용수철과 진자
- 용수철에 매달린 물체
- T = 2π·√(m/k)
- 단진자
- T = 2π·√(L/g)
- 각주파수
- ω = √(k/m) = 2π/T
- 최대 속력과 최대 가속도
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- 에너지
- E = ½·k·A²
파동과 광학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.용수철과 진자보통
다른 행성의 우주 비행사가 길이 0.5 m인 단진자의 작은 진동 주기가 2.31 s임을 알아낸다. 그 행성의 중력 가속도 g을(를) 구하시오.
L = 0.5 mT = 2.31 s
g = m/s²
2.용수철과 진자어려움
450 m/s로 움직이는 12 g 총알이 마찰 없는 면 위에 정지해 있는 1 kg 블록에 맞아 박힌다. 블록은 k = 2000 N/m인 수평 스프링에 연결되어 있다. 이로 인한 진동의 진폭 A을(를) cm로 구하시오.
m = 12 gv = 450 m/sM = 1 kgk = 2000 N/m
A = cm
3.파동, 소리, 광학보통
440 Hz의 음원이 정지한 관측자를 향해 25 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.
f = 440 Hzv = 343 m/svs = 25 m/s
f′ = Hz
4.파동, 소리, 광학어려움
파장 589 nm의 빛이 0.25 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 1 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 2번째 밝은 무늬까지의 거리 y2을(를) 구하시오.
λ = 589 nmd = 0.25 mmL = 1 mm = 2
y2 = mm
3용액
1.용수철과 진자
답: g = 3.699 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
g 구하기
g = 4π²·L/T² = 4π²·0.5/2.31² = 3.699 m/s²
답
g = 3.699 m/s²
2.용수철과 진자
답: A = 12 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
충돌 후의 속력
V = m·v/(m + M) = 0.012·450/1.012 = 5.336 m/s
각주파수
ω = √(k/(m + M)) = √(2000/1.012) = 44.46 rad/s
진폭
A = V/ω = 5.336/44.46 = 0.12 m = 12 cm
답
A = 12 cm
3.파동, 소리, 광학
답: f′ = 474.6 Hz
정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.
도플러 공식
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 440·(343 + 0)/(343 − 25)
f′ = 474.6 Hz
답
f′ = 474.6 Hz
4.파동, 소리, 광학
답: y2 = 4.712 mm
간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.
무늬 간격
Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·1/(0.25 × 10⁻³) = 2.356 mm
2번째 무늬
y2 = 2·2.356 = 4.712 mm
답
y2 = 4.712 mm
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