파동과 광학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체
T = 2π·√(m/k)
단진자
T = 2π·√(L/g)
각주파수
ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도
vmax = A·ω, amax = A·ω²
에너지
E = ½·k·A²

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.용수철과 진자보통
L = 0.9 mT = 2 s

다른 행성의 우주 비행사가 길이 0.9 m인 단진자의 작은 진동 주기가 2 s임을 알아낸다. 그 행성의 중력 가속도 g을(를) 구하시오.

L = 0.9 mT = 2 s
g = m/s²
2.용수철과 진자어려움
mk = 200 N/mA = 17 cmx = 3 cm

k = 200 N/m인 스프링에 매단 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 17 cm로 진동한다. 질량이 평형점에서 3 cm 떨어져 있을 때 스프링에 저장된 에너지 U을(를) 구하시오.

k = 200 N/mA = 17 cmx = 3 cm
U = J
3.파동, 소리, 광학보통
Pβ = ?r = 2 m

작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 0.05 W의 음향 출력을 내보낸다. 2 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.

P = 0.05 Wr = 2 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.파동, 소리, 광학어려움
SO15 m/sf = 30 kHz

정지한 주차 센서가 15 m/s로 다가오는 자동차를 향해 30 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 30 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz

3용액

1.용수철과 진자

답: g = 8.883 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

g 구하기

g = 4π²·L/T² = 4π²·0.9/2² = 8.883 m/s²

답

g = 8.883 m/s²
2.용수철과 진자

답: U = 0.09 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

전체 에너지

E = ½·k·A² = ½·200·0.17² = 2.89 J

x에서의 스프링 에너지

U = ½·k·x² = ½·200·0.03² = 0.09 J

답

U = 0.09 J
3.파동, 소리, 광학

답: β = 89.98 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기

I = P/(4πr²) = 0.0009947 W/m²

난이도

β = 10·log₁₀(0.0009947/10⁻¹²) = 89.98 dB

답

β = 89.98 dB
4.파동, 소리, 광학

답: f″ = 32744 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 30000·(343 + 15)/343 = 31312 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 − 15) = 32744 Hz

답

f″ = 32744 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics