자기장 계산기(도선, 고리, 솔레노이드, 토로이드)
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결과
자기장 B5.027 mT
자기장 B50.27 G
지구의 자기장(약 50 µT)과 비교100.5 ×
전류가 만드는 자속 밀도 B를 계산합니다. 긴 직선 도선 주위, 원형 고리나 코일의 중심, 긴 솔레노이드 내부, 토로이드 내부에서 계산하며 철심도 선택할 수 있습니다. 다섯 번째 모드는 자기장 속에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 구합니다. 결과는 테슬라와 가우스로 주어지며 지구 자기장과 비교됩니다.
단계별 풀이
진공의 투자율
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
긴 솔레노이드 안
n = N/L = 500/0.25 = 2000 1미터당 감은 수
B = μ₀·μr·n·I = 4π × 10⁻⁷·1·2000·2 = 5.027 mT
안쪽의 자기장은 거의 균일하며 반지름에 의존하지 않습니다. 양 끝 근처에서는 약 절반으로 줄어듭니다.
핵심 공식
- 긴 직선 도선
- B = μ0I/(2πr)
- 평평한 코일의 중심
- B = μ0NI/(2R)
- 긴 솔레노이드
- B = μ0nI, n = N/L
- 상수
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- 도선에 작용하는 힘
- F = BIL·sin θ
- 전하가 받는 힘
- F = |q|vB·sin θ
- 원운동
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- 평행한 도선
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- 선속
- Φ = BA·cos θ
- 패러데이 법칙
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- 움직이는 막대
- ε = BLv
- 발전기
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- 인덕턴스
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- 상호 인덕턴스
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- 속도 선택기와 질량 분석기
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
전류가 만드는 자기장을 계산하는 방법
- 진공의 투자율 μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A를 사용하고 모든 길이를 미터로 변환합니다.
- 긴 직선 도선: 거리 r에서 B = μ₀·I/(2π·r). 자기력선은 도선 둘레의 원이 됩니다(오른손 법칙).
- 감은 수가 N인 원형 고리의 중심: B = μ₀·N·I/(2R).
- 긴 솔레노이드: B = μ₀·μr·n·I, 여기서 n = N/L은 단위 길이당 감은 수. 내부의 자기장은 거의 균일합니다. 토로이드: B = μ₀·μr·N·I/(2π·r).
- 자기장 속의 직선 도선이 받는 힘: F = B·I·L·sin θ, 여기서 θ는 도선과 자기장 사이의 각도입니다.
질문과 답변
테슬라와 가우스는 어떻게 다른가요?
둘 다 자속 밀도를 측정합니다. 테슬라는 SI 단위이며 1 T = 10 000 가우스입니다. 지구의 자기장은 약 50 µT, 즉 0.5 G이고, 냉장고 자석은 약 5 mT, MRI 스캐너는 1.5~3 T입니다.
철심은 왜 자기장을 키우나요?
철은 비투자율 μr이 수천에 이를 만큼 커서 자기장을 몇 배로 늘립니다. 하지만 철은 약 1.5~2 T에서 포화되므로 그 이상에서는 단순한 공식이 자기장을 과대평가합니다.
솔레노이드 공식은 얼마나 정확한가요?
무한히 긴 솔레노이드에서는 정확합니다. 실제 코일에서는 길이가 반지름보다 훨씬 클 때 중간 부근에서 잘 맞으며, 양 끝에서는 자기장이 약 절반으로 줄어듭니다.
도선에 작용하는 힘의 방향은 어느 쪽인가요?
도선과 자기장 모두에 수직이며 오른손 법칙(또는 플레밍의 왼손 법칙)으로 정해집니다. 도선이 자기장에 수직일 때 가장 크고, 자기장 방향과 나란하면 0입니다.
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