운동학: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

Q: 운동학 연습에서는 무엇을 다루나요?

쉬움: 가속 보통: 제동 어려움: 연직 투사 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 운동학 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 가속, 제동, 연직 투사.

무료 연습 문제쉬움

기차가 9 s 동안 20 m/s에서 6 m/s로 균일하게 감속한다. 그동안 이동한 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s

다음 문제 →

운동학 무료로 연습하기 지금 운동학 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

쉬움가속
보통제동
어려움연직 투사

운동학 문제 푸는 방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

흔한 실수

km/h를 m/s로 바꾸는 것을 잊는 것.
s = v₀·t + ½·a·t²에서 ½을 빠뜨리는 것.
감속하는데 양의 가속도를 쓰는 것.

핵심 공식

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

운동학 처음부터 배우기

1운동학이란 무엇인가

운동학은 물체가 어떻게 움직이는지, 즉 얼마나 빨리, 얼마나 멀리, 얼마나 오래 움직이는지를 설명합니다. 왜 움직이는지는 묻지 않습니다. 그것은 힘과 뉴턴의 법칙이 하는 일입니다.

이 주제에서는 가속도가 일정합니다. 꾸준히 빨라지는 자동차, 고르게 제동하는 기차, 자유 낙하하는 돌이 모두 이렇게 움직입니다.

가속도는 1초당 속도의 변화입니다. 자동차가 1초 만에 10 m/s에서 13 m/s가 되면 가속도는 3 m/s²(초당 미터, 매초)입니다.

a = (v − v₀) / t

음의 가속도는 물체가 양의 방향으로 느려지고 있다는 뜻입니다. 제동은 음의 가속도입니다.

자가 점검 자동차가 일정한 비율로 3초 동안 10 m/s에서 16 m/s가 된다. 가속도는 얼마인가?

18 m/s²
2 m/s²
3.3 m/s²
5.3 m/s²

답: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s². 나중 속력만 나누면(16/3 = 5.3) 자동차가 이미 10 m/s로 움직이고 있었다는 것을 잊은 것입니다.

2다섯 가지 양

이 주제의 모든 문제는 같은 다섯 가지 양 중 일부를 씁니다. 먼저 기호와 단위를 익히세요.

v₀: 처음 속도, m/s. “정지 상태에서”는 v₀ = 0을 뜻합니다.
v: 나중 속도, m/s. “멈출 때까지”는 v = 0을 뜻합니다.
a: 가속도, m/s². 운동 내내 일정합니다.
t: 시간, s.
s: 변위(양의 방향으로 움직인 거리), m.

속력은 흔히 km/h로 주어집니다. 계산하기 전에 m/s로 바꾸세요.

1 m/s = 3.6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3.6

하나의 양의 방향을 정하세요. 보통 운동 방향입니다. 반대쪽을 향하는 양에는 마이너스 부호를 붙입니다. 위로 던진 공에서 위를 양으로 하면 중력은 a = −9.81 m/s²를 줍니다.

자가 점검 자동차가 54 km/h로 달린다. 속력은 m/s로 얼마인가?

15 m/s
194.4 m/s
5.4 m/s
54 m/s

답: 15 m/s. 3.6으로 나누세요: 54/3.6 = 15 m/s. 3.6을 곱하면(194.4) 방향이 반대입니다. m/s로 나타낸 속력은 같은 속력을 km/h로 나타낸 것보다 항상 작은 수입니다.

3세 가지 식

가속도가 일정하면 세 식이 다섯 양을 연결합니다.

v = v₀ + a·t

s = v₀·t + ½·a·t²

v² = v₀² + 2·a·s

각 식에는 한 양이 빠져 있습니다. 첫째 식에는 s가, 둘째 식에는 v가, 셋째 식에는 t가 없습니다. 아는 세 가지와 구하려는 하나가 들어 있는 식을 고르세요.

속도-시간 그래프는 이 식들이 왜 성립하는지 보여 줍니다. 가속도가 일정하면 그래프는 직선이고 선 아래의 넓이가 거리입니다.

이 도형의 넓이는 평균 속력 곱하기 시간입니다: s = ½·(v₀ + v)·t. 이 네 번째 형태는 a가 주어지지 않았을 때 편리합니다.

자가 점검 v₀, a, s를 알고 v를 구하려 한다. 시간은 주어지지 않았다. 어느 식을 쓰는가?

a = (v − v₀)/t
s = v₀·t + ½·a·t²
v = v₀ + a·t
v² = v₀² + 2·a·s

답: v² = v₀² + 2·a·s. v² = v₀² + 2·a·s만이 t 없이 v₀, a, s, v를 포함합니다. 나머지 식은 모두 가지고 있지 않은 시간이 필요합니다.

4단계별 방법

간단한 그림을 그리고 양의 방향을 정하세요.
v₀, v, a, t, s를 나열하세요. 아는 값마다 부호와 함께 적고 모르는 값에 표시하세요.
km/h는 m/s로, 분은 초로 바꾸세요.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
식을 정리하고 수를 넣어 푸세요.
답이 타당한지 확인하세요. 제동하는 자동차는 뒤로 가지 않고, 시간은 음수가 되지 않습니다.

운동에 여러 단계가 있으면 하나씩 차례로 푸세요. 한 단계의 나중 속도가 다음 단계의 처음 속도입니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

72 km/h로 달리던 자동차가 일정한 감속도 5 m/s²로 멈출 때까지 제동한다. 제동에 걸리는 시간과 제동 거리는 얼마인가?

속력 바꾸기

v₀ = 72 / 3.6 = 20 m/s

양 나열하기

운동 방향을 양으로 하세요. 자동차가 느려지므로 가속도는 음수입니다.

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

모르는 값은 t와 s입니다.

제동 시간 구하기

s가 없는 v = v₀ + a·t를 쓰세요.

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s

제동 거리 구하기

t가 없는 v² = v₀² + 2·a·s를 쓰세요. 그러면 시간의 오류가 이어지지 않습니다.

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m

답 검산

삼각형의 넓이는 ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m입니다. 평균 속력 10 m/s로 4 s이면 마찬가지로 40 m입니다.

답

제동에는 t = 4 s가 걸리고 제동 거리는 s = 40 m입니다.

6흔한 실수

m/s 대신 km/h로 계산하는 것. 먼저 3.6으로 나누세요.
s = v₀·t + ½·a·t²에서 ½을 빠뜨리는 것.
제동에 양의 가속도를 쓰는 것. 운동이 양이면 제동은 음입니다.
위를 양으로 할 때 위로 던진 물체의 g에서 마이너스 부호를 잊는 것.
v₀와 v를 혼동하는 것. “정지 상태에서”는 v₀ = 0, “멈출 때까지”는 v = 0입니다.

자가 점검 수레가 정지 상태에서 출발하여 2 m/s²로 3초 동안 가속한다. 얼마나 멀리 가는가?

18 m
3 m
6 m
9 m

답: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m. ½를 빼면 18 m가 됩니다. 6 m는 거리가 아니라 m/s 단위의 나중 속력 a·t입니다.

7시험 문제의 유형

쉬움: 빨라지거나 느려지기. 식 하나로 a, v, s를 구합니다. 예를 들어 일정 시간 동안 빨라지는 자동차나 다리에서 떨어뜨린 돌.
보통: 제동과 출발. km/h 속력, 제동 시간과 거리, 제동 전의 반응 시간, 따라잡는 경찰차.
어려움: 수직으로 던지기와 단계별 운동. 지붕에서 위로 던진 공, 마주치는 두 공, 로켓, 빨라지고 일정하게 달리다 제동하는 이동.

수직 운동에서는 위를 양으로 하고 비행 내내 a = −9.81 m/s²를 쓰세요. 가장 높은 점에서 속도는 잠깐 0입니다.

앱에서 단계별로 배우기 앱에서 단계별로 배우기

예제 풀이

예제 1쉬움

기차가 20 s 동안 15 m/s에서 10 m/s로 균일하게 감속한다. 그동안 이동한 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

구하는 값: s (m)

힌트 보기

가속도가 일정하면 평균 속력은 처음 속력과 나중 속력의 평균입니다.
s = (v₀ + v)/2 · t. 이것은 v–t 그래프 아래의 넓이입니다.
평균 속력 = 12.5 m/s.

정답과 단계별 풀이 보기

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

평균 속력

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12.5 m/s

거리

s = 12.5·20 = 250 m

답

s = 250 m

예제 2보통

비행기가 이륙하려면 250 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 1000 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

구하는 값: a (m/s²)

힌트 보기

속력을 m/s로 바꾸세요: km/h 값을 3.6으로 나눕니다.
v² = v₀² + 2·a·s, v₀ = 0이므로 a = v²/(2s).
v = 69.44 m/s.

정답과 단계별 풀이 보기

단위

v = 250/3.6 = 69.44 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 69.44²/(2·1000) = 2.411 m/s²

답

a = 2.411 m/s²

예제 3어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 22 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 22 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

구하는 값: h_max (m)

힌트 보기

비행을 나누세요. 가속도 a의 동력 비행 단계, 그다음 가속도 −g의 자유 비행입니다.
연소 종료 시: v₁ = a·t₁, h₁ = ½·a·t₁².
v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.

정답과 단계별 풀이 보기

동력 비행 단계

v₁ = 22·2 = 44 m/s

h₁ = ½·22·2² = 44 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9.81) = 98.67 m

h_max = 44 + 98.67 = 142.7 m

답

h_max = 142.7 m

질문과 답변

운동학: 무엇인가요?

이 주제에서는 가속도가 일정합니다. 꾸준히 빨라지는 자동차, 고르게 제동하는 기차, 자유 낙하하는 돌이 모두 이렇게 움직입니다.

운동학 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

운동학에서 자주 하는 실수는?

km/h를 m/s로 바꾸는 것을 잊는 것.
s = v₀·t + ½·a·t²에서 ½을 빠뜨리는 것.
감속하는데 양의 가속도를 쓰는 것.

운동학 연습에서는 무엇을 다루나요?

쉬움: 가속
보통: 제동
어려움: 연직 투사

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

이 주제의 앞뒤 주제

다음 단계

뉴턴 법칙 포물선 운동

계산기

운동학 계산기(SUVAT)자유 낙하 계산기(시간, 높이, 충돌 속력)가속도 계산기(평균 속도 포함)

이 주제가 포함된 강의

동역학 공학물리 물리학 1: 역학 AP Physics 1 연습 문제

물리학의 다른 주제

뉴턴 법칙 원운동 운동량과 충돌 용수철과 진자 쿨롱 법칙과 전기장 자기장과 유도 파동, 소리, 광학

인쇄용 학습지

정답이 있는 운동학 학습지

운동학 무료로 연습하기 지금 운동학 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.