파동과 광학: 연습 문제와 시험 문제

진동과 파동: 파동의 속력, 소리와 데시벨, 도플러 효과, 줄과 관의 정상파, 굴절과 전반사, 렌즈와 거울, 간섭과 회절을 다룹니다. 시험 문제 대부분은 올바른 단위와 부호로 핵심 관계식 하나를 조심스럽게 쓰는 것을 요구합니다.

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이 강의의 주제

파동과 광학 시험 팁

모든 각은 표면이 아니라 법선에서 재세요.
렌즈나 거울 문제마다 부호 규약을 옆에 적으세요: 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0, 허상은 dᵢ < 0.
간섭 공식을 쓰기 전에 nm, mm, cm를 미터로 바꾸세요.

예제 풀이

용수철과 진자쉬움

용수철 상수 210 N/m인 용수철에 매달린 3.2 kg 물체가 마찰 없는 면 위에서 진동한다. 주기 T을(를) 구하시오.

m = 3.2 kgk = 210 N/m

구하는 값: T (s)

힌트 보기

용수철 진자의 주기는 진폭과 무관합니다.
T = 2π·√(m/k).
√(m/k) = 0.1234 s.

정답과 단계별 풀이 보기

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

주기

T = 2π·√(3.2/210) = 0.7756 s

답

T = 0.7756 s

파동, 소리, 광학보통

양 끝이 열린 관의 3번째 배진동이(가) 686 Hz가 되어야 한다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관의 길이 L을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3f₃ = 686 Hz

구하는 값: L (m)

힌트 보기

f = n·v/(2L).
L에 대해 푸세요.
λ = v/f = 0.5 m.

정답과 단계별 풀이 보기

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 343/686 = 0.5 m

길이

L = nλ/2 = 3·0.5/2 = 0.75 m

답

L = 0.75 m

연습 방법

“이 강의 연습하기”는 실제 시험처럼 모든 주제의 문제를 섞어서 냅니다.
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
모의고사는 제한 시간이 있고 힌트가 없으며, 끝나면 점수와 함께 전체 풀이를 검토할 수 있습니다.

이 강의의 계산기

진자 및 용수철 주기 계산기 스프링 상수 계산기(훅의 법칙)