스프링 상수 계산기(훅의 법칙)
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결과
스프링 상수 k2500 N/m
저장된 탄성 에너지0.5 J
스프링 상수 k2.5 N/mm
스프링 상수 k를 세 가지 방법으로 구하세요. 힘과 그에 따른 늘어난 길이(훅의 법칙), 직렬 또는 병렬로 연결된 여러 스프링, 질량과 진동 주기입니다. 훅의 법칙으로는 스프링에 저장된 탄성 에너지도 구합니다.
단계별 풀이
훅의 법칙
x = 20 mm = 0.02 m
k = F/x = 50/0.02 = 2500 N/m
탄성 에너지
E = ½·k·x² = ½·2500·0.02² = 0.5 J
= ½·F·x = 0.5 J
핵심 공식
- 용수철에 매달린 물체
- T = 2π·√(m/k)
- 각주파수
- ω = √(k/m) = 2π/T
- 에너지
- E = ½·k·A²
스프링 상수를 계산하는 방법
- 훅의 법칙: k = F/x. k를 N/m로 얻으려면 늘어난 길이 x를 미터로 쓰세요.
- 병렬 스프링은 하중을 나누어 받습니다: k = k₁ + k₂ + ….
- 직렬 스프링은 같은 힘을 받습니다: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ….
- 진동으로부터: T = 2π√(m/k)이므로 k = 4π²m/T².
- 저장된 에너지: E = ½·k·x² = ½·F·x.
질문과 답변
직렬 스프링은 왜 k가 더 작은가요?
각 스프링이 전체 힘을 받고 각자 늘어나므로 같은 힘에서 전체 늘어난 길이가 더 큽니다. 같은 스프링 두 개를 직렬로 연결하면 강성이 하나의 절반입니다.
에너지는 F·x인가요, ½·F·x인가요?
½·F·x입니다. 스프링이 늘어나는 동안 힘이 0에서 F까지 커지므로 한 일은 직선 아래의 넓이, 곧 F와 x의 곱의 절반입니다.
훅의 법칙은 항상 성립하나요?
탄성 한계 안에서만 성립합니다. 그 한계를 넘으면 스프링이 영구 변형되고 힘이 더 이상 늘어난 길이에 비례하지 않습니다.
중력이 스프링에 매달린 질량의 주기를 바꾸나요?
아니요. 중력은 평형 위치만 이동시킬 뿐이며, 주기 T = 2π√(m/k)는 수직 스프링과 수평 스프링에서 같습니다.
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