쿨롱 법칙과 전기장: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

1전하가 하는 일

풍선을 머리카락에 문지르면 벽에 붙습니다. 풍선이 전하를 얻은 것이며, 전하는 닿지 않고도 서로 밀거나 당깁니다.

전하에는 양전하와 음전하 두 종류가 있습니다. 전하량 q는 쿨롱(C)으로 측정합니다. 1쿨롱은 매우 커서 문제에서는 마이크로쿨롱 1 µC = 10⁻⁶ C, 나노쿨롱 1 nC = 10⁻⁹ C을 씁니다.

• 같은 부호의 전하(+와 +, 또는 −와 −)는 서로 밀어냅니다.
• 다른 부호의 전하(+와 −)는 서로 끌어당깁니다.

두 힘은 뉴턴의 제3법칙대로 항상 크기가 같고 방향이 반대입니다.

2쿨롱 법칙

거리 r만큼 떨어진 두 점전하 q₁과 q₂ 사이의 힘의 크기는 다음과 같습니다:

전하가 클수록 힘이 큽니다. 힘은 거리의 제곱에 따라 줄어듭니다: 두 배 멀어지면 힘은 4분의 1이 됩니다.

공식에는 전하의 크기를 쓰세요(|…|는 “부호 없이”를 뜻합니다). 방향은 따로 정합니다: 밀어내는지 끌어당기는지.

항상 SI 단위로 계산하세요: 전하는 C, 거리는 m. 5 cm는 0.05 m이고 r²은 0.0025 m²가 됩니다.

3전기장

전하는 주변 공간을 바꿉니다. 거기에 놓인 다른 전하는 힘을 받습니다. 전기장 E는 그 지점에서 쿨롱당 힘을 N/C 단위로 알려 줍니다.

전기장에는 방향이 있습니다: 양전하에서 멀어지는 방향, 음전하를 향하는 방향입니다. 작은 양의 시험 전하가 밀리는 방향입니다.

전하가 둘 이상이면 각각의 전기장을 따로 구한 다음 화살표로 더합니다. 한 직선 위에서는 같은 방향의 화살표는 더하고 반대 방향의 화살표는 뺍니다.

직각이면 피타고라스를 씁니다: F = √(F₁² + F₂²).

4단계별 방법

1. SI로 변환하세요: µC × 10⁻⁶, nC × 10⁻⁹로 C으로, cm는 m로.
2. 전하와 관심 있는 점을 그리세요.
3. 각 힘 또는 전기장의 크기를 k·|q₁q₂|/r² 또는 k·|q|/r²로 구하세요. 그 전하에서 점까지의 거리를 쓰세요.
4. 각각의 방향을 그리세요: 힘은 밀어냄 또는 끌어당김, 전기장은 +에서 멀어지고 −를 향함.
5. 화살표로 더하세요: 직선 위에서는 더하거나 빼고, 직각이면 피타고라스.
6. 크기의 자릿수를 확인하세요: 수 cm 떨어진 수 µC 사이의 힘은 수 뉴턴에서 수백 뉴턴입니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

6흔한 실수

• 거리를 cm로 그대로 두기. 그러면 답이 10 000배 작아집니다.
• 거리를 제곱하는 것을 잊기.
• µC의 10⁻⁶을 잊기.
• 반대 방향을 향하는 전기장을 더하기. 먼저 화살표를 그리세요.
• 각 전하에서 점 P까지의 거리가 아니라 두 전하 사이의 거리를 쓰기.

7시험 문제의 유형

• 쉬움: 쿨롱 법칙으로 두 전하 사이의 힘, 주어진 힘에 대한 거리, 한 전하의 전기장, 또는 전하나 거리가 바뀔 때 힘이 어떻게 변하는지.
• 보통: 두 전하 사이의 전기장, 전기장이 0인 점, 다른 두 전하 사이에 있는 전하가 받는 알짜힘, 또는 접촉한 뒤 전하를 나눠 갖는 구.
• 어려움: 직각을 이루는 힘, 수직 이등분선 위의 전기장, 실에 매달린 대전된 공, 또는 평행판 사이에서 휘는 전자.

“만약” 문제에서는 비를 쓰세요: 한 전하를 세 배로 하고 거리를 절반으로 하면 힘은 3/0.5² = 12배가 됩니다.