자유 낙하 계산기(시간, 높이, 충돌 속력)
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결과
낙하 시간2.019 s
충돌 속력19.81 m/s
충돌 속력71.31 km/h
높이20 m
| 시간 (s) | 지면 위의 높이 (m) | 속도, 위쪽이 양 (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0.4039 | 19.2 | −3.962 |
| 0.8077 | 16.8 | −7.924 |
| 1.212 | 12.8 | −11.89 |
| 1.615 | 7.2 | −15.85 |
| 2.019 | 0 | −19.81 |
공기 저항은 무시합니다.
공기 저항 없이 중력만 받으며 떨어지는 물체의 운동을 계산합니다. 낙하 높이, 낙하 시간, 충돌 속력 중 하나와 필요하면 위나 아래 방향의 초기 수직 속도를 입력하면 계산기가 나머지 두 값을 구합니다. 위로 던진 물체에는 최고점도 알려 줍니다. 표에서 낙하하는 동안의 높이와 속도를 볼 수 있으며, g를 바꿔 달이나 화성의 경우도 계산할 수 있습니다.
단계별 풀이
등가속도 g의 운동 방정식
y(t) = h + v₀·t − ½·g·t²
v(t) = v₀ − g·t
미지수 구하기
위쪽을 양으로 함: 0 = h + v₀·t − ½·g·t²
t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g = (0 + √(0² + 2·9.81·20))/9.81 = 2.019 s
v = √(v₀² + 2gh) = 19.81 m/s (아래쪽)
핵심 공식
- 속도
- v = v0 + a·t
- 변위
- s = v0·t + ½·a·t²
- 시간 없이
- v² = v0² + 2·a·s
- 단위
- 1 m/s = 3.6 km/h
자유 낙하 문제를 푸는 방법
- 한 방향을 양(+)으로 정합니다. 여기서는 위쪽이 양이므로 가속도는 −g이고, 지구에서 g = 9.81 m/s²입니다.
- 위치를 y(t) = h + v₀·t − ½·g·t², 속도를 v(t) = v₀ − g·t로 씁니다. 여기서 h는 지면 위 출발 높이입니다.
- 정지 상태에서 떨어뜨리면(v₀ = 0) 낙하 시간은 t = √(2h/g), 충돌 속력은 v = √(2gh) = g·t입니다.
- 초기 속도가 있으면 y(t) = 0으로 놓고 이차방정식의 양의 근을 구합니다: t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g.
- 위로 던진 물체의 최고점은 v = 0일 때 도달합니다. v₀/g초 후이며, 출발점보다 v₀²/(2g) 높은 곳입니다.
질문과 답변
무거운 물체가 가벼운 물체보다 더 빨리 떨어지나요?
공기 저항이 없으면 그렇지 않습니다. 모든 물체는 질량과 관계없이 같은 가속도 g로 떨어집니다. 공기 중에서는 깃털처럼 가볍고 넓은 물체가 무게에 비해 항력이 크기 때문에 더 천천히 떨어집니다.
20 m를 떨어지는 데 얼마나 걸리나요?
정지 상태에서 떨어뜨리면 t = √(2·20/9.81) = 2.02 s이고, 물체는 약 19.8 m/s, 즉 71 km/h로 지면에 닿습니다.
공기 저항을 언제 무시할 수 있나요?
작고 밀도가 높은 물체가 짧은 거리를 떨어질 때, 속력이 종단 속도보다 충분히 낮으면 무시할 수 있습니다. 낙하하는 사람의 종단 속도는 약 55 m/s이므로, 긴 낙하에서는 여기 나온 공식이 속력을 과대평가합니다.
g 값은 얼마를 써야 하나요?
보통 9.81 m/s²를 씁니다. 표준값은 9.80665 m/s²이며, 실제 값은 적도의 약 9.78에서 극의 9.83까지 달라집니다. 달의 g는 1.62 m/s², 화성은 3.71 m/s²입니다.
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