10.4, 13.6]

답

하한 = 10.4

10.신뢰구간

답: n = 683

n에 대해 풀기

n = (1.96·40/3)² = 683

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 683

답

n = 683

11.가설 검정과 신뢰구간

답: t = −3.896

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

평균 차이의 표준 오차

SE = 3.2/√6 = 1.306

검정통계량

t = −5.09/1.306 = −3.896

답

t = −3.896

df = 5에서 양측 5% 임곗값은 2.571입니다. |t|가 더 크므로 H₀를 기각합니다.

12.가설 검정과 신뢰구간

답: L = 99.16

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

오차 한계

E = 2.576·8/√49 = 2.944

구간 끝값

L = 102.1 − 2.944 = 99.16

답

L = 99.16

13.선형 회귀와 상관

답: r = 0.9862

최소제곱 회귀: 평균을 x̄, ȳ라 하고 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 하면, 직선 ŷ = a + b·x의 기울기는 b = Sxy/Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이므로 이 직선은 항상 (x̄, ȳ)를 지납니다. 피어슨 상관계수 r = Sxy/√(Sxx·Syy)는 −1과 1 사이에 있으며, r²은 y의 변동 중 직선으로 설명되는 비율입니다.

평균

x̄ = 138/6 = 23

ȳ = 662/6 = 110.3

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 304

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1357

상관계수

r = 304/√(70·1357) = 0.9862

답

r = 0.9862

14.선형 회귀와 상관

답: ŷ = 12.56

평균

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 170/6 = 28.33

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 276

회귀직선

b = 276/70 = 3.943

a = 28.33 − 3.943·7 = 0.7333

ŷ = 0.7333 + 3.943·x

예측

ŷ = 0.7333 + 3.943·3 = 12.56

답

ŷ = 12.56

15.카이제곱 검정

답: E = 34.49

카이제곱 검정: 관측 도수 O를 H₀에서의 기대 도수 E와 χ² = Σ(O − E)²/E로 비교합니다. 적합도 검정: 각 범주에 E = n·p, df = k − 1(자료에서 추정한 모수마다 1씩 더 뺌). r × c 표의 독립성 검정: E = 행 합계 × 열 합계 / 총합계, df = (r − 1)(c − 1). χ²이 선택한 α의 임곗값을 넘으면 H₀을 기각합니다.

기대 도수

E = 106·68/209 = 34.49

답

E = 34.49

16.카이제곱 검정

답: χ²_crit = 16.92

자유도

df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9

표

χ²_crit(df = 9, α = 0.05) = 16.919

답

χ²_crit = 16.919

계산한 χ²이 이 값보다 크면 H₀을 기각합니다.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology