뉴턴 법칙: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

1뉴턴의 법칙이 말하는 것

운동학은 운동을 설명합니다. 뉴턴의 법칙은 그것을 설명합니다. 물체는 합력이 작용할 때만 속도가 바뀝니다.

• 제1법칙: 물체에 작용하는 힘들이 평형을 이루면 물체는 정지해 있거나 등속으로 계속 움직입니다.
• 제2법칙: 합력은 같은 방향의 가속도를 줍니다. 힘이 클수록 가속도가 크고, 질량이 클수록 가속도가 작습니다.
• 제3법칙: A가 B를 밀면 B도 A를 같은 크기로 반대 방향으로 되밉니다.

계산에 쓰는 것은 제2법칙입니다.

ΣF(“F의 합”)는 합력입니다. 모든 힘을 부호와 함께 더한 것입니다. 힘의 단위는 뉴턴(N), 질량은 kg, 가속도는 m/s²입니다. 1 뉴턴은 1 kg에 1 m/s²의 가속도를 줍니다.

2만나게 되는 힘

대부분의 문제는 같은 네 종류의 힘을 씁니다. 각각을 물체에 화살표로 그리세요. 이 그림이 자유물체도입니다.

• 무게 W = m·g, 바로 아래 방향, g = 9.81 m/s².
• 수직항력 N: 면이 되미는 힘으로, 면에 수직입니다. 다른 수직 방향의 힘이 없는 평평한 바닥에서는 N = m·g입니다.
• 마찰 F_f = μ·N, 면을 따라 운동에 반대 방향입니다. μ(뮤)는 마찰 계수로 0.3 같은 수입니다.
• 줄이나 밧줄의 장력 T: 줄을 따라 당깁니다. 가벼운 줄은 양 끝의 장력이 같습니다.

그다음 운동 방향의 힘을 더하세요. 그림에서 마찰이 뒤쪽을 향하므로 ΣF = F − F_f입니다.

3경사면 위의 물체

경사면에서는 무게를 두 부분으로 나누세요. 경사면이 수평과 이루는 각을 θ라고 하세요.

• m·g·sin θ는 물체를 경사면을 따라 아래로 당깁니다.
• m·g·cos θ는 물체를 경사면 안으로 누릅니다. 수직항력이 이 부분과 평형을 이루므로 N = m·g·cos θ입니다.

그러면 마찰은 μ·m·g·cos θ이고, 물체가 미끄러져 내려갈 때 경사면 위쪽을 향합니다. 경사가 가파를수록 sin θ가 커지고 cos θ가 작아지므로 물체는 더 빨리 빨라집니다.

도르래 위로 줄에 이어진 두 물체는 같은 가속도로 움직입니다. 먼저 전체 질량을 가진 하나의 계로 취급하고, 그다음 물체 하나만 보고 장력을 구하세요.

4단계별 방법

1. 물체에 작용하는 모든 힘을 자유물체도로 그리세요. 무게와 수직항력을 빠뜨리지 마세요.
2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
3. 힘을 운동 방향과 그에 수직인 방향의 성분으로 나누세요. 경사면에서는 방향을 따라 m·g·sin θ, 경사면 안으로 m·g·cos θ입니다.
4. 수직인 방향의 힘으로 N을 구하세요. 그 방향에는 가속도가 없습니다.
5. 마찰은 F_f = μ·N으로, 운동에 반대 방향으로 구하세요.
6. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하여 모르는 값을 구하세요.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

6흔한 실수

• 경사면에서 sin과 cos을 혼동하는 것. 경사면을 따르는 방향은 sin θ, 경사면 안쪽은 cos θ입니다.
• 경사면이나 밧줄이 부분적으로 위로 당기는 경우에 N = m·g를 쓰는 것. N은 운동에 수직인 방향의 힘으로 구하세요.
• 마찰을 잘못된 방향으로 향하게 하는 것. 마찰은 항상 운동에 반대입니다.
• 힘 하나를 빠뜨리는 것, 예를 들어 매달린 질량의 무게를 빠뜨리거나 힘을 두 번 세는 것.
• 합력 대신 가해진 힘만으로 ΣF = m·a를 쓰는 것.

7시험 문제의 유형

• 쉬움: 평평한 바닥에서 마찰이 있는 밀기, 함께 밀리는 두 블록, 승강기 안 저울 위의 사람.
• 보통: 경사면: 미끄러져 내려오는 블록, 일정한 속력으로 밀어 올리는 상자, 비스듬한 밧줄로 끄는 썰매.
• 어려움: 탁자와 도르래: 탁자나 경사면 위의 블록이 도르래를 넘어 매달린 질량과 이어져 있습니다. 공통 가속도와 장력을 구합니다.

일정한 속력에서는 가속도가 0이므로 힘이 평형을 이룹니다: ΣF = 0.