이 트러스의 부재 하나는 이 하중에서 힘을 받지 않습니다. 영력 부재는 어느 것입니까? 그림에서 클릭하세요.
D: 20 kN ↓F: 15 kN →H: 10 kN ↓
1부재 AB
2부재 BC
3부재 CD
4부재 DE
5부재 FG
6부재 GH
7부재 AF
8부재 HE
9부재 BF
10부재 CG
11부재 DH
12부재 BG
13부재 DG
7.프레임과 기계보통
그림의 토글 클램프에서 같은 길이의 두 링크 AB와 BC가 B에서 핀으로 연결되어 있고, 각각 선 AC와 15°를 이룹니다. B에 400 N의 아래 방향 힘이 가해집니다. 슬라이더 C가 공작물을 누릅니다. 마찰과 자중을 무시하고 수평 조임력 Q을(를) 구하시오.
F = 400 Nθ = 15°
Q = N
8.프레임과 기계어려움
무게 1 kN의 균일한 수평 붐 AB가 A에서 벽에 핀으로 연결되어 있고, B에서 A보다 2.5 m 위의 벽의 점 C까지 케이블로 지지됩니다. B에 12 kN의 하중이 매달려 있습니다. 핀 반력의 크기 A을(를) 구하시오.
W = 12 kNWb = 1 kNAB = 3 mAC = 2.5 m
A = kN
9.전단력과 휨 모멘트보통
보는 A의 힌지와 B의 롤러 위에 놓여 있고, B에서 자유단 C까지 1 m만큼 내밀어져 있다. 지점 사이에 집중 하중 P1, C에 집중 하중 P2이 작용한다. 지점 B에서의 휨 모멘트 MB을(를) 구하시오. 아래쪽이 인장되는 휨 모멘트를 양으로, 왼쪽 면에서 위쪽 전단력을 양으로 한다.
L = 6 mP1 = 60 kN 위치 2 mP2 = 20 kN 위치 6 mx = 0과 x = 5 m에 지점
MB = kN·m
10.전단력과 휨 모멘트어려움
보는 A의 힌지와 B의 롤러 위에 놓여 있고, B에서 자유단 C까지 2 m만큼 내밀어져 있다. 전체 길이 A–C에 등분포 하중 w가 작용한다. 지점 B에서의 휨 모멘트 MB을(를) 구하시오. 아래쪽이 인장되는 휨 모멘트를 양으로, 왼쪽 면에서 위쪽 전단력을 양으로 한다.
L = 10 mw = 4 kN/m, 0부터 10 m까지x = 0과 x = 8 m에 지점
MB = kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트보통
120 mm × 300 mm 판의 수직 중심선 위에 지름 40 mm의 원형 구멍이 있고 그 중심은 아래에서 120 mm 위에 있습니다. 도심을 지나는 수평축에 대한 단면 2차 모멘트 Ix을(를) 구하시오.
b = 120 mmh = 300 mmd = 40 mm구멍 중심: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트어려움
대칭 I형 단면의 플랜지는 폭 150 mm, 두께 14 mm이고, 전체 높이는 400 mm, 웨브 두께는 10 mm이다. 축 x에 대해 휨 모멘트 40 kN·m을(를) 받는다. 웨브와 상부 플랜지가 만나는 곳의 휨 응력 크기 σj을(를) 구하시오.
Dot product:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.
변위
d = B − A = (−5, 0, 1) − (−3, −2, −1) = (−2, 2, 2) m
일
W = F·d = 0·(−2) + 5·2 + (−25)·2 = −40 J
답
W = −40 J
음의 일: 힘이 대부분 운동에 반대로 작용합니다.
2.벡터: 내적과 외적
답: n̂y = 0.5774
Cross product:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.
영력 부재: 절점에서는 모든 방향으로 힘이 평형을 이루어야 합니다. 절점에 하중도 지점도 없고 세 부재 중 두 개가 일직선이면, 그 직선에 수직인 방향의 평형에는 세 번째 부재만 관여하므로 그 힘은 0입니다. 하중이 없는 절점에 두 부재만 만나고 일직선이 아니면 둘 다 0입니다.
절점 C
BC과 CD은 한 직선 위에 있고 절점에는 하중이 없습니다. 그 직선에 수직인 방향으로 힘의 평형을 잡으면 CG만 남습니다.
기계: 펜치, 레버, 링크 기구, 클램프는 입력 힘을 더 큰 힘이나 다른 방향의 출력 힘으로 바꿉니다. 한 부품을 자유물체로 그리고 회전축에 대해 모멘트를 취하세요: 핀 힘은 사라지고, Fin·a = Fout·b에서 기계적 이득 a/b가 나옵니다. 핀 힘은 같은 부품에 ΣF = 0을 적용하면 구해집니다. 토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 2력 부재이므로 이음부의 작은 힘 F가 큰 링크 힘 F/(2 sin θ)와 조임력 F/(2 tan θ)를 만듭니다.
핀 B의 평형
2·Flink·sin 15° = 400
Flink = 772.7 N
조임력
Q = Flink·cos 15° = 400/(2·tan 15°) = 746.4 N
답
Q = 746.4 N
링크가 펴질수록 힘의 비 Q/F = 1.866는 한없이 커집니다.
8.프레임과 기계
답: A = 15.01 kN
프레임과 기계: 트러스와 달리 프레임에는 두 곳보다 많은 지점에서 힘을 받거나 두 핀 사이에 하중을 받는 부재가 적어도 하나 있습니다. 먼저 2력 부재를 찾으세요: 두 핀에서만 하중을 받는 부재는 그 힘이 두 핀을 잇는 직선을 따르므로 미지수가 둘이 아니라 하나만 늘어납니다. 그다음 미지수가 3개 이하이면 구조 전체로 지점 반력을 구합니다. 마지막으로 프레임을 분해합니다: 각 부재를 따로 그리고, 연결된 두 부재에서 크기가 같고 방향이 반대인 핀 힘을 그린 뒤 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 씁니다. 핀에 대해 모멘트를 취하면 그 핀 힘의 두 성분이 모두 식에서 사라집니다.
케이블 장력
T = (12 + 1/2)/0.6402 = 19.53 kN
A에서의 성분
Ax = T·cos β = 15 kN
Ay = 12 + 1 − T·sin β = 0.5 kN
크기
A = √(15² + 0.5²) = 15.01 kN
답
A = 15.01 kN
9.전단력과 휨 모멘트
답: MB = −20 kN·m
단면법: 내력을 구하려는 곳에서 보를 자르고 한쪽을 남깁니다. 전단력 V는 그쪽의 연직력과, 휨 모멘트 M은 그 힘들의 절단면에 대한 모멘트와 평형을 이룹니다.
지점 반력
보 전체의 평형입니다. 내민 부분의 하중도 A에 대해 모멘트를 만듭니다.
ΣMA = 0: RB·5 = 60·2 + 20·6
RB = 240/5 = 48 kN
ΣFy = 0: RA = 80 − 48 = 32 kN
B에서 자르고 내민 부분을 남긴다
내민 부분에는 P2만 작용하며 모멘트 팔은 a입니다. 이 하중은 지점 위에서 보를 위로 볼록하게 휩니다(부모멘트).
MB = −P2·a = −20·1 = −20 kN·m
답
MB = −20 kN·m
10.전단력과 휨 모멘트
답: MB = −8 kN·m
단면법: 내력을 구하려는 곳에서 보를 자르고 한쪽을 남깁니다. 전단력 V는 그쪽의 연직력과, 휨 모멘트 M은 그 힘들의 절단면에 대한 모멘트와 평형을 이룹니다. 최대 모멘트: dM/dx = V이므로 휨 모멘트는 전단력이 0을 지나는 곳, 즉 집중 하중 위치나 분포 하중 구간 안에서 최대가 됩니다.
지점 반력
내민 부분의 하중을 포함한 보 전체의 평형입니다.
분포 하중의 합력: W = w·ℓ = 4·10 = 40 kN, 작용점 x̄ = 5 m
ΣMA = 0: RB·8 = 4·10·5
RB = 200/8 = 25 kN
ΣFy = 0: RA = 40 − 25 = 15 kN
B에서 자르고 내민 부분을 남긴다
내민 부분의 하중 w·a는 B에서 a/2인 곳에 작용하며, 지점 위에서 보를 위로 볼록하게 휩니다(부모멘트).
MB = −w·a²/2 = −4·2²/2 = −8 kN·m
답
MB = −8 kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트
답: Ix = 268.7 × 10⁶ mm⁴
구멍이 있는 단면: 구멍은 음의 넓이로 취급합니다. 도심은 ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)이며, A₁, y₁은 구멍이 없는 전체 판, A₂, y₂는 구멍의 값입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분에 평행축 정리를 쓰고 구멍을 뺍니다: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²). 여기서 d는 각 부분 자신의 도심에서 ȳ를 지나는 축까지의 거리입니다. 직사각형은 Ic = bh³/12, 원은 Ic = πd⁴/64입니다.
도심
ȳ = (36000·150 − 1257·120)/(36000 − 1257) = 151.1 mm
ȳ에 대한 전체 판
120·300³/12 + 36000·−1.085² = 270 × 10⁶ mm⁴
ȳ에 대한 구멍
π·40⁴/64 + 1257·−31.09² = 1.34 × 10⁶ mm⁴
빼기
Ix = 268.7 × 10⁶ mm⁴
답
Ix = 268.7 × 10⁶ mm⁴
12.도심과 단면 2차 모멘트
답: σj = 37.31 MPa
조합 단면: 단면을 직사각형으로 나눕니다. 도심은 면적 가중 평균 ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분의 bh³/12와 평행축 항 A·d²(d는 부분 도심과 전체 도심 사이 거리)를 더한 값입니다. 휨 응력은 σ = M·y/I.
바깥 직사각형 빼기 양옆의 빈 부분 두 개
두 빈 부분을 합치면 폭 (B − tw), 높이 hw = H − 2tf이며, 축 x를 공유합니다.