이 트러스의 부재 하나는 이 하중에서 힘을 받지 않습니다. 영력 부재는 어느 것입니까? 그림에서 클릭하세요.
B: 40 kN ↓C: 40 kN ↓G: 40 kN ↓H: 30 kN ←
1부재 AB
2부재 BC
3부재 CD
4부재 DE
5부재 FG
6부재 GH
7부재 AF
8부재 HE
9부재 BF
10부재 CG
11부재 DH
12부재 FC
13부재 HC
7.프레임과 기계보통
그림의 벨 크랭크는 핀 O를 중심으로 회전합니다. A(O에서 300 mm)의 50 N 수직 힘이 B(O보다 75 mm 위)의 수평 힘과 평형을 이룹니다. 핀 반력의 크기 FO을(를) 구하시오.
F = 50 NOA = 300 mmOB = 75 mm
FO = N
8.프레임과 기계어려움
그림의 A형 프레임은 A의 핀과 B의 롤러 위에 서 있으며 둘 사이는 5 m이고, 꼭대기 핀 C의 높이는 3.6 m, 수평 타이 DE는 지면 위 1.2 m에 있습니다. 다리 AC 위의 K에 8 kN의 수직 하중이 작용하며 K는 A에서 (수평으로) 1.25 m 떨어져 있습니다. 핀 C가 다리 BC에 가하는 힘의 크기 C을(를) 구하시오.
P = 8 kNAB = 5 mC의 높이 = 3.6 mDE의 높이 = 1.2 mA에서 K까지의 수평 거리 = 1.25 m
C = kN
9.전단력과 휨 모멘트보통
지점 A에서 x = 1.5 m인 단면의 전단력 Vx을(를) 구하시오. 아래쪽이 인장되는 휨 모멘트를 양으로, 왼쪽 면에서 위쪽 전단력을 양으로 한다.
L = 5 mw = 12 kN/m, 0부터 5 m까지x = 1.5 m
Vx = kN
10.전단력과 휨 모멘트어려움
지점 A에서 x = 2 m인 단면의 휨 모멘트 Mx을(를) 구하시오. 아래쪽이 인장되는 휨 모멘트를 양으로, 왼쪽 면에서 위쪽 전단력을 양으로 한다.
L = 5 mP = 10 kN 위치 2 mw = 8 kN/m, 0부터 5 m까지x = 2 m
Mx = kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트보통
120 mm × 200 mm 판의 수직 중심선 위에 지름 40 mm의 원형 구멍이 있고 그 중심은 아래에서 120 mm 위에 있습니다. 도심을 지나는 수평축에 대한 단면 2차 모멘트 Ix을(를) 구하시오.
b = 120 mmh = 200 mmd = 40 mm구멍 중심: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트어려움
대칭 I형 단면의 플랜지는 폭 190 mm, 두께 20 mm이고, 전체 높이는 320 mm, 웨브 두께는 14 mm이다. 축 x에 대해 휨 모멘트 150 kN·m을(를) 받는다. 웨브와 상부 플랜지가 만나는 곳의 휨 응력 크기 σj을(를) 구하시오.
내적:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ는 스칼라입니다. 두 벡터 사이의 각도를 cos θ = a·b/(|a|·|b|)로 구할 수 있고, 두 벡터가 수직이면 0입니다. a를 b 위에 투영한 스칼라 투영은 a·b/|b|이며, 일정한 힘 F가 변위 d만큼 움직이는 동안 한 일은 W = F·d입니다.
내적이 0
a·b = (−3)·(−3) + (−5)·k + (−2)·(−5) = 0
19 + (−5)·k = 0
k 구하기
k = −19/(−5) = 3.8
답
k = 3.8
2.벡터: 내적과 외적
답: V = 94
외적:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)는 두 벡터에 모두 수직이고, |a × b| = |a|·|b|·sin θ는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이입니다(삼각형은 그 절반). 순서가 중요합니다: b × a = −(a × b). 점 A에 작용하는 힘 F의 점 O에 대한 모멘트는 MO = r × F이며, r = A − O입니다.
외적 b × c
(b × c)x = bycz − bzcy = (−5)·(−5) − 0·1 = 25
(b × c)y = bzcx − bxcz = 0·(−3) − 3·(−5) = 15
(b × c)z = bxcy − bycx = 3·1 − (−5)·(−3) = −12
a와의 내적
a·(b × c) = (−4)·25 + 2·15 + 2·(−12) = −94
V = |−94| = 94
답
V = 94
3.보의 지점 반력
답: RB = 10.67 kN
정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 각 분포 하중을 하중도의 도심에 작용하는 합력(그 넓이)으로 바꾸고, 한 지점에 대한 모멘트를 취해 그 지점의 반력을 식에서 없애세요.
삼각형 하중의 합력
W = ½·8·4 = 16 kN
x̄ = 2L/3 = 2.667 m
평형
A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양. 그다음 연직 방향 힘의 평형.
ΣMA = 0: RB·4 = 16·2.667
RB = 10.67 kN
RA = 16 − 10.67 = 5.333 kN
답
RB = 10.67 kN
4.보의 지점 반력
답: MA = 270 kN·m
캔틸레버의 평형: 고정 지점은 위로 밀 수 있고 회전에도 저항하므로 연직 반력 RA와 반력 모멘트 MA를 줍니다. ΣFy = 0에서 RA가 나오고, 벽에 대한 모멘트에서 MA = Σ(하중 × 벽으로부터의 거리)가 나옵니다. 분포 하중은 하중도의 도심에 작용하는 합력으로 작용합니다.
삼각형 하중의 합력
W = ½·20·6 = 60 kN
x̄ = L/3 = 2 m
벽에 대한 모멘트
MA = W·x̄ + P·a = 60·2 + 30·5 = 270 kN·m
답
MA = 270 kN·m
5.트러스: 절점법
답: 부재 BF
영력 부재: 절점에서는 모든 방향으로 힘이 평형을 이루어야 합니다. 절점에 하중도 지점도 없고 세 부재 중 두 개가 일직선이면, 그 직선에 수직인 방향의 평형에는 세 번째 부재만 관여하므로 그 힘은 0입니다. 하중이 없는 절점에 두 부재만 만나고 일직선이 아니면 둘 다 0입니다.
절점 B
AB과 BC은 한 직선 위에 있고 절점에는 하중이 없습니다. 그 직선에 수직인 방향으로 힘의 평형을 잡으면 BF만 남습니다.
영력 부재: 절점에서는 모든 방향으로 힘이 평형을 이루어야 합니다. 절점에 하중도 지점도 없고 세 부재 중 두 개가 일직선이면, 그 직선에 수직인 방향의 평형에는 세 번째 부재만 관여하므로 그 힘은 0입니다. 하중이 없는 절점에 두 부재만 만나고 일직선이 아니면 둘 다 0입니다.
절점 D
CD과 DE은 한 직선 위에 있고 절점에는 하중이 없습니다. 그 직선에 수직인 방향으로 힘의 평형을 잡으면 DH만 남습니다.
기계: 펜치, 레버, 링크 기구, 클램프는 입력 힘을 더 큰 힘이나 다른 방향의 출력 힘으로 바꿉니다. 한 부품을 자유물체로 그리고 회전축에 대해 모멘트를 취하세요: 핀 힘은 사라지고, Fin·a = Fout·b에서 기계적 이득 a/b가 나옵니다. 핀 힘은 같은 부품에 ΣF = 0을 적용하면 구해집니다. 토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 2력 부재이므로 이음부의 작은 힘 F가 큰 링크 힘 F/(2 sin θ)와 조임력 F/(2 tan θ)를 만듭니다.
B에서의 힘
Q = 50·300/75 = 200 N
핀 반력
Ox = 200 N, Oy = 50 N
FO = √(200² + 50²) = 206.2 N
답
FO = 206.2 N
8.프레임과 기계
답: C = 2.888 kN
프레임과 기계: 트러스와 달리 프레임에는 두 곳보다 많은 지점에서 힘을 받거나 두 핀 사이에 하중을 받는 부재가 적어도 하나 있습니다. 먼저 2력 부재를 찾으세요: 두 핀에서만 하중을 받는 부재는 그 힘이 두 핀을 잇는 직선을 따르므로 미지수가 둘이 아니라 하나만 늘어납니다. 그다음 미지수가 3개 이하이면 구조 전체로 지점 반력을 구합니다. 마지막으로 프레임을 분해합니다: 각 부재를 따로 그리고, 연결된 두 부재에서 크기가 같고 방향이 반대인 핀 힘을 그린 뒤 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 씁니다. 핀에 대해 모멘트를 취하면 그 핀 힘의 두 성분이 모두 식에서 사라집니다.
B의 지점 반력
By = 8·1.25/5 = 2 kN
타이 힘
T = 2·2.5/2.4 = 2.083 kN
BC에 작용하는 핀 힘
Cx = 2.083 kN, Cy = −2 kN
C = √(2.083² + 2²) = 2.888 kN
답
C = 2.888 kN
9.전단력과 휨 모멘트
답: Vx = 12 kN
단면법: 내력을 구하려는 곳에서 보를 자르고 한쪽을 남깁니다. 전단력 V는 그쪽의 연직력과, 휨 모멘트 M은 그 힘들의 절단면에 대한 모멘트와 평형을 이룹니다.
지점 반력
보 전체의 평형.
분포 하중의 합력: W = w·ℓ = 12·5 = 60 kN, 작용점 x̄ = 2.5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 12·5·2.5
RB = 150/5 = 30 kN
ΣFy = 0: RA = 60 − 30 = 30 kN
x = 1.5 m에서 자르고 왼쪽 부분을 남기기
절단면 왼쪽의 힘만 고려합니다. 분포 하중의 일부는 그 부분 중앙에 작용하는 하나의 힘으로 봅니다.
V = RA − (절단면 왼쪽의 모든 아래 방향 하중)
Vx = 30 − 12·1.5 = 12 kN
답
Vx = 12 kN
10.전단력과 휨 모멘트
답: Mx = 36 kN·m
단면법: 내력을 구하려는 곳에서 보를 자르고 한쪽을 남깁니다. 전단력 V는 그쪽의 연직력과, 휨 모멘트 M은 그 힘들의 절단면에 대한 모멘트와 평형을 이룹니다.
지점 반력
보 전체의 평형.
분포 하중의 합력: W = w·ℓ = 8·5 = 40 kN, 작용점 x̄ = 2.5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 10·2 + 8·5·2.5
RB = 120/5 = 24 kN
ΣFy = 0: RA = 50 − 24 = 26 kN
x = 2 m에서 자르고 왼쪽 부분을 남기기
절단면 왼쪽의 힘만 고려합니다. 분포 하중의 일부는 그 부분 중앙에 작용하는 하나의 힘으로 봅니다.
M = RA·x − (절단면 왼쪽의 각 하중 × 절단면까지의 거리)
Mx = 26·2 − 8·2·1 = 36 kN·m
답
Mx = 36 kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트
답: Ix = 79.34 × 10⁶ mm⁴
구멍이 있는 단면: 구멍은 음의 넓이로 취급합니다. 도심은 ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)이며, A₁, y₁은 구멍이 없는 전체 판, A₂, y₂는 구멍의 값입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분에 평행축 정리를 쓰고 구멍을 뺍니다: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²). 여기서 d는 각 부분 자신의 도심에서 ȳ를 지나는 축까지의 거리입니다. 직사각형은 Ic = bh³/12, 원은 Ic = πd⁴/64입니다.
도심
ȳ = (24000·100 − 1257·120)/(24000 − 1257) = 98.89 mm
ȳ에 대한 전체 판
120·200³/12 + 24000·1.105² = 80.03 × 10⁶ mm⁴
ȳ에 대한 구멍
π·40⁴/64 + 1257·21.11² = 0.6854 × 10⁶ mm⁴
빼기
Ix = 79.34 × 10⁶ mm⁴
답
Ix = 79.34 × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트
답: σj = 106.7 MPa
조합 단면: 단면을 직사각형으로 나눕니다. 도심은 면적 가중 평균 ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분의 bh³/12와 평행축 항 A·d²(d는 부분 도심과 전체 도심 사이 거리)를 더한 값입니다. 휨 응력은 σ = M·y/I.
바깥 직사각형 빼기 양옆의 빈 부분 두 개
두 빈 부분을 합치면 폭 (B − tw), 높이 hw = H − 2tf이며, 축 x를 공유합니다.