그림의 프레임에는 A, B, C에 핀이 있습니다. A와 C는 5 m 떨어져 지면에 고정되어 있고, B는 지면 위 2.5 m, A의 오른쪽 3 m에 있습니다. 부재 AB 위의 K에 15 kN의 수직 하중이 작용하며 K는 A에서 (수평으로) 1.5 m 떨어져 있습니다. 부재 BC의 힘 FBC을(를) 구하시오.
P = 15 kNL = 5 mH = 2.5 mA에서 B까지의 수평 거리 = 3 mA에서 K까지의 수평 거리 = 1.5 m
FBC = kN
8.프레임과 기계어려움
토글 프레스에 핀 사이 길이가 각각 100 mm인 같은 링크 AB와 BC가 있습니다. 이음부 B는 선 AC 위 5 mm에 있습니다. 슬라이더 C에서 2500 N의 수평 압력을 내려면 B에 가하는 아래 방향 힘 F은(는) 얼마여야 합니까? 마찰과 자중은 무시합니다.
Q = 2500 NAB = BC = 100 mmh = 5 mm
F = N
9.전단력과 휨 모멘트보통
표시점 A부터 G는 보를 같은 여섯 부분으로 나눕니다. 어느 표시점에서 굽힘 모멘트의 크기가 가장 큽니까(정이든 부이든)? 그림에서 클릭하세요.
45 kN @ 4 m60 kN @ 6 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
10.전단력과 휨 모멘트어려움
지점 A에서 x = 1 m인 단면의 휨 모멘트 Mx을(를) 구하시오. 아래쪽이 인장되는 휨 모멘트를 양으로, 왼쪽 면에서 위쪽 전단력을 양으로 한다.
L = 4 mP = 40 kN 위치 1 mw = 10 kN/m, 0부터 4 m까지x = 1 m
Mx = kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트보통
T형 단면의 도심을 지나는 수평축 x에 대한 단면 2차 모멘트 Ix을(를) 구하시오.
bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트어려움
T형 단면을 플랜지가 위로 가도록 보로 사용하며, 양의 휨 모멘트 10 kN·m을(를) 받는다. 위 가장자리의 휨 응력 σ위의 크기를 구하시오.
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
내적이 0
a·b = (−4)·k + 4·0 + (−2)·(−1) = 0
2 + (−4)·k = 0
k 구하기
k = −2/(−4) = 0.5
답
k = 0.5
2.벡터: 내적과 외적
답: |M| = 192.4 N·m
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
O에서 A로 가는 위치 벡터
r = A − O = (−3, −1, −1) − (0, 0, 0) = (−3, −1, −1) m
프레임과 기계: 트러스와 달리 프레임에는 두 곳보다 많은 지점에서 힘을 받거나 두 핀 사이에 하중을 받는 부재가 적어도 하나 있습니다. 먼저 2력 부재를 찾으세요: 두 핀에서만 하중을 받는 부재는 그 힘이 두 핀을 잇는 직선을 따르므로 미지수가 둘이 아니라 하나만 늘어납니다. 그다음 미지수가 3개 이하이면 구조 전체로 지점 반력을 구합니다. 마지막으로 프레임을 분해합니다: 각 부재를 따로 그리고, 연결된 두 부재에서 크기가 같고 방향이 반대인 핀 힘을 그린 뒤 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 씁니다. 핀에 대해 모멘트를 취하면 그 핀 힘의 두 성분이 모두 식에서 사라집니다.
2력 부재 BC
BC = √(2² + 2.5²) = 3.202 m
프레임 전체: A에 대한 모멘트
지면은 C에서 CB를 따라 BC를 밉니다. 그 수평 성분은 A를 지나므로 수직 성분만 모멘트를 가집니다.
FBC·(2.5/3.202)·5 = 15·1.5
FBC = 5.763 kN (압축)
답
FBC = 5.763 kN
8.프레임과 기계
답: F = 250.3 N
기계: 펜치, 레버, 링크 기구, 클램프는 입력 힘을 더 큰 힘이나 다른 방향의 출력 힘으로 바꿉니다. 한 부품을 자유물체로 그리고 회전축에 대해 모멘트를 취하세요: 핀 힘은 사라지고, Fin·a = Fout·b에서 기계적 이득 a/b가 나옵니다. 핀 힘은 같은 부품에 ΣF = 0을 적용하면 구해집니다. 토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 2력 부재이므로 이음부의 작은 힘 F가 큰 링크 힘 F/(2 sin θ)와 조임력 F/(2 tan θ)를 만듭니다.
링크 각
sin θ = 5/100 = 0.05, θ = 2.866°
링크 힘
Flink = Q/cos θ = 2503 N
B에서의 힘
F = 2·Flink·sin θ = 2·2500·tan θ = 250.3 N
답
F = 250.3 N
9.전단력과 휨 모멘트
답: D (x = 6 m)
가장 큰 굽힘 모멘트: M은 전단력이 바뀌는 곳마다 기울기가 바뀌므로, 그 최댓값은 전단력이 0을 지나는 곳에 있습니다: 집중 하중 아래, 분포 하중 안, 또는 내민 보의 지점 위. 캔틸레버의 고정 지점에서는 모멘트가 벽에서 가장 큽니다. 그곳들의 M의 크기를 비교하세요, 정(+)이든 부(−)이든.
지점 반력
한 지점에 대해 모멘트를 취한 다음 수직 힘의 평형을 쓰세요.
R1 = 60 kN, R2 = 45 kN
모든 표시점에서의 굽힘 모멘트
절단면 한쪽의 모든 힘의 모멘트를 합하세요. 정(+)굽힘이 양수, 부(−)굽힘이 음수입니다.
MA = 0, MB = 120, MC = 240, MD = 270 kN·m, ME = 180, MF = 90, MG = 0
답
표시점 D: MD = 270 kN·m
10.전단력과 휨 모멘트
답: Mx = 45 kN·m
단면법: 내력을 구하려는 곳에서 보를 자르고 한쪽을 남깁니다. 전단력 V는 그쪽의 연직력과, 휨 모멘트 M은 그 힘들의 절단면에 대한 모멘트와 평형을 이룹니다.
지점 반력
보 전체의 평형.
분포 하중의 합력: W = w·ℓ = 10·4 = 40 kN, 작용점 x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 40·1 + 10·4·2
RB = 120/4 = 30 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 30 = 50 kN
x = 1 m에서 자르고 왼쪽 부분을 남기기
절단면 왼쪽의 힘만 고려합니다. 분포 하중의 일부는 그 부분 중앙에 작용하는 하나의 힘으로 봅니다.
M = RA·x − (절단면 왼쪽의 각 하중 × 절단면까지의 거리)
Mx = 50·1 − 10·1·0.5 = 45 kN·m
답
Mx = 45 kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트
답: Ix = 5.553 × 10⁶ mm⁴
조합 단면: 단면을 직사각형으로 나눕니다. 도심은 면적 가중 평균 ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분의 bh³/12와 평행축 항 A·d²(d는 부분 도심과 전체 도심 사이 거리)를 더한 값입니다. 휨 응력은 σ = M·y/I.
두 직사각형으로 나누기
모든 y는 아래 가장자리에서 잽니다.
플랜지: Af = 180·30 = 5400 mm², yf = 100 + 30/2 = 115 mm