이 트러스의 부재 하나는 이 하중에서 힘을 받지 않습니다. 영력 부재는 어느 것입니까? 그림에서 클릭하세요.
D: 25 kN ↓G: 15 kN ↓H: 35 kN ←
1부재 AB
2부재 BC
3부재 CD
4부재 DE
5부재 FG
6부재 GH
7부재 AF
8부재 HE
9부재 BF
10부재 CG
11부재 DH
12부재 BG
13부재 DG
7.프레임과 기계보통
그림의 벨 크랭크는 핀 O를 중심으로 회전합니다. A(O에서 150 mm)의 100 N 수직 힘이 B(O보다 60 mm 위)의 수평 힘과 평형을 이룹니다. 핀 반력의 크기 FO을(를) 구하시오.
F = 100 NOA = 150 mmOB = 60 mm
FO = N
8.프레임과 기계어려움
토글 프레스에 핀 사이 길이가 각각 200 mm인 같은 링크 AB와 BC가 있습니다. 이음부 B는 선 AC 위 20 mm에 있습니다. 슬라이더 C에서 4000 N의 수평 압력을 내려면 B에 가하는 아래 방향 힘 F은(는) 얼마여야 합니까? 마찰과 자중은 무시합니다.
Q = 4000 NAB = BC = 200 mmh = 20 mm
F = N
9.전단력과 휨 모멘트보통
단순보에 두 개의 집중 하중이 작용한다. 보의 최대 휨 모멘트 Mmax을(를) 구하시오.
L = 8 mP1 = 75 kN 위치 1 mP2 = 65 kN 위치 4 m
Mmax = kN·m
10.전단력과 휨 모멘트어려움
표시점 A부터 G는 보를 같은 여섯 부분으로 나눕니다. 어느 표시점에서 굽힘 모멘트의 크기가 가장 큽니까(정이든 부이든)? 그림에서 클릭하세요.
15 kN @ 12 m55 kN @ 4 m10 kN/m, 0–10 m
1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)
11.도심과 단면 2차 모멘트보통
대칭 I형 단면의 플랜지는 폭 150 mm, 두께 18 mm이고, 전체 높이는 420 mm, 웨브 두께는 14 mm이다. 수평 도심축 x에 대한 휨의 탄성 단면 계수 Sx을(를) 구하시오.
B = 150 mmH = 420 mmtf = 18 mmtw = 14 mm
Sx = × 10³ mm³
12.도심과 단면 2차 모멘트어려움
120 mm × 200 mm 판에 폭 30 mm, 높이 50 mm의 직사각형 절취부가 수직 중심선 위에 있고 그 중심은 아래에서 70 mm 위에 있습니다. 도심을 지나는 수평축에 대한 단면 2차 모멘트 Ix을(를) 구하시오.
b = 120 mmh = 200 mm절취부: 30 × 50 mm구멍 중심: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3용액
1.벡터: 내적과 외적
답: k = 18
내적:a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ는 스칼라입니다. 두 벡터 사이의 각도를 cos θ = a·b/(|a|·|b|)로 구할 수 있고, 두 벡터가 수직이면 0입니다. a를 b 위에 투영한 스칼라 투영은 a·b/|b|이며, 일정한 힘 F가 변위 d만큼 움직이는 동안 한 일은 W = F·d입니다.
내적이 0
a·b = 3·4 + (−6)·(−1) + (−1)·k = 0
18 + (−1)·k = 0
k 구하기
k = −18/(−1) = 18
답
k = 18
2.벡터: 내적과 외적
답: (a × b)z = −1
외적:a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)는 두 벡터에 모두 수직이고, |a × b| = |a|·|b|·sin θ는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이입니다(삼각형은 그 절반). 순서가 중요합니다: b × a = −(a × b). 점 A에 작용하는 힘 F의 점 O에 대한 모멘트는 MO = r × F이며, r = A − O입니다.
성분별로 구하는 외적
(a × b)x = aybz − azby = 2·3 − 3·1 = 3
(a × b)y = azbx − axbz = 3·2 − 3·3 = −3
(a × b)z = axby − aybx = 3·1 − 2·2 = −1
요청된 성분
(a × b)z = −1
답
(a × b)z = −1
확인: a × b는 두 벡터에 모두 수직이므로, a 및 b와의 내적이 0입니다.
3.보의 지점 반력
답: RB = 0.8333 kN
정적 평형: 정지한 물체는 임의의 점에 대해 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0을 만족합니다. 각 분포 하중을 하중도의 도심에 작용하는 합력(그 넓이)으로 바꾸고, 한 지점에 대한 모멘트를 취해 그 지점의 반력을 식에서 없애세요.
A에 대한 모멘트
반시계 방향을 양으로.
ΣMA = 0: RB·6 − 15·2 + 25 = 0
RB = 5/6 = 0.8333 kN
연직 방향 평형
RA = 15 − 0.8333 = 14.17 kN
답
RB = 0.8333 kN
음의 반력은 아래로 작용합니다.
4.보의 지점 반력
답: MA = 216 kN·m
캔틸레버의 평형: 고정 지점은 위로 밀 수 있고 회전에도 저항하므로 연직 반력 RA와 반력 모멘트 MA를 줍니다. ΣFy = 0에서 RA가 나오고, 벽에 대한 모멘트에서 MA = Σ(하중 × 벽으로부터의 거리)가 나옵니다. 분포 하중은 하중도의 도심에 작용하는 합력으로 작용합니다.
삼각형 하중의 합력
W = ½·8·6 = 24 kN
x̄ = 2L/3 = 4 m
벽에 대한 모멘트
MA = W·x̄ + P·a = 24·4 + 30·4 = 216 kN·m
답
MA = 216 kN·m
5.트러스: 절점법
답: FBC = −19.04 kN
절점법: 트러스의 모든 절점은 평형 상태이므로 각 절점에서 ΣFx = 0, ΣFy = 0입니다. 미지 부재력이 두 개 이하인 절점부터 시작하세요. 결과가 음수이면 그 부재는 압축입니다.
지점 반력
트러스 전체의 평형. A에 대한 모멘트, 반시계 방향이 양.
ΣMA = 0: Cy·8 = 60·1 → Cy = 7.5 kN
ΣFy = 0: Ay = 60 − 7.5 = 52.5 kN
절점 C
롤러는 연직 반력만 주므로 절점 C의 미지 부재력은 두 개뿐입니다. 둘 다 인장이라고 가정합니다.
sin γ = 3/7.616 = 0.3939, cos γ = 7/7.616 = 0.9191
영력 부재: 절점에서는 모든 방향으로 힘이 평형을 이루어야 합니다. 절점에 하중도 지점도 없고 세 부재 중 두 개가 일직선이면, 그 직선에 수직인 방향의 평형에는 세 번째 부재만 관여하므로 그 힘은 0입니다. 하중이 없는 절점에 두 부재만 만나고 일직선이 아니면 둘 다 0입니다.
절점 C
BC과 CD은 한 직선 위에 있고 절점에는 하중이 없습니다. 그 직선에 수직인 방향으로 힘의 평형을 잡으면 CG만 남습니다.
기계: 펜치, 레버, 링크 기구, 클램프는 입력 힘을 더 큰 힘이나 다른 방향의 출력 힘으로 바꿉니다. 한 부품을 자유물체로 그리고 회전축에 대해 모멘트를 취하세요: 핀 힘은 사라지고, Fin·a = Fout·b에서 기계적 이득 a/b가 나옵니다. 핀 힘은 같은 부품에 ΣF = 0을 적용하면 구해집니다. 토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 2력 부재이므로 이음부의 작은 힘 F가 큰 링크 힘 F/(2 sin θ)와 조임력 F/(2 tan θ)를 만듭니다.
B에서의 힘
Q = 100·150/60 = 250 N
핀 반력
Ox = 250 N, Oy = 100 N
FO = √(250² + 100²) = 269.3 N
답
FO = 269.3 N
8.프레임과 기계
답: F = 804 N
기계: 펜치, 레버, 링크 기구, 클램프는 입력 힘을 더 큰 힘이나 다른 방향의 출력 힘으로 바꿉니다. 한 부품을 자유물체로 그리고 회전축에 대해 모멘트를 취하세요: 핀 힘은 사라지고, Fin·a = Fout·b에서 기계적 이득 a/b가 나옵니다. 핀 힘은 같은 부품에 ΣF = 0을 적용하면 구해집니다. 토글에서는 두 링크가 얕은 각 θ로 만납니다. 각 링크는 2력 부재이므로 이음부의 작은 힘 F가 큰 링크 힘 F/(2 sin θ)와 조임력 F/(2 tan θ)를 만듭니다.
링크 각
sin θ = 20/200 = 0.1, θ = 5.739°
링크 힘
Flink = Q/cos θ = 4020 N
B에서의 힘
F = 2·Flink·sin θ = 2·4000·tan θ = 804 N
답
F = 804 N
9.전단력과 휨 모멘트
답: Mmax = 167.5 kN·m
단면법: 내력을 구하려는 곳에서 보를 자르고 한쪽을 남깁니다. 전단력 V는 그쪽의 연직력과, 휨 모멘트 M은 그 힘들의 절단면에 대한 모멘트와 평형을 이룹니다. 최대 모멘트: dM/dx = V이므로 휨 모멘트는 전단력이 0을 지나는 곳, 즉 집중 하중 위치나 분포 하중 구간 안에서 최대가 됩니다.
지점 반력
보 전체의 평형.
ΣMA = 0: RB·8 = 75·1 + 65·4
RB = 335/8 = 41.88 kN
ΣFy = 0: RA = 140 − 41.88 = 98.13 kN
각 하중 아래의 모멘트
각 하중의 왼쪽 부분을 남깁니다.
아래 P1: M = RA·1 = 98.13·1 = 98.13 kN·m
아래 P2: M = RB·4 = 41.88·4 = 167.5 kN·m
최댓값
Mmax = 167.5 kN·m (아래 P2)
답
Mmax = 167.5 kN·m
10.전단력과 휨 모멘트
답: C (x = 4 m)
가장 큰 굽힘 모멘트: M은 전단력이 바뀌는 곳마다 기울기가 바뀌므로, 그 최댓값은 전단력이 0을 지나는 곳에 있습니다: 집중 하중 아래, 분포 하중 안, 또는 내민 보의 지점 위. 캔틸레버의 고정 지점에서는 모멘트가 벽에서 가장 큽니다. 그곳들의 M의 크기를 비교하세요, 정(+)이든 부(−)이든.
지점 반력
한 지점에 대해 모멘트를 취한 다음 수직 힘의 평형을 쓰세요.
R1 = 80 kN, R2 = 90 kN
모든 표시점에서의 굽힘 모멘트
절단면 한쪽의 모든 힘의 모멘트를 합하세요. 정(+)굽힘이 양수, 부(−)굽힘이 음수입니다.
MA = 0, MB = 140, MC = 240 kN·m, MD = 190, ME = 100, MF = −30, MG = 0
답
표시점 C: MC = 240 kN·m
11.도심과 단면 2차 모멘트
답: Sx = 1354 × 10³ mm³
단면 2차 모멘트: 직사각형의 도심축에 대한 값은 I = bh³/12, 밑변에 대한 값은 bh³/3입니다(평행축 정리 I = Ic + A·d²). 구멍은 두 부분이 같은 축을 공유하는 한 그 I를 빼서 처리합니다. 탄성 단면 계수는 S = I/c이며, c는 최외단 섬유까지의 거리입니다.
바깥 직사각형 빼기 양옆의 빈 부분 두 개
두 빈 부분을 합치면 폭 (B − tw), 높이 hw = H − 2tf이며, 축 x를 공유합니다.
구멍이 있는 단면: 구멍은 음의 넓이로 취급합니다. 도심은 ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂)이며, A₁, y₁은 구멍이 없는 전체 판, A₂, y₂는 구멍의 값입니다. 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 각 부분에 평행축 정리를 쓰고 구멍을 뺍니다: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²). 여기서 d는 각 부분 자신의 도심에서 ȳ를 지나는 축까지의 거리입니다. 직사각형은 Ic = bh³/12, 원은 Ic = πd⁴/64입니다.