심리학 연구방법 및 통계: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

확률

여사건: P(not A) = 1 − P(A)
덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
독립 사건: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
조건부 확률: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
이항분포: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

정규분포

z 점수: z = (x − μ)/σ
x 미만: P(X < x) = Φ(z)
x 초과: P(X > x) = 1 − Φ(z)
두 값 사이: Φ(z₂) − Φ(z₁)
백분위수: x = μ + z·σ

방법

값을 z 점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z 왼쪽의 넓이인 Φ(z)를 표에서 찾으세요.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)를 쓰고, 구간은 두 왼쪽 넓이를 빼세요.
백분위수는 거꾸로 구하세요: 넓이에 해당하는 z를 찾은 다음 x = μ + z·σ.

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

선형 회귀와 상관

제곱합: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
기울기: b = S_xy/S_xx
절편: a = ȳ − b·x̄
상관계수: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
잔차: e = y − ŷ

카이제곱 검정

검정통계량: χ² = Σ(O − E)²/E
적합도 검정: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
독립성 검정: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
임곗값(α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
의사 결정: χ² > χ²_crit이면 H₀을 기각

2연습 문제

1.심리학 연구 방법보통

요구 특성(demand characteristics)이란 무엇입니까?

A연구를 시작하기 전에 윤리위원회가 내리는 공식적 요구 사항
B참가자가 연구 목적을 추측하고 행동을 바꾸게 만드는 단서
C표본의 특성
D검정의 통계적 전제 조건

2.심리학 연구 방법어려움

질적 연구에서 성찰성(reflexivity)이란 연구자가 무엇을 하는 것입니까?

A자신의 배경과 가정이 분석을 어떻게 형성할 수 있는지 성찰한다
B신뢰도를 확인하기 위해 연구를 반복한다
C편향을 없애기 위해 무선 표본을 사용한다
D주제를 수치 자료로 바꾼다

3.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 47, 32, 25, 35, 45.

n = 5

s =

4.기술통계어려움

시험 점수는 평균 70, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 55점의 z점수 z를 구하세요.

μ = 70σ = 10x = 55

z =

5.확률보통

주머니에 빨간 공 8개와 파란 공 6개가 있습니다. 첫 공을 다시 넣지 않고 두 개를 꺼냅니다. 두 공이 모두 빨간 공일 확률 P는 얼마일까요?

8 / 6

P =

6.확률어려움

부품 5개를 시험하며, 각 부품은 독립적으로 확률 0.5로 고장 납니다. 고장이 많아야 하나일 확률 P는 얼마일까요?

n = 5p = 0.5

P =

7.정규분포보통

배송 시간은(는) 평균 32 min, 표준편차 6 min인 정규분포를 따릅니다. 26에서 38 min 사이에 있는 비율은 얼마일까요? P을(를) 소수로 답하세요.

μ = 32σ = 6x₁ = 26x₂ = 38

P =

8.정규분포어려움

주자 A의 한 바퀴 시간 X와 주자 B의 한 바퀴 시간 Y은(는) 독립이며 정규분포를 따릅니다. X는 평균 52 s, 표준편차 4 s이고 Y는 평균 48 s, 표준편차 3 s입니다. X가 Y보다 클 확률 P을(를) 구하시오. z는 소수 둘째 자리로 반올림하시오.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.신뢰구간보통

항목 13개의 표본 평균은 42, 표준편차는 s = 5.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.

n = 13x̄ = 42s = 5.595%t(12) = 2.179

상한 =

10.신뢰구간어려움

모표준편차는 29입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 29E = 295%

n =

11.가설 검정과 신뢰구간보통

직원 16명이 교육 과정 전후에 타자 시험을 본다. 각 사람에 대해 차이 d = 후 − 전(분당 단어 수)을 기록한다. 평균 차이는 3.58, 차이의 표준 편차는 5.3이다. H₀: μ_d = 0에 대한 대응 검정 통계량 t을(를) 구하시오.

n = 16d̄ = 3.58s_d = 5.3

t =

12.가설 검정과 신뢰구간어려움

측정값 16개의 표본 평균은 54입니다. 모표준편차는 20입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한 U를 구하세요.

x̄ = 54σ = 20n = 1695%

U =

13.선형 회귀와 상관보통

표에는 x = 자동차 연식(년), y = 가격(k€)의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 피어슨 상관계수 r을(를) 구하세요.

n = 6

r =

14.선형 회귀와 상관어려움

표에는 x = 하중(kN), y = 늘음량(mm)의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 최소제곱 직선 ŷ = a + b·x를 쓰세요. 직선이 ŷ = 11을(를) 예측하는 값 x은(는) 얼마인가요?

n = 6ŷ = 11

x =

15.카이제곱 검정보통

분할표는 관측 도수를 보여 줍니다. 행 변수와 열 변수 사이의 독립성 검정을 위한 카이제곱 통계량 χ²을(를) 계산하세요. 연속성 수정은 쓰지 마세요.

N = 1602 × 3

χ² =

16.카이제곱 검정어려움

카이제곱 적합도 검정으로 7개 범주의 관측 도수를 완전히 지정된 기대 비율과 비교합니다(자료에서 추정한 모수 없음). 표를 이용해 유의수준 α = 0.05에서 임곗값 χ²_crit을(를) 구하세요.

α = 0.05

χ²_crit =

3용액

1.심리학 연구 방법

답: B · 참가자가 연구 목적을 추측하고 행동을 바꾸게 만드는 단서

이것이 답인 이유

참가자가 가설을 알아차리면 이를 확인하거나 방해하는 쪽으로 행동할 수 있어 타당도가 위협받습니다. 기만과 맹검 절차가 이를 줄여 줍니다.

답

B · 참가자가 연구 목적을 추측하고 행동을 바꾸게 만드는 단서

2.심리학 연구 방법

답: A · 자신의 배경과 가정이 분석을 어떻게 형성할 수 있는지 성찰한다

이것이 답인 이유

성찰성은 자료 수집과 해석에 대한 연구자의 영향을 인정하는 것이며, 질적 연구의 핵심 질 기준입니다.

답

A · 자신의 배경과 가정이 분석을 어떻게 형성할 수 있는지 성찰한다

3.기술통계

답: s = 9.176

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 184/5 = 36.8

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = 10.2² + (−4.8)² + (−11.8)² + (−1.8)² + 8.2² = 336.8

표준편차

s = √(336.8/4) = 9.176

답

s = 9.176

4.기술통계

답: z = −1.5

표준화하기

z = (55 − 70)/10 = −1.5

답

z = −1.5

5.확률

답: P = 0.3077

확률: 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때 P(A) = 유리한 경우의 수/전체 경우의 수. 독립 사건은 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 여사건이 자주 도움이 됩니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 이항분포: 성공 확률 p인 독립 시행 n번에서 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

첫 번째와 두 번째 꺼내기

P = 8/14 · 7/13 = 56/182 = 0.3077

답

P = 0.3077

6.확률

답: P = 0.1875

고장 0개와 1개

P(X = 0) = 0.5⁵ = 0.03125

P(X = 1) = 5·0.5·0.5⁴ = 0.1563

더하기

P = 0.03125 + 0.1563 = 0.1875

답

P = 0.1875

7.정규분포

답: P = 0.6827

정규분포: 값 x를 z점수 z = (x − μ)/σ로 바꾸면 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다. z표(또는 Φ(z))는 z 왼쪽의 넓이, 즉 P(X < x)를 줍니다. 오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)이고, 두 값 사이의 넓이는 두 넓이의 차입니다.

z점수

z₁ = (26 − 32)/6 = −1

z₂ = (38 − 32)/6 = 1

사이의 넓이

P = Φ(1) − Φ(−1) = 0.8413 − 0.1587 = 0.6827

답

P = 0.6827

8.정규분포

답: P = 0.7881

정규 변수의 합과 차: X와 Y가 독립이고 정규분포를 따르면 X + Y와 X − Y도 정규분포를 따릅니다. 평균은 더하거나 뺍니다: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. 분산은 차일 때도 항상 더합니다: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y²이므로 σ = √(σ_X² + σ_Y²)입니다. 표준편차를 직접 더해서는 안 됩니다. 같은 분포를 따르는 독립인 n개 항목의 합은 평균 n·μ, 표준편차 σ·√n입니다. 그다음 평소처럼 표준화하여 z = (x − 평균)/σ를 구하고 Φ(z)를 읽습니다.

차의 분포

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

표준화하기

z = (0 − 4)/5 = −0.8

확률

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

답

P = 0.7881

9.신뢰구간

답: 상한 = 45.32

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 12, t = 2.179

오차 한계

E = 2.179·5.5/√13 = 3.324

구간

42 ± 3.324 → [38.68, 45.32]

답

상한 = 45.32

10.신뢰구간

답: n = 808

n에 대해 풀기

n = (1.96·29/2)² = 807.7

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 808

답

n = 808

11.가설 검정과 신뢰구간

답: t = 2.702

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

평균 차이의 표준 오차

SE = 5.3/√16 = 1.325

검정통계량

t = 3.58/1.325 = 2.702

답

t = 2.702

df = 15에서 양측 5% 임곗값은 2.131입니다. |t|가 더 크므로 H₀를 기각합니다.

12.가설 검정과 신뢰구간

답: U = 63.8

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

오차 한계

E = 1.96·20/√16 = 9.8

구간 끝값

U = 54 + 9.8 = 63.8

답

U = 63.8

13.선형 회귀와 상관

답: r = −0.9518

최소제곱 회귀: 평균을 x̄, ȳ라 하고 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 하면, 직선 ŷ = a + b·x의 기울기는 b = Sxy/Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이므로 이 직선은 항상 (x̄, ȳ)를 지납니다. 피어슨 상관계수 r = Sxy/√(Sxx·Syy)는 −1과 1 사이에 있으며, r²은 y의 변동 중 직선으로 설명되는 비율입니다.

평균

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 137/6 = 22.83

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 34.83

상관계수

r = −23.5/√(17.5·34.83) = −0.9518

답

r = −0.9518

14.선형 회귀와 상관

답: x = 3.145

평균

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 141/6 = 23.5

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 227

회귀직선

b = 227/70 = 3.243

a = 23.5 − 3.243·7 = 0.8

ŷ = 0.8 + 3.243·x

x 구하기

x = (11 − 0.8)/3.243 = 3.145

답

x = 3.145

15.카이제곱 검정

답: χ² = 3.333

카이제곱 검정: 관측 도수 O를 H₀에서의 기대 도수 E와 χ² = Σ(O − E)²/E로 비교합니다. 적합도 검정: 각 범주에 E = n·p, df = k − 1(자료에서 추정한 모수마다 1씩 더 뺌). r × c 표의 독립성 검정: E = 행 합계 × 열 합계 / 총합계, df = (r − 1)(c − 1). χ²이 선택한 α의 임곗값을 넘으면 H₀을 기각합니다.

기대 도수

주간 근무: 40·32/160 = 8, 40·48/160 = 12, 40·80/160 = 20

야간 근무: 120·32/160 = 24, 120·48/160 = 36, 120·80/160 = 60

카이제곱 통계량

χ² = (6 − 8)²/8 + (9 − 12)²/12 + (25 − 20)²/20 + (26 − 24)²/24 + (39 − 36)²/36 + (55 − 60)²/60

χ² = 3.333

답

χ² = 3.333

df = 2. α = 0.05에서 임곗값은 5.991이므로 H₀(독립)은 기각되지 않습니다.

16.카이제곱 검정

답: χ²_crit = 12.59

자유도

df = 7 − 1 = 6

표

χ²_crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

답

χ²_crit = 12.592

계산한 χ²이 이 값보다 크면 H₀을 기각합니다.

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