심리학 연구방법 및 통계: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

확률

여사건: P(not A) = 1 − P(A)
덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
독립 사건: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
조건부 확률: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
이항분포: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

정규분포

z 점수: z = (x − μ)/σ
x 미만: P(X < x) = Φ(z)
x 초과: P(X > x) = 1 − Φ(z)
두 값 사이: Φ(z₂) − Φ(z₁)
백분위수: x = μ + z·σ

방법

값을 z 점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z 왼쪽의 넓이인 Φ(z)를 표에서 찾으세요.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)를 쓰고, 구간은 두 왼쪽 넓이를 빼세요.
백분위수는 거꾸로 구하세요: 넓이에 해당하는 z를 찾은 다음 x = μ + z·σ.

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

선형 회귀와 상관

제곱합: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
기울기: b = S_xy/S_xx
절편: a = ȳ − b·x̄
상관계수: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
잔차: e = y − ŷ

카이제곱 검정

검정통계량: χ² = Σ(O − E)²/E
적합도 검정: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
독립성 검정: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
임곗값(α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
의사 결정: χ² > χ²_crit이면 H₀을 기각

2연습 문제

1.심리학 연구 방법보통

횡단 연구가 같은 시점에 20세, 40세, 60세의 기술 사용을 비교합니다. 어떤 문제가 연령 비교를 혼입시킬 수 있습니까?

A순서 효과
B코호트 효과
C바닥 효과
D연습 효과

2.심리학 연구 방법어려움

코헨의 d 같은 효과 크기를 보고하는 이유는 무엇입니까?

A몇 명의 참가자가 탈락했는지 알려 주기 때문
B표본 크기와 관계없이 효과가 얼마나 큰지 보여 주기 때문
C선택한 알파 수준에서 결과가 통계적으로 유의한지 보여 주기 때문
D어떤 가설도 필요 없게 만들기 때문

3.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 18, 35, 55, 40, 57, 28, 24.

n = 7

s =

4.기술통계어려움

어떤 양은 평균 60, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 67.2보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?

μ = 60σ = 12x = 67.2

P =

5.확률보통

주머니에 빨간 공 5개와 파란 공 3개가 있습니다. 첫 공을 다시 넣지 않고 두 개를 꺼냅니다. 두 공이 모두 빨간 공일 확률 P는 얼마일까요?

5 / 3

P =

6.확률어려움

부품 10개를 시험하며, 각 부품은 독립적으로 확률 0.2로 고장 납니다. 고장이 많아야 하나일 확률 P는 얼마일까요?

n = 10p = 0.2

P =

7.정규분포보통

표준 정규 곡선 아래에서 z의 오른쪽 색칠한 넓이가 0.9177이 되도록 z를 끌어 놓으세요. z을 소수 둘째 자리까지 구하세요.

A = 0.9177

z =

8.정규분포어려움

IQ 점수은(는) 평균 100 점, 표준편차 15 점인 정규분포를 따릅니다. 색칠한 상위 40%가 오른쪽에 오도록 기준값을 끌어 놓으세요. 기준값 x을 구하세요.

μ = 100 점σ = 15 점40%

x = 점

9.신뢰구간보통

항목 25개의 표본 평균은 29, 표준편차는 s = 19.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.

n = 25x̄ = 29s = 19.595%t(24) = 2.064

E =

10.신뢰구간어려움

불량품 비율에 대해서는 사전에 알려진 것이 없다. 비율에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 최대 0.02이(가) 되려면 제품을 몇 개 n 검사해야 하는가?

p = 0.5E = 0.0295%

n =

11.가설 검정과 신뢰구간보통

모집단의 평균은 50이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 8로 알려져 있다. 관측값 64개의 확률 표본의 평균은 48.6이다. H₀: μ = 50 대 H₁: μ < 50을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.

μ₀ = 50σ = 8n = 64x̄ = 48.6H₁: μ < μ₀

p =

12.가설 검정과 신뢰구간어려움

α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 2.5단위 이동을 검정력 95%로 검출해야 한다. 표준 편차는 7이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.

α = 0.05검정력 = 95%δ = 2.5σ = 7z_α = 1.645z_β = 1.645

n =

13.선형 회귀와 상관보통

표에는 x = 자동차 연식(년), y = 가격(k€)의 짝지은 관측값 5쌍이 있습니다. 그 합들이 주어져 있습니다. 이 합들로 피어슨 상관계수 r을(를) 구하세요.

n = 5Σx = 15Σy = 106Σx² = 55Σy² = 2332Σxy = 289

r =

14.선형 회귀와 상관어려움

표에는 x = 광고비(k€), y = 매출(k€)의 짝지은 관측값 5쌍이 있습니다. 최소제곱 직선 ŷ = a + b·x를 쓰세요. 새 관측값 (8, 76)이(가) 얻어졌습니다. 잔차 e = y − ŷ를 구하세요.

n = 5(8, 76)

e =

15.카이제곱 검정보통

분할표는 관측 도수를 보여 줍니다. 행 변수와 열 변수 사이의 독립성 검정을 위한 카이제곱 통계량 χ²을(를) 계산하세요. 연속성 수정은 쓰지 마세요.

N = 1202 × 3

χ² =

16.카이제곱 검정어려움

카이제곱 적합도 검정으로 5개 범주의 관측 도수를 완전히 지정된 기대 비율과 비교합니다(자료에서 추정한 모수 없음). 이 검정의 자유도 df은(는) 얼마인가요?

k = 5

df =

3용액

1.심리학 연구 방법

답: B · 코호트 효과

이것이 답인 이유

연령 집단마다 서로 다른 역사적 조건에서 자랐으므로, 차이가 노화 자체가 아니라 세대(코호트)를 반영할 수 있습니다.

답

B · 코호트 효과

2.심리학 연구 방법

답: B · 표본 크기와 관계없이 효과가 얼마나 큰지 보여 주기 때문

이것이 답인 이유

표본이 크면 아주 작은 효과도 유의할 수 있습니다. 효과 크기는 차이의 크기를 나타내며, 예를 들어 d = 0.2는 작음, 0.5는 중간, 0.8은 큼입니다.

답

B · 표본 크기와 관계없이 효과가 얼마나 큰지 보여 주기 때문

3.기술통계

답: s = 14.99

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 257/7 = 36.71

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = (−18.71)² + (−1.714)² + 18.29² + 3.286² + 20.29² + (−8.714)² + (−12.71)² = 1347

표준편차

s = √(1347/6) = 14.99

답

s = 14.99

4.기술통계

답: P = 0.2743

표준화하기

z = 0.6

표준정규분포표

Φ(0.6) = 0.7257

P = 1 − 0.7257 = 0.2743

답

P = 0.2743

5.확률

답: P = 0.3571

확률: 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때 P(A) = 유리한 경우의 수/전체 경우의 수. 독립 사건은 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 여사건이 자주 도움이 됩니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 이항분포: 성공 확률 p인 독립 시행 n번에서 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

첫 번째와 두 번째 꺼내기

P = 5/8 · 4/7 = 20/56 = 0.3571

답

P = 0.3571

6.확률

답: P = 0.3758

고장 0개와 1개

P(X = 0) = 0.8¹⁰ = 0.1074

P(X = 1) = 10·0.2·0.8⁹ = 0.2684

더하기

P = 0.1074 + 0.2684 = 0.3758

답

P = 0.3758

7.정규분포

답: z = −1.39

넓이에서 z로 되돌아가기: Φ(z)는 z의 왼쪽 넓이입니다. 왼쪽 꼬리 넓이 A이면 표에서 Φ(z) = A인 z를 찾습니다. 오른쪽 꼬리 넓이 A이면 Φ(z) = 1 − A입니다. −z와 z 사이의 가운데 넓이 A이면 양쪽 꼬리에 (1 − A)/2씩 남으므로 Φ(z) = (1 + A)/2입니다. 값 x에는 x = μ + zσ를 쓰세요.

z의 왼쪽 넓이

Φ(z) = 1 − 0.9177 = 0.0823

z-표를 거꾸로 읽기

표 안에서 0.0823을 찾아 z를 읽으세요.

z = −1.39

답

z = −1.39

8.정규분포

답: x = 103.8 점

왼쪽 넓이

Φ(z) = 0.6

표에서 구한 z

z ≈ 0.25

원래 단위로 되돌리기

x = 100 + 0.25·15 = 103.8 점

답

x = 103.8 점

9.신뢰구간

답: E = 8.05

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 24, t = 2.064

오차 한계

E = 2.064·19.5/√25 = 8.05

답

E = 8.05

10.신뢰구간

답: n = 2401

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

n에 대해 풀기

n = 1.96²·0.5·0.5/0.02² = 2401

올림하기

n = 2401

답

n = 2401

11.가설 검정과 신뢰구간

답: p = 0.08076

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

검정통계량

SE = σ/√n = 8/√64 = 1

z = (48.6 − 50)/1 = −1.4

꼬리 면적

Φ(1.4) = 0.9192

1 − Φ(1.4) = 0.0808

p값

p = 0.08076

답

p = 0.08076

p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.

12.가설 검정과 신뢰구간

답: n = 85

검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.

n에 대해 풀기

n = ((1.645 + 1.645)·7/2.5)² = 84.86

올림하기

n = 85

답

n = 85

13.선형 회귀와 상관

답: r = −0.9959

최소제곱 회귀: 평균을 x̄, ȳ라 하고 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 하면, 직선 ŷ = a + b·x의 기울기는 b = Sxy/Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이므로 이 직선은 항상 (x̄, ȳ)를 지납니다. 피어슨 상관계수 r = Sxy/√(Sxx·Syy)는 −1과 1 사이에 있으며, r²은 y의 변동 중 직선으로 설명되는 비율입니다.

중심화한 합

S_xy = 289 − 15·106/5 = −29

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 2332 − 106²/5 = 84.8

상관계수

r = −29/√(10·84.8) = −0.9959

답

r = −0.9959

14.선형 회귀와 상관

답: e = 1.85

평균

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 310/5 = 62

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 162

회귀직선

b = 162/40 = 4.05

a = 62 − 4.05·5 = 41.75

ŷ = 41.75 + 4.05·x

예측값

ŷ = 41.75 + 4.05·8 = 74.15

잔차

e = 76 − 74.15 = 1.85

답

e = 1.85

점이 직선 위쪽에 있습니다.

15.카이제곱 검정

답: χ² = 4.927

카이제곱 검정: 관측 도수 O를 H₀에서의 기대 도수 E와 χ² = Σ(O − E)²/E로 비교합니다. 적합도 검정: 각 범주에 E = n·p, df = k − 1(자료에서 추정한 모수마다 1씩 더 뺌). r × c 표의 독립성 검정: E = 행 합계 × 열 합계 / 총합계, df = (r − 1)(c − 1). χ²이 선택한 α의 임곗값을 넘으면 H₀을 기각합니다.

기대 도수

학생: 80·18/120 = 12, 80·48/120 = 32, 80·54/120 = 36

교직원: 40·18/120 = 6, 40·48/120 = 16, 40·54/120 = 18

카이제곱 통계량

χ² = (16 − 12)²/12 + (29 − 32)²/32 + (35 − 36)²/36 + (2 − 6)²/6 + (19 − 16)²/16 + (19 − 18)²/18

χ² = 4.927

답

χ² = 4.927

df = 2. α = 0.05에서 임곗값은 5.991이므로 H₀(독립)은 기각되지 않습니다.

16.카이제곱 검정

답: df = 4

자유도

df = 5 − 1 = 4

답

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology