그림의 토글 클램프에서 같은 길이의 두 링크 AB와 BC가 B에서 핀으로 연결되어 있고, 각각 선 AC와 30°를 이룹니다. B에 150 N의 아래 방향 힘이 가해집니다. 슬라이더 C가 공작물을 누릅니다. 마찰과 자중을 무시하고 수평 조임력 Q을(를) 구하시오.
F = 150 Nθ = 30°
Q = N
8.프레임과 기계어려움
그림의 프레임에는 A, B, C에 핀이 있습니다. A와 C는 4 m 떨어져 지면에 고정되어 있고, B는 높이 3 m, A의 오른쪽 1.8 m에 있습니다. 부재 AB는 A에서 (수평으로) 0.72 m 떨어진 K에서 12 kN의 수직 하중을 받고, B에서는 오른쪽으로 향하는 6 kN의 수평 하중이 부재 AB에 작용합니다. A의 수평 반력 Ax의 크기를 구하시오.
P = 12 kNQ = 6 kNL = 4 mH = 3 mA에서 B까지의 수평 거리 = 1.8 mA에서 K까지의 수평 거리 = 0.72 m
Ax = kN
9.전단력과 휨 모멘트보통
표시점 A부터 G는 보를 같은 여섯 부분으로 나눕니다. 어느 표시점에서 굽힘 모멘트의 크기가 가장 큽니까(정이든 부이든)? 그림에서 클릭하세요.
30 kN @ 6 m12 kN/m, 0–12 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
10.전단력과 휨 모멘트어려움
표시점 A부터 G는 보를 같은 여섯 부분으로 나눕니다. 어느 표시점에서 굽힘 모멘트의 크기가 가장 큽니까(정이든 부이든)? 그림에서 클릭하세요.
45 kN @ 0 m20 kN @ 6 m50 kN @ 2 m15 kN/m, 1–5 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)
11.도심과 단면 2차 모멘트보통
120 mm × 150 mm 판의 수직 중심선 위에 지름 40 mm의 원형 구멍이 있고 그 중심은 아래에서 60 mm 위에 있습니다. 도심을 지나는 수평축에 대한 단면 2차 모멘트 Ix을(를) 구하시오.
b = 120 mmh = 150 mmd = 40 mm구멍 중심: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트어려움
대칭 I형 단면의 플랜지는 폭 130 mm, 두께 14 mm이고, 전체 높이는 220 mm, 웨브 두께는 6 mm이다. 축 x에 대해 휨 모멘트 50 kN·m을(를) 받는다. 웨브와 상부 플랜지가 만나는 곳의 휨 응력 크기 σj을(를) 구하시오.
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
내적
a·b = (−6)·(−2) + (−5)·(−2) + 7·6 = 64
b의 길이
|b| = √((−2)² + (−2)² + 6²) = 6.633
스칼라 투영
compb a = a·b/|b| = 64/6.633 = 9.648
답
compb a = 9.648
2.벡터: 내적과 외적
답: n̂x = −0.5774
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
기계: 펜치, 레버, 링크 기구, 클램프는 입력 힘을 더 큰 힘이나 다른 방향의 출력 힘으로 바꿉니다. 한 부품을 자유물체로 그리고 회전축에 대해 모멘트를 취하세요: 핀 힘은 사라지고, Fin·a = Fout·b에서 기계적 이득 a/b가 나옵니다. 핀 힘은 같은 부품에 ΣF = 0을 적용하면 구해집니다. 토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 2력 부재이므로 이음부의 작은 힘 F가 큰 링크 힘 F/(2 sin θ)와 조임력 F/(2 tan θ)를 만듭니다.
핀 B의 평형
2·Flink·sin 30° = 150
Flink = 150 N
조임력
Q = Flink·cos 30° = 150/(2·tan 30°) = 129.9 N
답
Q = 129.9 N
링크가 펴질수록 힘의 비 Q/F = 0.866는 한없이 커집니다.
8.프레임과 기계
답: Ax = 1.116 kN
프레임과 기계: 트러스와 달리 프레임에는 두 곳보다 많은 지점에서 힘을 받거나 두 핀 사이에 하중을 받는 부재가 적어도 하나 있습니다. 먼저 2력 부재를 찾으세요: 두 핀에서만 하중을 받는 부재는 그 힘이 두 핀을 잇는 직선을 따르므로 미지수가 둘이 아니라 하나만 늘어납니다. 그다음 미지수가 3개 이하이면 구조 전체로 지점 반력을 구합니다. 마지막으로 프레임을 분해합니다: 각 부재를 따로 그리고, 연결된 두 부재에서 크기가 같고 방향이 반대인 핀 힘을 그린 뒤 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 씁니다. 핀에 대해 모멘트를 취하면 그 핀 힘의 두 성분이 모두 식에서 사라집니다.
BC의 방향
BC = 3.72 m, cos = 0.5914, sin = 0.8064
프레임 전체: A에 대한 모멘트
FBC·0.8064·4 = 12·0.72 + 6·3
FBC = 8.259 kN
수평 평형
Ax + 6 − 8.259·0.5914 = 0
Ax = −1.116 kN → |Ax| = 1.116 kN
답
Ax = 1.116 kN
음의 부호는 Ax가 왼쪽을 향한다는 뜻입니다.
9.전단력과 휨 모멘트
답: D (x = 6 m)
가장 큰 굽힘 모멘트: M은 전단력이 바뀌는 곳마다 기울기가 바뀌므로, 그 최댓값은 전단력이 0을 지나는 곳에 있습니다: 집중 하중 아래, 분포 하중 안, 또는 내민 보의 지점 위. 캔틸레버의 고정 지점에서는 모멘트가 벽에서 가장 큽니다. 그곳들의 M의 크기를 비교하세요, 정(+)이든 부(−)이든.
지점 반력
한 지점에 대해 모멘트를 취한 다음 수직 힘의 평형을 쓰세요.
R1 = 87 kN, R2 = 87 kN
모든 표시점에서의 굽힘 모멘트
절단면 한쪽의 모든 힘의 모멘트를 합하세요. 정(+)굽힘이 양수, 부(−)굽힘이 음수입니다.
MA = 0, MB = 150, MC = 252, MD = 306 kN·m, ME = 252, MF = 150, MG = 0
답
표시점 D: MD = 306 kN·m
10.전단력과 휨 모멘트
답: B (x = 1 m)
가장 큰 굽힘 모멘트: M은 전단력이 바뀌는 곳마다 기울기가 바뀌므로, 그 최댓값은 전단력이 0을 지나는 곳에 있습니다: 집중 하중 아래, 분포 하중 안, 또는 내민 보의 지점 위. 캔틸레버의 고정 지점에서는 모멘트가 벽에서 가장 큽니다. 그곳들의 M의 크기를 비교하세요, 정(+)이든 부(−)이든.
지점 반력
한 지점에 대해 모멘트를 취한 다음 수직 힘의 평형을 쓰세요.
R1 = 118.8 kN, R2 = 56.25 kN
모든 표시점에서의 굽힘 모멘트
절단면 한쪽의 모든 힘의 모멘트를 합하세요. 정(+)굽힘이 양수, 부(−)굽힘이 음수입니다.
MA = 0, MB = −45 kN·m, MC = 21.25, MD = 22.5, ME = 8.75, MF = −20, MG = 0
답
표시점 B: MB = −45 kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트
답: Ix = 33.32 × 10⁶ mm⁴
구멍이 있는 단면: 구멍은 음의 넓이로 취급합니다. 도심은 ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)이며, A₁, y₁은 구멍이 없는 전체 판, A₂, y₂는 구멍의 값입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분에 평행축 정리를 쓰고 구멍을 뺍니다: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²). 여기서 d는 각 부분 자신의 도심에서 ȳ를 지나는 축까지의 거리입니다. 직사각형은 Ic = bh³/12, 원은 Ic = πd⁴/64입니다.
도심
ȳ = (18000·75 − 1257·60)/(18000 − 1257) = 76.13 mm
ȳ에 대한 전체 판
120·150³/12 + 18000·−1.126² = 33.77 × 10⁶ mm⁴
ȳ에 대한 구멍
π·40⁴/64 + 1257·−16.13² = 0.4524 × 10⁶ mm⁴
빼기
Ix = 33.32 × 10⁶ mm⁴
답
Ix = 33.32 × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트
답: σj = 113.7 MPa
조합 단면: 단면을 직사각형으로 나눕니다. 도심은 면적 가중 평균 ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분의 bh³/12와 평행축 항 A·d²(d는 부분 도심과 전체 도심 사이 거리)를 더한 값입니다. 휨 응력은 σ = M·y/I.
바깥 직사각형 빼기 양옆의 빈 부분 두 개
두 빈 부분을 합치면 폭 (B − tw), 높이 hw = H − 2tf이며, 축 x를 공유합니다.